人教版高三数学一轮复习备考教学设计：数列说课 武穴实验高中

这是一份人教版高三数学一轮复习备考教学设计：数列说课 武穴实验高中，共11页。教案主要包含了教学反思，教学过程，教材分析，教法学法，学情分析等内容，欢迎下载使用。
武穴实验高中
1. 考试大纲解读：
数列的概念与数列的简单表示法属了解层次；等差、等比数列的概念及简单应用属理解层次；等差、等比数列的通项公式与前n项和公式属掌握层次，在复习备考中要加以区别。注意类比学习等差、等比数列，突出重难点。
2.近三年全国高考（理科）数列内容考情分析
3.命题预测及备考策略
本专题内容高考要求属于中等档次。
选择题中的考查主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主，难度中等，有时也与函数相结合，考查数列的函数性问题，难度中等。
填空题中以创新题为主，通过数列的递推关系式，图表形式为主，结合数列的通项、性质以及其他相关的知识来考查，难度中等。
解答题中的考查以数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以结合，试题难度中等。
预计2017年仍然会顺应近三年高考命题的基本趋势，在高考试卷中这部分会命制两小题或一大题，分值在10分~12分，结合本专题考查特点，回归课本，特别是强化等差、等比数列求通项、求和的掌握与运用。
4.课时安排（共9课时）
第1课时 数列的概念与简单表示
第2、3课时 等差数列及其前n项和
第4、5课时 等比数列及其前n项和
第6、7课时 数列求和
第8、9课时 数列综合应用
5.重难点知识强化策略：
重点：等差、等比数列的通项及前n项和 。
难点：能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
重点知识强化与突破策略:
1.回归课本，注重基础知识与基本技能的掌握与运用，尤其是要研究课本中的典型例题与习题，进行改编和汇编，借题发挥，举一反三，拓展思维。
2.强化基础，注意数列与函数的关系（等差数列与一次函数，等比数列与指数函数的关系），从而深入领会等差、等比数列的通项及前n项和公式。
6.训练试题的选择意图：
1.强化基础，训练思维，加强基础知识的理解与运用；
2.回归教材，加强例题习题研究，体会方法本源；
3.抓纲务本，重点知识重点训练，凸显能力立意；
五、教学反思
四、教学过程
《数列求和》复习课教学设计
一、教材分析
三、教法学法
二、学情分析
→ → → →
一、教材分析
1、教材的地位和作用
数列求和是在已复习等差数列、等比数列前n项和求法的基础上，针对一般数列求和问题安排的一节复习课．它是对数列有关知识的拓展及求和方法的归纳总结，使学生对这部分知识及方法有一个系统清晰的认识，建立起合理的知识结构体系，并能灵活地运用求和方法解决问题，从而更好地培养了学生分析解决问题的能力．本节课既是数列公式求和方法的补充与完善，又是数学高考的重点，应抓好针对性复习与训练．
教学目标
根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：
（1）知识目标：熟练掌握数列求和的几种常用方法
（2）能力目标：培养学生逻辑推理转化的能力，分析问题，解决问题的
能力。
（3）情感目标：培养学生勇于探索、勤于思考的精神，培养学生合作学
习和数学交流的能力。
3、教学的重点和难点
重点：利用公式法、分组求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法求数列的前n项和.
难点：如何根据不同数列的特征，灵活运用公式及选用求和方法.
二、学情分析
本节课的教学对象是高三理科班的学生，学生对数列知识已有了比较全面的理解，但在理解深度上和自如运用程度上都有待加强。高三复习的目的是完善学生的知识体系，构建知识框架，使学生对所学内容有一个整体的认识，并能灵活地运用有关知识及方法。数列求和这部分内容条理清晰，易入手，易理解，好掌握，效果明显，是一个增强学生自信心及成就感的好机会。因此要充分发动学生，从问题的提出、分析、总结、运用都由学生自主来完成。
三、教法学法
1.学生自主探究复习、合作交流、 归纳总结。
2.教师适时引导，同时借助多媒体辅助教学。
四、教学过程
反思小结
变式训练
考点突破
高考再现
知识回顾
→ → → →
总体设计意图：依照复习课的要求与特点，以点带面，基础与能力并重。
1、知识回顾、感知联系
①公式法
②分组求和法
几种数列求和的常用方法 ③倒序相加法
④错位相减法
⑤裂项相消法
设计意图：强化基础，构建与完善知识体系，适度拓展，在归纳与整合中提高 .
