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    高考数学一轮复习总教案:9.1 椭 圆

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    高考数学一轮复习总教案:9.1 椭 圆

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    这是一份高考数学一轮复习总教案:9.1 椭 圆,共4页。教案主要包含了变式训练1,变式训练2,变式训练3等内容,欢迎下载使用。
    第九章 圆锥曲线与方程 高考导航 考试要求重难点击命题展望1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质;3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质;4.了解圆锥曲线的简单应用;5.理解数形结合的思想;6.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.  本章重点:1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质;2.直线与圆锥曲线的位置关系问题;3.求曲线的方程或曲线的轨迹;4.数形结合的思想,方程的思想,函数的思想,坐标法.本章难点:1.对圆锥曲线的定义及性质的理解和应用;2.直线与圆锥曲线的位置关系问题;3.曲线与方程的对应关系.  圆锥曲线与函数、方程、不等式、三角形、平面向量等知识结合是高考常考题型.极有可能以一小一大的形式出现,小题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法运用;解答题常作为数学高考的把关题或压轴题,综合考查学生在数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等方面的能力. 知识网络     9.1 椭 圆 典例精析题型一 求椭圆的标准方程【例1】已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.【解析】由椭圆的定义知,2a2,故a由勾股定理得,()2()24c2,所以c2b2a2c2故所求方程为11.【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时,常用待定系数法,但是当焦点所在坐标轴不确定时,需要考虑两种情形,有时也可设椭圆的统一方程形式:mx2ny21(m0n0m≠n)(2)在求椭圆中的abc时,经常用到椭圆的定义及解三角形的知识.【变式训练1】已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上,抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上.小明从曲线C1C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(xy).由于记录失误,使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上,也不在抛物线C2.小明的记录如下:据此,可推断椭圆C1的方程为     .【解析】方法一:先将题目中的点描出来,如图,A(2,2)B(0)C(0)D(2,-2)E(2)F(3,-2).通过观察可知道点FOD可能是抛物线上的点.ACE是椭圆上的点,这时正好点B既不在椭圆上,也不在抛物线上.显然半焦距b,则不妨设椭圆的方程是1,则将点A(2,2)代入可得m12,故该椭圆的方程是1.方法二:欲求椭圆的解析式,我们应先求出抛物线的解析式,因为抛物线的解析式形式比椭圆简单一些.不妨设有两点y2px1y2px2则可知B(0)C(0)不是抛物线上的点.D(2,-2)F(3,-2)正好符合.又因为椭圆的交点在x轴上,故B(0)C(0)不可能同时出现.故选用A(2,2)E(2)这两个点代入,可得椭圆的方程是1.题型二 椭圆的几何性质的运用【例2】已知F1F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,F1PF260°.(1)求椭圆离心率的范围;(2)求证:F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.【解析】(1)设椭圆的方程为1(ab0)|PF1|m|PF2|n,在F1PF2中,由余弦定理可知4c2m2n22mncos 60°因为mn2a,所以m2n2(mn)22mn4a22mn所以4c24a23mn3mn4a24c2.mn≤()2a2(当且仅当mn时取等号)所以4a24c2≤3a2所以e≥,所以e的取值范围是[1).(2)(1)mnb2,所以mnsin 60°b2F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.【点拨】椭圆中F1PF2往往称为焦点三角形,求解有关问题时,要注意正、余弦定理,面积公式的使用;求范围时,要特别注意椭圆定义(或性质)与不等式的联合使用,如|PF1|·|PF2|≤()2|PF1|≥ac.【变式训练2】已知P是椭圆1上的一点,QR分别是圆(x4)2y2和圆(x4)2y2上的点,则|PQ||PR|的最小值是    .【解析】设F1F2为椭圆左、右焦点,则F1F2分别为两已知圆的圆心,|PQ||PR|≥(|PF1|)(|PF2|)|PF1||PF2|19.所以|PQ||PR|的最小值为9.题型三 有关椭圆的综合问题 【例3】设F1F2分别是椭圆E1(ab0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线lE相交于AB两点,且|AF2||AB||BF2|成等差数列.(1)E的离心率;(2)设点P(0,-1)满足|PA||PB|,求E的方程.【解析】(1)由椭圆定义知|AF2||BF2||AB|4a2|AB||AF2||BF2|,得|AB|a.l的方程为yxc,其中c.A(x1y1)B(x2y2),则AB两点坐标满足方程组化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0x1x2x1x2.因为直线AB斜率为1,所以|AB||x2x1|a,故a22b2所以E的离心率e.(2)AB的中点为N(x0y0),由(1)x0=-cy0x0c.[来源:www.shulihua.net]|PA||PB|kPN=-1,即=-1c3.从而a3b3,故E的方程为1.【变式训练3】已知椭圆1(ab0)的离心率为e,两焦点为F1F2,抛物线以F1为顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个交点,若e,则e的值是(  )A.    B.    C.    D.【解析】设F1(c,0)F2(c,0)P(x0y0),则椭圆左准线x=-,抛物线准线为x3cx0()x0(3c)e.故选B.总结提高1.椭圆的标准方程有两种形式,其结构简单,形式对称且系数的几何意义明确,在解题时要防止遗漏.确定椭圆需要三个条件,要确定焦点在哪条坐标轴上(即定位),还要确定ab的值(即定量),若定位条件不足应分类讨论,或设方程为mx2ny21(m0n0m≠n)求解.2.充分利用定义解题,一方面,会根据定义判定动点的轨迹是椭圆,另一方面,会利用椭圆上的点到两焦点的距离和为常数进行计算推理.3.焦点三角形包含着很多关系,解题时要多从椭圆定义和三角形的几何条件入手,且不可顾此失彼,另外一定要注意椭圆离心率的范围.                        天星教育网  来源:天星教育  Tesoon  [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] www.shulihua.net来源:天~~~~

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