2021年中考数学：专题07 不等式（组）（专题测试 原卷及解析卷）

专题07 不等式（组）

（满分：100分 时间：90分钟）

班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（2020·广东中考真题）不等式组的解集为（    ）

A．无解 B． C． D．

【答案】D

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，

解不等式x−1≥−2（x＋2），得：x≥−1，

则不等式组的解集为−1≤x≤1，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2．（2020·新疆中考真题）不等式组的解集是（      ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可．

【详解】

解：

由①得：

由②得：

不等式组的解集是

故选A．

【点睛】

本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键．

3．（2020·贵州贵阳市·中考真题）已知，下列式子不一定成立的是（  ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据不等式的性质解答．

【详解】

解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；

B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；

C、不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；

D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

4．（2020·江苏苏州市·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：移项得，2x≤3+1，

合并同类项得，2x≤4，

系数化为1得，x≤2，
在数轴上表示为：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．

5．（2020·四川广元市·中考真题）关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．

【详解】

解：不等式组整理得：，

解集为m＜x＜3，

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，

∴-2≤m<-1，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键．

6．（2020·山东潍坊市·中考真题）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∴不等式组的解集为：，

∵不等式组有三个整数解，

∴三个整数解为：2，3，4，

∴，

解得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a的不等式组．

7．（2020·四川宜宾市·中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（   ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

【答案】B

【分析】

设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．

【详解】

解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个

由题意得：，解得4≤x≤6

则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．

故答案为B．

【点睛】

本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．

8．（2020·广西中考真题）不等式组的整数解共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.

【详解】

解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，

解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，

则不等式组的解集为1＜x≤4，

所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，

故选：C.

【点睛】

此题考查求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集得到不等式组的解集是解题的关键.

9．（2019·山东聊城市·中考真题）若不等式组无解，则的取值范围为（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．

【详解】

解不等式，得：x＞8，

∵不等式组无解，

∴4m≤8，

解得m≤2，

故选A．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10．（2019·四川广安市·中考真题）若，下列不等式不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．

【详解】

解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；

D、如；故D正确；

故选D．

【点睛】

主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．

二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)

11．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________________.

【答案】-≤a＜-

【分析】

解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，进而求出a的范围．

【详解】

解不等式①得，x＞8；

解不等式②得，x＜2-4a；

∴不等式组的解集为8＜x＜2-4a.

∵不等式组有4个整数解，

∴12＜2-4a≤13，

∴-≤a＜-

12．（2020·四川遂宁市·中考真题）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．

【答案】1≤m＜4

【分析】

解不等式组得出其解集为﹣2＜x≤，根据不等式组有且只有三个整数解得出1≤＜2，解之可得答案．

【详解】

解不等式，得：x＞﹣2，

解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤，

∵不等式组有且只有三个整数解，

∴1≤＜2，

解得：1≤m＜4，

故答案为：1≤m＜4．

13．（2020·四川绵阳市·中考真题）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．

【答案】≤m≤6

【分析】

解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．

【详解】

解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，

∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，

①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；

②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，

∴m﹣6＜0，即m＜6，

∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，

∵x＞﹣4都能使x＞成立，

∴﹣4≥，

∴﹣4m+24≤2m+1，

∴m≥，

综上所述，m的取值范围是≤m≤6．

故答案为：≤m≤6．

14．（2020·四川攀枝花市·中考真题）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算．

【答案】33

【分析】

先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．

【详解】

解：设x人进公园，

若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），
故5x＞160时，
解得：x＞32，
∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，

则再多1人时买40张票较合算；
∴32+1=33（人）；
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
故答案为：33．

15．（2020·宁夏中考真题）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：

（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；

（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；

（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．

若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．

【答案】6

【分析】

根据题中给出阅读过《三国演义》的人数，则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围，然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式，得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围，即可得出答案.

【详解】

解：设阅读过《西游记》的人数是，阅读过《水浒传》的人数是，（均为整数）

依题意可得：

且均为整数

可得：，

最大可以取6；

故答案为6.

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16．（2020·江苏苏州市·中考真题）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为．

（1）当时，求的值；

（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．

【答案】（1）b=15；（2）

【分析】

（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值；

（2）由（1）可得a,b之间的关系式，用含有b的式子表示a,再结合，列出关于b的不等式组，接着不等式组即可求出b的取值范围.

【详解】

解：（1）由题意，得，

当时，．

解得．

（2）∵，，

∴

解这个不等式组，得．

答：矩形花园宽的取值范围为．

【点睛】

此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组，难度不大.

17．（2020·甘肃金昌市·中考真题）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】-2x<3，解集在数轴上表示见解析.

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

解：

解不等式①，得x<3.

解不等式②，得x-2.

所以原不等式组的解集为-2x<3.

在数轴上表示如下：

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

18．（2020·贵州贵阳市·中考真题）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；

（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

【答案】（1）方程见解析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元

【分析】

(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;

(2)根据题意列出方程得出x与a的关系,再由题意中a的条件即可判断x的范围,从而得出单价.

【详解】

解：（1）设单价为6元的钢笔买了支，则单价为10元的钢笔买了（）支，

根据题意，得，

解得：．

因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了

（2）设笔记本的单价为元，根据题意，得

，

整理，得，

因为，随的增大而增大，所以，

∵取整数，

∴．

当时，，

当时，，

所以笔记本的单价可能是2元或者6元．

【点睛】

本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.

19．（2020·江苏淮安市·中考真题）解不等式．

解：去分母，得．

……

（1）请完成上述解不等式的余下步骤：

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是          （填“A”或“B”）

A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A．

【分析】

（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；

（2）根据不等式的性质即可得．

【详解】

（1）

去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得；

（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到

故选：A．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．

20．（2020·江苏常州市·中考真题）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；

（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？

【答案】（1）每千克苹果售价8元，每千克梨6千克；（2）最多购买5千克苹果

【分析】

（1）设每千克苹果售价x元，每千克梨y千克，由题意列出x、y的方程组，解之即可；

（2）设购买苹果a千克，则购买梨（15-a）千克，由题意列出a的不等式，解之即可解答．

【详解】

（1）设每千克苹果售价x元，每千克梨y千克，由题意，

得：，

解得：，

答：每千克苹果售价8元，每千克梨6千克，

（2）设购买苹果a千克，则购买梨（15-a）千克，由题意，

得：8a+6(15-a)≤100，

解得：a≤5，

∴a最大值为5，

答：最多购买5千克苹果．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是认真审题，分析相关信息，正确列出方程组和不等式．