2021届高考物理（全国通用版）大一轮复习 第六章 碰撞与动量守恒 第2课时 动量守恒定律 Word版含解析

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【基础巩固】
动量守恒定律的理解
1.(2016·山东泰安模拟)现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞.已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是( A )
A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞D.条件不足,无法确定
解析:由动量守恒3mv-mv=0+mv′,所以v′=2v.
碰前总动能Ek= QUOTE ·(3m)v2+ QUOTE mv2=2mv2,
碰后总动能Ek′= QUOTE mv′2=2mv2,
Ek=Ek′,所以选项A正确.
2.(2016·黑龙江哈尔滨质检)(多选)在光滑的水平面上有质量相等的A,B两球,其动量分别为10 kg·m/s与2 kg·m/s,方向均向东,且规定该方向为正方向,A球在B球后,当A球追上B球时发生正碰,则相碰以后,A,B两球的动量可能分别为( AD )
A.6 kg·m/s,6 kg·m/s
B.-4 kg·m/s,16 kg·m/s
C.6 kg·m/s,12 kg·m/s
D.3 kg·m/s,9 kg·m/s
解析:根据动量守恒定律可先排除选项C;
因为碰撞过程系统的动能不会增加,
所以+≥+,
即碰后A,B两球的动量pA,pB满足+≤104(kg·m/s)2,据此可排除选项B;选项A,D均满足动量守恒、动能不增加的条件,所以选项A,D正确.
两物体单过程的碰撞
3.(2016·福建泉州质检)如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点,质量相等.Q与轻弹簧相连,设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于( B )
A.P的初动能 B.P的初动能的 QUOTE
C.P的初动能的 QUOTE D.P的初动能的 QUOTE
解析:整个碰撞过程中,当小滑块P和Q的速度相等时,弹簧的弹性势能最大.设小滑块P的初速度为v0,两滑块的质量均为m.由系统动量守恒,得mv0=2mv,v= QUOTE v0,系统能量守恒,弹性势能的值为Ep= QUOTE m-2×
QUOTE m( QUOTE v0)2= QUOTE m= QUOTE ·( QUOTE m)= QUOTE EkP,所以选项B正确.
4.导学号 00622420(2016·河北衡水期中)(多选)在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6 kg、m=0.2 kg的两个小球,中间夹着一个被压缩的具有Ep=10.8 J弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连),原来处于静止状态.现突然释放弹簧,球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425 m的竖直放置的光滑半圆形轨道,如图所示.g取10 m/s2.则下列说法正确的是( AD )
A.球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4 N·s
B.M离开轻弹簧时获得的速度为9 m/s
C.若半圆轨道半径可调,则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小
D.弹簧弹开过程,弹力对m的冲量大小为1.8 N·s
解析:释放弹簧过程中,由动量守恒定律得
Mv1=mv2,
由机械能守恒定律得
Ep= QUOTE M+ QUOTE m,
解得v1=3 m/s,v2=9 m/s,故选项B错误;
对m,由A运动到B的过程,由机械能守恒定律得
QUOTE m= QUOTE mv2′2+mg×2R,
得v2′=8 m/s.
由A运动到B的过程由动量定理得
I合=mv2′-(-mv2)=3.4 N·s,故选项A正确;
球m从B点飞出后,由平抛运动可知,
水平方向x=v2′t,竖直方向2R= QUOTE gt2
解得x=,故选项C错误;
弹簧弹开过程,弹力对m的冲量I=mv2=1.8 N·s,
故选项D正确.
多物体多过程问题
5.(2016·辽宁大连模拟)(多选)如图所示,A,B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上,物块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行,最后停在B木块的右端,对此过程,下列叙述正确的是( BC )
A.当C在A上滑行时,A,C组成的系统动量守恒
B.当C在B上滑行时,B,C组成的系统动量守恒
C.无论C是在A上滑行还是在B上滑行,A,B,C组成的系统动量都
守恒
D.当C在B上滑行时,A,B,C组成的系统动量不守恒
解析:当C在A上滑行时,对A,C组成的系统,B对A的作用力为外力,不等于0,故系统动量不守恒,选项A错误;当C在B上滑行时,A,B已分离,对B,C组成的系统,沿水平方向不受外力作用,故系统动量守恒,选项B正确;若将A,B,C视为一个系统,则沿水平方向无外力作用,系统动量守恒,选项C正确,D错误.
