北师大版八年级下册第六章 平行四边形2 平行四边形的判定优质课课件ppt

这是一份北师大版八年级下册第六章 平行四边形2 平行四边形的判定优质课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了∴ACBD，∵ABCD，∴MFNE，平行四边形的性质定理，对角线，平行四边形的判定定理，∴AF∥BD，∴AF＝BD，作业布置，∴BE＝AF等内容，欢迎下载使用。
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.
例3已知:如图6-14,直线a//b, A, B是直线a.上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C, D.求证: AC= BD.
证明:∵AC⊥CD，BD⊥CD,
∴∠1=∠2= 90°.
∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).
∴AC= BD (平行四边形的对边相等).
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.
练习:如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离都等于1.若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,求斜边AB的长.分析:利用平行线间的距离相等构造全等三角形,然后利用勾股定理求AB的长.
解:如图,过点A作AD⊥l1于点D,过点B作BE⊥l1于点E.∵∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE.在△ACD和△CBE中,∠CAD=∠BCE,∠ADC=∠BEC=90°,AC=BC,∴△ACD≌△CBE(AAS).∴CD=BE=1.
例4已知:如图6-16, 在▱ABCD中，点M, N分别在AD和BC上，点E,F在BD上，且DM=BN,DF= BE.求证:四边形MENF是平行四边形.
证明: ∵四边形 ABCD是平行四边形,
∴AD//BC (平行四边形的定义) .
∴∠MDF=∠NBE.
∵DM= BN, DF= BE,
∴△MDF≌△NBE.
∴MF= NE，∠ MFD=∠ NEB.
∴∠MFE=∠NEF.
∴四边形 ABCD是平行四边形
☆定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
☆性质：1、平行四边形对边平行且相等2、平行四边形对角相等 邻角互补3、平行四边形对角线互相平分
4、平行四边形是中心对称图形
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形
例5.如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，证明：四边形ABDF是平行四边形．
解：∵AF⊥AC，BD⊥AC，
∴∠DAF＝∠ADE，
易知AD＝CD，BD⊥AC，
∴∠CDB＝∠ADE，
∴∠DAF＝∠CDB，
又∠BCD＝∠ADF，AD＝DC，
∴△ADF≌△DCB，
∴四边形ABDF是平行四边形
例6.如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，垂足为D，OA＝4，OB＝2，求：(1)AD，AB的长及▱ABCD的面积；(2)平行线AB，DC之间的距离．
1．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC.(1)求证：BE＝AF；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求四边形ADEF的面积．
∴∠DBE＝∠BDE，
∴∠ABD＝∠DBE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD＝∠BDE，
解：(1)∵DE∥AB，EF∥AC，
(2)过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD＝30°，
2.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC.(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求四边形ADEF的面积．
3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P自点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止，点Q自点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止，直线PQ截梯形成两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
解：设点P，Q同时出发t s后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP＝t，PD＝24－t，CQ＝2t，BQ＝30－2t.①若四边形PDCQ是平行四边形，则PD＝CQ，∴24－t＝2t，∴t＝8，∴8 s后四边形PDCQ是平行四边形；②若四边形APQB是平行四边形，则AP＝BQ，∴t＝30－2t，∴t＝10，∴10 s后四边形APQB是平行四边形
习题6.51.证明∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=∠D,∴∠D+∠C=180°.∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.
2.证明∵在▱ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,又∵AE=CF,∴△ADE≌△CBF.∴DE=BF.∵M,N分别是DE,BF的中点,∴ME=FN.∵AB∥CD,∴∠CFB=∠ABF,又∠AED=∠CFB,∴∠AED=∠ABF.∴DE∥BF,即ME∥FN.∴四边形ENFM是平行四边形.
3.证明如图:连接EF,GH交于点O.∵AE∥FC,AB∥DC,∴四边形AFCE是平行四边形.∴OF=OE.∴∠FHO=∠EGO.
∴△FOH≌△EOG.∴OH=OG.又∵OF=OE,∴四边形FHEG是平行四边形.∴EG=FH.