2021高考物理大一轮复习领航检测：第四章　曲线运动　万有引力与航天-第4节 Word版含解析

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1．下列说法正确的是( )
A．万有引力定律是开普勒发现的，而引力常量是伽利略测定的
B．F＝Geq \f(m1m2,r2)中的G是一个比例常数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用
D．万有引力定律不适用于地面上的物体
解析：选C.牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系，发现了万有引力定律，A错误；而英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了G的数值，G是一个比例常数，其单位是eq \f(N·m2,kg2)，B错误；万有引力定律适用于任意质点间的相互作用，C正确，D错误．
2．海王星有13颗已知的天然卫星．现认为“海卫二”绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知海卫二的质量为2.0×1019 kg，轨道半径为5.5×106 km，运行的周期为360天，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.则海王星的质量大约为( )
A．1.0×1017 kg B．1.0×1026 kg
C．2.0×1011 kg D．2.0×1019 kg
解析：选B.万有引力提供向心力，因已知周期，且F万＝F向，故可知eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，代入数据得M＝1.0×1026 kg，B正确．
3．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
解析：选B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项B正确．
4．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
解析：选B.当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道120°的圆周时，卫星的轨道半径r＝eq \f(R,cs 60°)＝2R；对同步卫星，分别有eq \f(GMm,6.6R2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T0)))2·6.6R和eq \f(GMm,2R2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2·2R，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T,T0)))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2R,6.6R)))3，解得T＝4 h，选项B正确．
5．北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道．其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( )
6．我国实施“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据．如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，万有引力常量为G，根据以上数据估算月球的质量是( )
A.eq \f(t2,Gs3) B.eq \f(s3,Gt2)
C.eq \f(Gt2,s3) D.eq \f(Gs3,t2)
解析：选B.由s＝rθ，θ＝1弧度，可得r＝s，由s＝vt可得v＝eq \f(s,t)，由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得M＝eq \f(s3,Gt2)，B正确．
7．(多选)据悉，我国的火星探测计划将于2018年展开.2018年左右我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器．已知火星的质量约为地球质量的eq \f(1,9)，火星的半径约为地球半径的eq \f(1,2).下列关于火星探测器的说法中正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的eq \f(\r(2),3)
解析：选CD.要将火星探测器发射到火星上去，必须脱离地球引力，即发射速度要大于第二宇宙速度；火星探测器仍在太阳系内运转，因此从地球上发射时，发射速度要小于第三宇宙速度，选项A、B错误，C正确；由第一宇宙速度的概念，得Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v\\al(2,1),R)，得v1＝ eq \r(\f(GM,R))，故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为eq \r(\f(2,9))＝eq \f(\r(2),3)，选项D正确．
[综合应用题组]
8．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A．0 B.eq \f(GM,R＋h2)
C.eq \f(GMm,R＋h2) D.eq \f(GM,h2)
解析：选B.飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即Geq \f(Mm,R＋h2)＝mg，得g＝eq \f(GM,R＋h2)，选项B正确．
9．(多选)有一宇宙飞船到了某行星上(假设该行星没有自转运动)，以速度v贴近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得( )
A．该行星的半径为eq \f(vT,2π)
B．该行星的平均密度为eq \f(3π,GT2)
C．无法求出该行星的质量
D．该行星表面的重力加速度为eq \f(4π2v2,T2)
解析：选AB. 由T＝eq \f(2πR,v)，可得R＝eq \f(vT,2π)，A正确；由eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)、R＝eq \f(vT,2π)，可得M＝eq \f(v3T,2πG)，C错误；由M＝eq \f(4,3)πR3ρ及eq \f(GMm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，得ρ＝eq \f(3π,GT2)，B正确；由eq \f(GMm,R2)＝mg、M＝eq \f(v2R,G)及R＝eq \f(vT,2π)，得g＝eq \f(2πv,T)，D错误．
10．(多选)欧洲航天局的第一枚月球探测器——“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度．忽略其他星球对“智能1号”的影响，则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于( )
A．ma B．meq \f(R2g,R＋h2)
C．m(R＋h)ω2 D．meq \f(R2ω2,R＋h)
解析：选AB.“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合力，由牛顿第二定律得F＝ma，A正确；由万有引力定律得F＝Geq \f(Mm,R＋h2)，又月球表面上，Geq \f(Mm,R2)＝mg，解得F＝meq \f(R2g,R＋h2)，B正确；由于“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，曲率圆半径不是R＋h，C、D错误．
11．宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为( )
A.eq \f(2hR2,Gt2) B.eq \f(2hR2,Gt)
C.eq \f(2hR,Gt2) D.eq \f(Gt2,2hR2)
解析：选A.设该星球表面的重力加速度g，小球在星球表面做平抛运动，h＝eq \f(1,2)gt2.设该星球的质量为M，在星球表面有mg＝eq \f(GMm,R2).由以上两式得，该星球的质量为M＝eq \f(2hR2,Gt2)，A正确．
12. (多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )
A．TA＞TB B．EkA＞EkB
C．SA＝SB D.eq \f(R\\al(3,A),T\\al(2,A))＝eq \f(R\\al(3,B),T\\al(2,B))
解析：选AD.卫星绕地球做匀速圆周运动时其向心力由万有引力提供，若地球质量为M，卫星质量为m，则有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)＝meq \f(4π2R,T2)，由此可得v＝eq \r(\f(GM,R))和T＝2πeq \r(\f(R3,GM))，这里RA＞RB，则vA＜vB，TA＞TB，而动能Ek＝eq \f(1,2)mv2，故EkA＜EkB，选项A正确，选项B错误；卫星在单位时间t内通过的圆弧长l＝vt，扇形面积S＝eq \f(Rl,2)＝eq \f(Rvt,2)＝eq \f(Rt\r(\f(GM,R)),2)＝eq \f(t,2)·eq \r(GMR)，这里RA＞RB，则SA＞SB，选项C错误；由开普勒第三定律可知，选项D正确．
13．宇航员在地球上的水平地面将一小球水平抛出，使小球产生一定的水平位移，当他登陆一半径为地球半径2倍的星球后，站在该星球水平地面上以和地球完全相同的方式水平抛出小球，测得小球的水平位移大约是地球上平抛时的4倍，由此宇航号估算该星球的质量M星约为(式中M为地球的质量)( )
A．M星＝eq \f(1,2)M B．M星＝2M
C．M星＝eq \f(1,4)M D．M星＝4M
解析：选C.根据平抛规律可计算星球表面加速度，竖直方向h＝eq \f(1,2)gt2，水平方向x＝vt，可得g星＝eq \f(1,16)g地，再有星球表面万有引力公式Geq \f(M星m,R2)＝mg星，R星＝2R地，可得M星＝eq \f(M,4)，C正确．