高三数学第一轮复习 函数的概念及表示教案 文

这是一份高三数学第一轮复习 函数的概念及表示教案 文，共6页。教案主要包含了题型探究，方法提升，课时作业，选择题等内容，欢迎下载使用。

函数
（1）、函数的定义：




（2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A，值域C，对应法则f，当定义域A，对应法则f相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式：
自然型；限制型；实际型；抽象型；
（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法
映射
映射的定义：

函数与映射的关系：函数是特殊的映射
3、分段函数
分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值上的对应关系不同，则可以用多个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。
4、函数解析式求法
求函数解析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；
（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；
（3）已知函数图像，求函数解析式；
（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；
（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．
二、题型探究
探究一：求函数的定义域
例1：
1. 【15年新课标2文科改编】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B，本题在解题时，突破点可以抓住定义域。
2、函数y=的值域是{y|y≤0或y≥4},则此函数的定义域为________.解析:∵y≤0或y≥4,∴≤0或≥4.∴≤x<3或3探究二：求函数的解析式
例2．
（1）.（15年新课标2文科）已知函数的图像过点（-1,4）,则a= ．
【答案】-2 【解析】
试题分析：由可得 .
考点：函数解析式
（2）.已知，求；
（3）.已知是定义在实数R上的奇函数，当，,的解析式。
解：（1）令（），则，∴，∴．
注：第（1）用换元法；（2）充分利用函数的奇偶性
三、方法提升
1、判断是否为函数“一看是否为映射，二看A，B是否为非空的数集”
2、函数是中学最重要的概念之一，学习函数的概念首先要掌握函数的三要素基本内容与方法，由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表，实际上是求使函数有意义的x有取值范围；
3.求函数定义域一般有三类问题：
（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；
（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义
4.求函数解析式：
（1）待定系数法；
（2）换元法、配凑法；
（3）函数法；
反思感悟




五、课时作业
函数的概念及表示
【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.
一、选择题
1. 【15年福建文科改编】已知函数．
则函数的解析式为：【A】
A. +5 B.+5
C.+5 D.+4
2. 函数y=的定义域为（ ）
A.（-∞,-1）∪(3,+∞) B. [-1,3]
C.(-1,3] D. (-∞,-1]∪［3,+∞)
答案：D
解析：由 ，得(-∞,-1]∪［3,+∞)，所以选D.
3.g(x)=1-2x,f［g(x)］=(x≠0),则f()等于（ ）
A.1 B.3 C.15 D.30
答案：C
解析：令g(x)=,则x=,∴f()==15.
4.今年有一组实验数据如下：
把上表反映的数据关系，用一个函数来近似地表达出，其中数据最接近的一个是（ ）
A.S=1+2t-3 B.S=lg2t C.S=(t2-1) D.S=-2t+5.5
答案：B
解析：分别取近似数对（2，1.5）,(3,2),(4,3),(8,4.5)代入验证即可选B.
5.已知函数y=f(x)的图象如下图,那么f(x)等于（ ）
A. B. C.|x2-1| D.x2-2|x|+1
答案：B
解析：C、D表示二次函数故首先排除.又∵f(-1)=0,故排除A，故选B.
二、填空题
6.函数f(x)=的定义域为_______________.
答案：［-1，2）∪（2，+∞）
解析：∵∴x≥-1且x≠2.
7. 设函数，则＝ ．
8. 函数的定义域为 ．
9. 函数的值域是 ．
10. 已知函数，且，则________________.
三、解答题
11.已知函数f(x+a)=|x-2|-|x+2|,且f［f(a)］=3,求a的值.
解析：令x=0，f(a)=|-2|-|2|=0.∴f［f(a)］=f(0)=|-a-2|-|-a+2|=3.∴|a+2|-|a-2|=3.
当a>2时，有a+2-(a-2)=3无解；当-2≤a≤2时，有a+2+(a-2)=3a=；当a≤-2时，有-(a+2)+(a-2)=3无解.
∴a=.
12.已知函数f(x)=的定义域为R,求a的取值范围.
解析：当a=0时，函数定义域为R.
当a≠0时，要使ax2+4ax+3≠0对一切x∈R恒成立，其充要条件是Δ<0,即16a2-12a<0,∴013.如下图，用长为l的木条围成上部分是半圆下部分是矩形的窗框，中间有2根横档，要使透光效果最好，应如何设计?
解析：设半圆的半径为x,则窗户的面积y=πx2+2x·x2+l x,
由解得0当x=时y有最大值.这时半圆的直径为,大矩形的另一边长为.
14.已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t为参数).
（1）写出函数f(x)的定义域和值域；
（2）当x∈［0，1］时，求函数g(x)解析式中参数t的取值范围;
（3）当x∈［0，1］时，如果f(x)≤g(x),求参数t的取值范围.
解析：（1）函数f(x)的定义域为（-1，+∞），值域为R.
（2）∵2x+t>0,x∈［0，1］,∴t>0.
（3）当0≤x≤1时，
f(x)≤g(x)t≥-2x(0≤x≤1)t≥(-2x)max.
设U=2x,m=,则1≤m≤,x=m2-1,∴U=m-2(m2-1)=-2m2+m+2=-2(m-)2++2.∴当m=1(x=0)时，Umax=1.∴t≥1.
附加题：[实验班]
1．已知的定义域为，则的定义域为．
2．函数y=ln(1-x)的定义域为[D]
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
3、已知函数的定义域为,则函数的定义域为(B)
(A) (B) (C) (D)
4.函数的定义域为（ C ）
A. B. C. D. t
1.998
3.002
4.001
7.995
S
1.501
2.100
3.002
4.503