2、考点突破、方法探究
考点一.公式法求和
例1：（1）已知数列中，a1=1，an=an-1+（n2），则数列的前9项
和等于 . （等差数列前n项和）
（2）等比数列满足a1+a4=10，a2+a5=20，则的前n项和sn=
（等比数列前n项和）
变式训练1：已知等差数列满足a3=2，前3项和s3=.
（1）求的通项公式.
（2）设等比数列满足b1=a1，b4=a15，求的前n项和Tn.
方法总结：数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对
通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求
之。
设计意图：让学生进一步巩固基本量的求解，熟练掌握等差、等比数列求
和公式。
考点二.分组转化法求和
例2：求和： （分组求和法）
变式训练2：求和：Sn=3+33+333+…+333…3 （抓住通项的特征 ）
n个
方法总结：非等差、等比数列求和的最关键步骤是“转化”，即根据通
项公式的特点，利用拆项分组的方法，拆分为等差或等比数列
的和或差，再进行求和运算．
设计意图：例2考查分组求和法，变式2则需要学生自己先给出通项，再
分组求和，考查学生的观察分析问题的能力．鼓励学生多思考，
积极活动，得到自己成功的运算经验．
考点三：倒序相加法求和
例3：设类比推导等差数列前n项和公式的方法
求
变式训练3：求和：.
方法总结：如果一个数列，首末两端等“距离”的两项的和相等，或
等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加
法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的。
设计意图：推广等差数列的前n项和公式的推导方法，用以解决一类非等
差、等比数列的求和问题.
考点四：错位相减法求和
例4：求和： （抓住通项的特征 ）
变式训练4：已知等差数列的前3项和为6，前8项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
（等比数列求和注意分）
方法总结：利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比是参数
(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等
于1两种情况分别进行求和．
设计意图：考查利用错位相减法求和 ，同时考查学生的运算求解能力，
分类讨论思想.
考点五：裂项相消法求和
例5：sn为数列的前n项和，已知an>0，an2+2an=4sn+3
（1）求的通项公式
（2）设，求数列的前n项和.
变式训练5：求数列的和
（注意裂项后的系数）
方法总结：利用裂项相消法求和时，应熟练掌握几种常见裂项方法，将通
项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之
差与系数之积与原通项公式相等．并注意抵消后并不一定只剩
下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，
在相互合并相消过程中首末都尽可能多展开几项，以便掌握规
律，减小失误等。
设计意图：例5主要考查了等差数列的定义、通项公式和裂项求和的综
合运用，同时要求学生对构造新数列有一定认知能力．变式
5进一步使学生掌握裂项求和法，裂项后注意通项的系数以
及在合并相消后剩下的项数。
4. 反思小结、提高认识
知识层面
本节课你有什么收获？ 方法层面
数学思想
设计意图 ：通过反思小结，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一
般规律，帮助学生全面地理解、深化所学知识．
5. 高考再现、巩固强化
例 正项数列的前项和满足
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前n项和为。证明：对于任意，都有。
设计意图：通过对高考试题的探究，增强学生的高考意识，激发学生兴趣，
感悟高考试题特点，进一步突出高考对数列求和的应用及课本
的本源性的考查。
教学反思
复习课不仅要加强基础，而且要提高能力，特别是要提高思维能力，这是提高复习质量的重要关键之一。在进行解题思维训练时，重点是启发学生根据问题的条件和结论所提供的信息，结合已经掌握的知识，探索解决问题的思路和寻找解决问题的方法，使学生进一步系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及综合运用数学知识灵活的分析和解决问题的能力。
因此对本节课在教学任务的完成上有以下几点考虑：
(1)数列求和的题目从考纲上分析，应该以中档题目为主，主要考查裂项相消求和、错位相减求和，因此必须在基础知识方面要多加训练，使得学生有意识利用各种求和的方法去解决问题。
(2) 引导学生进行知识系统，方法系统，能力系统的构建，引导学生对每一种求和方法中通项特点的探究。
(3)教师在教学内容的安排上按学生认知规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容， 让学生形成有序的知识结构．既全面复习，又突出重点．
谢谢指导！
课时跟踪训练题
一、抓基础
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝25，则S7＝( )
A．41 B．48 C．49 D．56
2．数列{1＋2n－1}的前n项和为( )
A．1＋2n B．2＋2n C．n＋2n－1 D．n＋2＋2n
3．(2016·江西新余三校联考)数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为( )
A．－200 B．－100 C．200 D．100
4．设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝sineq \f(nπ,2)，n∈N*，则S2 016＝________.
