最新北师大版小学数学六年级下册全册教案

这是一份小学数学北师大版六年级下册本册综合教案，共140页。教案主要包含了温故互查，作业布置，达标检测，巩固练习，拓展延伸，设问导学 探究新知，九课 第一单元测试，生活中的数学等内容，欢迎下载使用。

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六年级数学 第一单元 圆柱与圆锥
单元教学内容：
面的旋转 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的体积
单元教学目标：
结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。
从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。
探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。
经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。
在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。
单元教材分析：
学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下主要特点：
1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。
2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。
3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积＝底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。
4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。



第一课 面的旋转
教学内容：面的旋转
教学目标：
知识与技能：认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
过程与方法：在由面旋转成体的过程中，通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
情感、态度、价值观：通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系
教学重点：
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学用具：
各种面、圆柱和圆锥模型
教学过程：
一、温故互查
（二人小组内进行）
我们学过了那些平面图形？它们有什么特征？
我们学过了那些立体图形？他们有什么特征？（赶快行动吧！！！）
二、 设问导学
（四人组内进行）
阅读课本第二页内容，进行以下活动并回答问题。
活动一
课件显示：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线
活动二
观察课本主题图（第二和第三个图），你发现了什么？
风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形（课件显示）
学生体验：线动成面
活动三
观察课本主题图，然后教师演示：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱） 2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2（圆台）
2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名请学生说。
小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
三、 达标检测
（四人组内进行）
找一找
请你找一找我们学过的立体图形。
说一说
圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说。
圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。
四、 巩固练习
认一认（小组内认识圆柱和圆锥、互相说一说）
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)
五、 拓展延伸
练一练（课本第三页）
1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？
2、和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
3、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。
4、想一想，连一连 （加油啊！！！你一定行！！！）
六、作业布置
1、练一练第五题
2、实践活动
面的旋转
板书设计：


课后反思：















第二课 圆柱的表面积
教学内容：圆柱的表面积
教学目标：
知识与技能：初步掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
过程与方法： 通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念；结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，
情感、态度、价值观：能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系
教学重点：
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学用具：
课件、圆柱体的瓶子、剪子
教学过程：
一、温故互查（二人组内）
拿出圆柱体茶叶罐，说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）
二、 设问导学（四人组内）
1、那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（大胆的说说自己的猜想）
2、 阅读课本并回答、圆柱的侧面展开后是一个什么图形？你能想办法说明吗？
3、 动手操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
4、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
5、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积即 ： 长×宽 ＝底面周长×高，所以，
圆柱的侧面积＝底面周长×高  S 侧 ＝ C  ×  h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2лr×h、
6、圆柱体的表面积怎样求呢？
根据交流得出结论：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
ppt课件显示：圆柱体表面展开过程
三、达标检测
现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量，计算表面积。（加油！！！）
四、巩固练习  
1、求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件？
2、教材第六页试一试。 （一定要细心啊！！！）
五、拓展延伸
填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（  ）形，也可能是（   ）形。第二种情况是因为（     ）
六、 作业布置
练一练1、2、3、4题
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高　→　S侧＝ch
            ↓　　　　　 ↑　　　　↑　　　　
   长方形面积　＝ 长 × 宽
   圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2

板书设计






课后反思






第三课 圆柱的体积
教学内容：圆柱的体积
教学目标：
知识与技能：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
过程与方法：通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
情感、态度、价值观：通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
教学重点：
圆柱体体积的计算
教学难点：
圆柱体体积公式的推导
教学用具：
圆柱体学具、课件
教学过程：
一、 问故互查（二人组内）
   1．求下面各圆的面积(回答)。要求说出解题思路。
   (1)r=1厘米；    (2)d=4分米；    (3)C=6.28米。
      2．想一想、说一说：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?（把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。）
   3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
   4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(长方体的体积=底面积×高)
二、 设问导学
1、根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积？(板书课题)
2、怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家小组来讨论。
 3．公式推导。(分小组进行)
    根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。（如果小组有困难，可以由教师演示圆柱体积公式推导：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，数量一般为16个，然后把圆柱切开，照下图拼起来，就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。）
(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高 (板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：
(板书：V=Sh)
(5)小结。
 圆柱的体积是怎样推导出来的?计算时必须知道哪些条件？
  三、达标练习
教学“算一算”
审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位，（加油吧！！！）
   四、巩固练习
求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?
小组内完成“试一试”1、2题 （一定要细心啊！！！）
五、 拓展延伸
一根4米长的圆形铁管，内径3厘米，管壁厚1厘米，制造这样的铁管需要多少立方米的钢材？
六、作业布置
练一练1、2、3、4、5、题
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高 v＝s×h