6.导学号 00622421(2016·河北秦皇岛质检)(多选)如图所示,三辆完全相同的平板小车a,b,c成一直线排列,静止在光滑水平面上.c车上有一小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上.小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同.他跳到a车上相对a车保持静止,此后( CD )
A.a,b两车运动速率相等
B.a,c两车运动速率相等
C.三辆车的速率关系vc>va>vb
D.a,c两车运动方向相反
解析:若人跳离b,c车时速度为v,由动量守恒定律知,
人和c车组成的系统有
0=-M车vc+m人v
对人和b车有
m人v=M车vb+m人v
对人和a车
m人v=(M车+m人)·va
所以vc=,vb=0,va=
即vc>va>vb,并且vc与va方向相反.
故选项C,D正确.
碰撞中的临界问题
7.(2016·陕西西安质检)质量为M=6 kg的木板B静止于光滑水平面上,物块A质量为6 kg,停在B的左端.质量为1 kg的小球用长为
0.8 m的轻绳悬挂在固定点O上,将轻绳拉直至水平位置后,由静止释放小球,小球在最低点与A发生碰撞后反弹,反弹所能达到的最大高度为0.2 m,物块与小球可视为质点,不计空气阻力.已知A,B间的动摩擦因数μ=0.1,g取10 m/s2.
(1)求小球与A碰撞后瞬间A的速度;
(2)为使A,B达到共同速度前A不滑离木板,求木板的最小长度.
解析:(1)由mgL= QUOTE m,解得小球与A碰撞前瞬间的速度v1=4 m/s
由mgh= QUOTE m,解得小球与A碰撞后瞬间的速度大小为v2=2 m/s.
小球与A碰撞过程中,系统动量守恒,由mv1=-mv2+mAvA,
解得vA=1 m/s.
(2)物块A相对木板B滑动过程,由动量守恒定律得
mAvA=(mA+M)v
解得v=0.5 m/s
对物块A相对木板B滑动过程,由功能关系得
μmAgL= QUOTE mA- QUOTE (mA+M)v2
解得L=0.25 m.
答案:(1)1 m/s (2)0.25 m
8.导学号 00622422(2016·山东潍坊质检)如图所示,甲车质量m1=
20 kg,车上有质量M=50 kg的人,甲车(连同车上的人)以v=3 m/s的速度向右滑行,此时质量m2=50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞?不计地面和小车的摩擦,且乙车足够长.
解析:人跳到乙车上后,如果两车同向,甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞.
以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象,
由水平方向动量守恒得
(m1+M)v-m2v0=(m1+m2+M)v′,
解得v′=1 m/s.
以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程水平方向动量守恒得
(m1+M)v=m1v′+Mu
解得u=3.8 m/s.
因此,只要人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s,就可避免两车相撞.
答案:大于等于3.8 m/s
弹簧类的慢碰撞问题
9.(2016·吉林质检)如图所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞,A,B始终沿同一直线运动,则A,B组成的系统动能损失最大的时刻是( D )
A.A开始运动时 B.A的速度等于v时
C.B的速度等于零时 D.A和B的速度相等时
解析:在弹簧压缩的过程中,只有弹簧的弹力做功,因此减少的动能完全转化为弹簧的弹性势能.当弹性势能最大时,损失的动能最多.而弹性势能最大就是弹簧压缩量最大,此时两个物体速度恰好相等.在压缩弹簧过程中,水平方向不受外力,因此动量守恒,即mv=2mv′,当两个物体速度v′= QUOTE 时损失的动能最大,选项D正确.
10.导学号 00622423(2016·湖北黄冈检测)如图所示,光滑水平面上有一质量为m=1 kg的小车,小车右端固定一水平轻质弹簧,弹簧左端连接一质量为m0=1 kg的物块,物块与上表面光滑的小车一起以v0=5 m/s的速度向右匀速运动,与静止在光滑水平面上、质量为M=4 kg的小球发生弹性正碰,若碰撞时间极短,弹簧始终在弹性限度内.求:
(1)碰撞结束时,小车与小球的速度;
(2)从碰后瞬间到弹簧最短的过程,弹簧弹力对小车的冲量大小.
解析:(1)设碰撞后瞬间小车的速度大小为v1,小球的速度大小为v,由动量守恒及动能守恒有
mv0=mv1+Mv
QUOTE m= QUOTE m+ QUOTE Mv2
解得v1=-3 m/s,小车速度方向向左.
v=2 m/s,小球速度方向向右.