5．(2015·陕西质检)已知正项数列{an}满足aeq \\al(2,n＋1)－6aeq \\al(2,n)＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________．
二、保高考
1．(2015·阳泉质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，并满足：an＋2＝2an＋1－an，a5＝4－a3，则S7＝( )
A．7 B．12 C．14 D．21
2．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))的前5项和为( )
A.eq \f(15,8)或5 B.eq \f(31,16)或5 C.eq \f(31,16) D.eq \f(15,8)
3．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))n，则其前20项和为( )
A．380－eq \f(3,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,519))) B．400－eq \f(2,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,520)))
C．420－eq \f(3,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,520))) D．440－eq \f(4,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,520)))
4．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝( )
A．1－4n B．4n－1 C.eq \f(1－4n,3) D.eq \f(4n－1,3)
5.eq \f(1,22－1)＋eq \f(1,32－1)＋eq \f(1,42－1)＋…＋eq \f(1,n＋12－1)的值为( )
A.eq \f(n＋1,2n＋2) B.eq \f(3,4)－eq \f(n＋1,2n＋2) C.eq \f(3,4)－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n＋1)＋\f(1,n＋2))) D.eq \f(3,2)－eq \f(1,n＋1)＋eq \f(1,n＋2)
6．(2016·山西四校联考)设数列{an}满足a2＋a4＝10，点Pn(n，an)对任意的n∈N*，都有向量＝(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn＝________.
7．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.
8．(2016·江西八校联考)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝cs(n＋1)π，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 015＝________.
9．(2014·湖南高考)已知数列{an} 的前n 项和Sn＝eq \f(n2＋n,2)，n∈N* .
(1)求数列{an} 的通项公式；
(2)设bn＝2an＋(－1)nan ，求数列{bn} 的前2n 项和．
10．已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))与eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))，若a1＝3且对任意正整数n满足an＋1－an＝2，数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))的前n项和Sn＝n2＋an.
(1)求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))的通项公式；
(2)求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,bnbn＋1)))的前n项和Tn.
三、上台阶
1．(2016·云南师大附中检测)已知数列{an}中，a1＝2，a2n＝an＋1，a2n＋1＝n－an，则{an}的前100项和为________．
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n，数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{bn}的通项公式；
(3)若cn＝eq \f(an·bn,n)，求数列{cn}的前n项和Tn.
年 份
题 型
考查角度
分值
难度
2016年Ⅰ卷
选择题
第3题
等差数列的基本量运算
5
容易
填空题
第15题
等比数列的性质
5
适中
2016年Ⅱ卷
解答题
第17题
等差数列的通项公式及前n项和的求解
12
适中
2016年Ⅲ卷
解答题
第17题
等比数列的通项公式以及an和sn之间的
关系
12
适中
2015年Ⅰ卷
解答题
第17题
数列前n项和与第n项的关系，等差数列定义与通项公式，数列求和及其应用
12
容易
2015年Ⅱ卷
选择题
第4题
等比数列的通项公式和性质
5
容易
填空题
第16题
数列的递推关系，等差数列定义与通项
5
适中
2014年Ⅰ卷
解答题
第17题
数列前n项和与第n项的关系，等差数列定义与通项公式，推理与证明
12
容易
2014年Ⅱ卷
解答题
第17题
等比数列定义、通项公式、前n项和求
解，数列不等式的证明
12
容易