第四课 圆锥的体积
教学内容 圆锥的体积
教学目标：
知识与技能：理解圆锥体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆锥的体积。
过程与方法：通过实验推导出圆锥的体积公式，向学生渗透动手实验的重要性。
情感、态度、价值观：
培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”和“实验”的方法。
教学重点 圆锥体体积计算公式的推导过程．
教学难点 正确理解圆锥体积计算公式．
教学过程：
一、 温故互查（二人小组内）
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）
二、设问导学 探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了一个圆锥体容器，一个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆锥体容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆柱体容器里．重复几次。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果　　
圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满……
3、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的．
4、 推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：
v＝(s×h)÷3
思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
三、 达标练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（　　）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（　　）
学生独立计算，小组订正．说说解题方法。（要细心啊！！！）
四、 巩固练习
“试一试”，学生独立完成。小组订正。（你一定行！！！）
五、 作业布置
课本练一练第1、2、3、题
板书设计
圆锥的体积
圆锥的体积 ＝ 底面积×高÷3
v＝(s×h)÷3





课后反思















第五课 练习一
教学内容：教材第第14～16页
教学目标：
知识与技能：梳理、巩固第一单元的知识，加深学生对立体形体间内在联系的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。
过程与方法：通过形式多样的练习，培养学生解决实际问题的能力。
情感与态度：使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系。
教学重点：巩固圆柱的表面积，圆柱与圆锥的体积计算方法。
教学难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题
教学过程：
一 、问故互查，
将一块石头放入装有水的圆柱体的容器里，你发现了什么？
（师:这个有趣的现象曾经导致了一位伟大的物理学家发现了一个物理定律,从而给人类打开了征服知识海洋的大门）。
你有办法得出石头的体积吗？
二 、整理和练习
1． 明确练习目标
提问：学完了第一单元，大家说说今天应该练习哪些内容？你自己想重点练习哪些？
2． 结合学生的发言有条理的板书相关内容。
3.分析归纳：
⑴长方体、正方体和圆柱体、圆锥体的体积计算公式各有什么相同点和不同点？
⑵小试牛刀：如图，有A、B两个容器，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，B容器中的水深多少？
4.综合练习：
师：初步梳理了有关内容和方法，不妨让我们先独立地、静静地练习一下，解决书上练习一里的数学问题。（教师巡视，并视学生情况将部分题目重点演示解答）
三、反馈归纳，自我评价
师：通过今天的练习，你有什么感受？还有什么困惑吗？
四、总结：
今天，我们利用所学过的知识解决了生活中遇到的问题，希望同学们在以后的学习和生活中,要勇于尝试将看似不可能的问题,转化为我们已经学过的基本问题加以解决。
板书设计
练习一



课后反思




第六、七课 圆柱和圆锥练习卷
一、填空题:（一定要看仔细啊！！！）
1、一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
2、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（ ）立方厘米。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
4、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
5、将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。
6、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
7、一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多30立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
8、将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，一共削去（ ）立方分米的木料。
9、将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是（ ）立方厘米或（ ）立方厘米。
10、把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了25.12平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。
11、一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是（ ）立方厘米。
12、等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多（ ）%，圆锥的体积比圆柱的体积少(----)。
13、把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（ ）立方厘米。
14、一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是（ ）厘米。
15、用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入 底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（ ）。
16、底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个（ ），侧面积是( )平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
17、把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了（ ）。
18、底面半径2分米，高9分米的圆锥形容器，容积是（ ）升。
19、已知圆柱的底面半径为 r,高为 h，圆柱的体积的计算公式是（ ）。
二、判断：（明辨是非，你一定能行）
1，圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。（ ）
2，圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。 （ ）
3，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.( )
4，圆柱体的侧面积等于底面积乘高。 （ ）
5，圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。 （ ）
三、选择：（填序号）
1,圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（ ）
A、3倍 B、9倍 C、6倍
2，把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A、50.24 B、100.48 C、64
3,求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（ ）
A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh
4，把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米. A、16 B、50.24 C、100.48
5，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将 （ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
四、应用题：（你是小博士，加油！！！）
1、1、 一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？
2 工地上运来一堆圆锥形的沙，底面积是1.8平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？
3，3、圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米。做这样的一双水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）
4，4、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？
5、5、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是6.28分米，这个圆柱的体积是多少？
6、少年宫大门的两侧的圆柱高4米，底面直径60厘米，建造时用长2米，宽1米的不锈钢皮把水泥柱包起来。每个圆柱至少要用不锈钢皮多少张？（接口不算）
7，从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，每立方分米钢重7.8千克，截下的这段钢重多少千克？
8，一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长
8分米的正方体容器内，水深是多少？
一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
10、一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶外加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？
11、一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积、体积各是多少？
做完后，仔细复查！！！看谁最细心！！！