(2)当弹簧被压缩到最短时,设小车的速度大小为v2,根据动量守恒定律有
m0v0+mv1=(m0+m)v2
解得v2=1 m/s
设碰撞后瞬间到弹簧最短的过程,弹簧弹力对小车的冲量大小为I,根据动量定理有
I=mv2-mv1
解得I=4 N·s.
答案:(1)-3 m/s,速度方向向左 2 m/s,速度方向向右 (2)4 N·s
【素能提升】
11.(2016·山东青岛质检)人的质量m=60 kg,船的质量M=240 kg,若船用缆绳固定,船离岸1.5 m时,人可以跃上岸.若撤去缆绳,如图所示,人要安全跃上岸,船离岸至多为(不计水的阻力,两次人消耗的能量相等)( C )
A.1.5 mB.1.2 m
mD.1.1 m
解析:船用缆绳固定时,设人起跳的速度为v0,则x0=v0t.撤去缆绳,由动量守恒0=mv1-Mv2,两次人消耗的能量相等,即动能不变, QUOTE m= QUOTE m+
QUOTE M,解得v1=v0,故x1=v1t=x0≈1.34 m,选项C正确.
12.导学号 00622424(2016·东北三省四市联考)如图所示,光滑悬空轨道上静止一质量为2m的小车A,用一段不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为m的木块B.一质量为m的子弹以水平速度v0射入木块B并留在其中(子弹射入木块时间极短),在以后的运动过程中,摆线离开竖直方向的最大角度小于90°,试求:
(1)木块能摆起的最大高度;
(2)小车A运动过程的最大速度.
解析:(1)子弹射入木块的瞬间,由动量守恒定律得
mv0=2mv1
对子弹、物块及小车组成的系统由动量守恒定律得
mv0=(m+m+2m)v2
由能量守恒得 QUOTE ·2m= QUOTE ·4m+2mgh
得h=.
(2)子弹射入木块后,由动量守恒得
2mv1=2mv1′+2mv2′
由能量守恒得 QUOTE ·2m= QUOTE ·2mv1′2+ QUOTE ·2mv2′2
得v2′= QUOTE .
答案:(1) (2) QUOTE
13.导学号 0062242540 kg的女孩骑自行车带30 kg的男孩(如图所示),行驶速度2.5 m/s.自行车行驶时,男孩要从车上下来.
(1)他知道如果直接跳下来,他可能会摔跤,为什么?
(2)男孩要以最安全的方式下车,计算男孩安全下车的瞬间,女孩和自行车的速度.
(3)以自行车和两个孩子为系统,试计算在男孩下车前、后整个系统的动能的值.如有不同,请解释.
解析:(1)如果直接跳下来,人具有和自行车相同的速度,脚着地后,脚的速度为零,由于惯性,上身继续向前倾斜,因此他可能会摔跤.所以他下来时用力往前推自行车,这样他下车时可能不摔跤.
(2)男孩最安全的下车方式是:下车瞬间相对地的速度为零.
男孩下车前后,对整体由动量守恒定律有
(m1+m2+m3)v0=(m1+m2)v
得v=4 m/s(m1表示女孩质量,m2表示自行车质量,m3表示男孩质量).
(3)男孩下车前系统的动能
Ek= QUOTE (m1+m2+m3)
= QUOTE ×(40+10+30)×2.52J
=250 J
男孩下车后系统的动能
Ek= QUOTE ×(m1+m2)v2= QUOTE ×(40+10)×42J=400 J
男孩下车时用力向前推自行车,对系统做了正功,使系统的动能增加了150 J.
答案:(1)由于惯性
(2)4 m/s
(3)250 J 400 J 男孩下车时用力向前推自行车,对系统做了正功,使系统的动能增加了150 J
【备用题】
(2016·陕西西安模拟)如图所示,质量分别为m1和m2的两个等半径小球,在光滑的水平面上分别以速度v1,v2向右运动,并发生对心正碰,之后m2与墙碰撞被墙弹回,与墙碰撞过程中无能量损失,m2返回后又与m1相向碰撞,碰后两球都静止,求第一次碰后m1球的速度.
解析:设m1,m2第一次碰后的速度大小分别为v1′,v2′,以向右为正方向,则由动量守恒定律知
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
m1v1′-m2v2′=0
解得v1′=,方向向右.
答案: 方向向右