第八、九课 第一单元测试
姓名 成绩
同学们，一个单元学完了，我们来一次知识竞赛吧！！！加油！！！
一、填空题。（每空1分，共20分）
1、3060立方厘米=（ ）立方分米
5平方米40平方分米=（ ）平方米
2、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（ ）平方分米。（接口处不计）
3、一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是10厘米，那么油桶的高是（ ）厘米。
4、圆锥的底面是（ ）形，从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的（ ）。
5、把一个12立方厘米的圆柱体，削成一个最大的圆锥体，需要削去（ ）立方厘米。
6、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积相当于圆柱的体积（ ），圆柱和圆锥体积的比是（ ）。
7、做10节长1米、底面半径为6厘米的圆柱形烟囱管。至少需要铁皮（ ）平方厘米。
8、一个圆柱底面周长是12.56分米，高10分米，体积是（ ）立方分米。
9、圆柱的上、下两个底面是面积（ ）的（ ）形。用手触摸圆柱的侧面，可以感到它是一个（ ）面，圆锥的侧面也是一个（ ）面。
10、一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等, 圆柱的底面积是18平方厘米, 圆锥的底面积是(　　)平方厘米．
11、一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，圆锥体体积比圆柱体小18立方分米，圆柱体的体积是（ ）立方分米。
12、一个圆锥体体积是24立方米，底面积是12平方米，这个圆锥体的高是（ ）米。
13、把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
二、判断题。（每小题1分，共10分。）
1、圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高。 （ ）
2、圆锥的体积总是比圆柱的体积要小。 （ ）
3、一个圆锥与一个圆柱的体积比是1：3，圆锥和圆柱一定是等底等高。
4、一个圆柱体的高有无数条。 （ ）
5、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 （ ）
6、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算。
（ ）
7、底面半径是2分米的圆柱体，侧面积和体积相等。 （ ）
8、一个圆锥的底面直径是10厘米，它的底面积是314平方厘米。
（ ）
9、用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积相等。 （ ）
10、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。 （ ）
三、选择题。（每题2分，共10分）
1、圆柱体的底面半径和高都扩大3倍, 它的体积扩大的倍数是（ ）。
A.3　　　　 B.6　　　 C.9　　　　 D.27
2、圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等, 圆柱体的高是圆锥体的（ ）。
A.3倍 　B.2倍 　　　C.
3、一个瓶子可装油500毫升，我们就说这个瓶子（ ）是500毫升。
A.体积 B.容积 C.重量
4、高相等、底面周长也相等，体积最大的是（ ）。
A.长方体 B.圆锥体 C.圆柱体
5、一根长1.5米圆柱木料，把它截成4段，表面积增加了24平方厘米，原来木料的体积是（ ）立方厘米。
A.450 B.600 C.6
6、把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是（ ）
A、圆柱的体积 B、圆柱的表面积 C、圆柱的侧面积
7、压路机的前轮转动一周能压多少路面是指（ ）
A、前轮的体积 B、前轮的表面积 C、前轮的侧面积
8、一个长方体和一个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体体积的（ ）。
A、3倍 B、倍 C、无法确定
9、一个圆锥的体积是31.4立方分米，底面直径是2分米，高是（ ）分米
A、10 B、30 C、60
10、下面三个等底等高的形体中，体积最小的是（ ）
A、正方体 B、圆柱体 C、圆锥体
四、图形计算：（20分）
1、根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）




2、根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米）




3、右图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少？






五、计算并填表。（每空2分，共10分）
形体
半径
直径
高
表面积
体积
圆锥体

4分米
2.7分米
——

圆柱体
2米

0.8米



六、应用题。（共23分）
1、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是8分米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？（4分）




2、一个圆锥形砂堆, 底面周长是31.4米, 高3米, 每方砂重1.8吨, 用一辆载重4.5吨的汽车, 几次可以运完? (得数保留整数)（5分）






3、用铁皮制成一个高是5分米，底面周长是12.56分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，可装水多少千克？（1立方分米水重1千克）（5分）




4、一个圆柱形状的油桶，从里面量，它的底面直径是高的，高是60厘米。这个油桶能装80升油吗？(4分)






5、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）（5分）
甲 乙
10
12

6


六、操作题。（7分）
绕一个直角三角形（如下图）的短直角边旋转一周，得到一个立体图形。
1、这个立体图形是什么？（1分）
2、请在原图把这个立体图形画出来。（2分）
3、这个立体图形的体积是多少？（长边4 ，短边3 ，单位：厘米）（4分）













第二单元 正比例和反比例
单元教学内容：
变化的量 正比例 画一画 反比例 观察与探究 图形的缩放 比例尺
单元教学目标：
结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例
能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。
通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
单元教材分析：
单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点。：
1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。
2．提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。
3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。
4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。

















第一课 变化的量
教学内容：变化的量
教学目标：
知识与技能：
会描述两个变量之间的关系
过程与方法：
结合具体生活情景，逐步体会生活中存在着大量互相依存的变量。
并根据具体情境，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系
情感、态度、价值观：
通过学习培养数学兴趣，建立变量概念。
教学重点：
结合具体情景，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
教学难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学用具：
课件，情景画。
教学过程：
一、 问故互查（二人组内）
长方形的面积与什么有关系？
三角形的面积与什么有关系？
(看看谁说的最好！！！加油！！！)
二、 设问导学（四人组内）
活动一：观察并回答。
下表是小明的体重变化情况。

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。
上表中哪些量在发生变化？
  说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
三、达标练习
活动二：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图
请你仔细观察，然后回答下面的问题：
（一定要仔细啊！！！）

图中所反映的两个变化的量是哪两个？
横轴表示什么？纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
四、巩固练习
活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。

蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，组内展示，交流。
（赶快行动吧，你能行！！！）
五、 拓展延伸
你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明
你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时的变化特征，这样的知识在数学上有很多的应用。
板书设计
变化的量



课后反思：

 
  


第二课 正比例
教学内容：正比例
教学目标：
知识与技能：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
过程与方法：结合丰富的事例，从变化规律中认识正比例。
情感、态度、价值观：
利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
结合丰富的事例，从变化规律中认识正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，准确判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：
ppt课件，情景画。
教学过程：
一、 问故互查（二人组内）
结合生活实际，举例说几组变化的量，互查互说。（加油啊！！！）
二、 设问导学（四人组内）
活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：ppt展示


1、  观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？（加油！！！）
小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
情境二：ppt展示
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：ppt展示
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。（细心比较啊！！！）
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
三、达标检测 （加油，你一定行！！！）
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33




（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
与同桌交流，再集体汇报
爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
（3）在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
四、巩固练习
活动二：练一练。
1、  判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）       每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）       一个人的身高和年龄。
（3）       宽不变，长方形的周长与长。
2、  根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）
3、  买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由

应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
五、拓展延伸
自己找一找生活中成正比例的例子，四人组内说一说。
然后集体订正，说理由。
板书设计
正比例
当两个变化的量的比值一定时，这两个量成正比例




课后反思：
















第三课 画一画
教学内容：画一画
教学目标：
知识与技能：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
过程与方法： 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
情感、态度、价值观：培养动手操作能力和学习兴趣
教学重点：
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学难点：
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学过程：
一 、问故互查（二人组内）
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、  每行人数一定，总人数和行数。
2、  长方形的长一定，宽和面积。
3、  长方体的底面积一定，体积和高。
4、  分子一定，分母和分数值。
5、  长方形的周长一定，长和宽。
6、  一个自然数和它的倒数。
7、  正方形的边长与周长。
8、  正方形的边长与面积。
9、  圆的半径与周长。
10、  圆的面积与半径。
11、  什么样的两个量叫做成正比例的量？
二、设问导学（四人组内）
合作完成活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。
  2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由。
小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
  3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。
  4、连接各点，你发现了什么？
注：所描的点都在同一条直线上。
5、利用书上的图，把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。
在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确 
三、 达标练习
活动三：“试一试”
1、在图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考；连接各点，你发现了什么？
四、 巩固练习
活动四：“练一练”。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？
教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）
（1）  将书上的图补充完整。
（2）  说说哪个量没有变？
（3）  乘船人数与船费有什么关系？
（4）  连接各点，你发现了什么？
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
五、 拓展延伸 
回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
圆的周长与直径成正比例关系。
（2） 根据图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）  直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（）。
（4）  直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。
板书设计
画一画
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课后反思：











第四课 反比例
教学内容：反比例
教学目标：
知识与技能：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。 利用反比例解决一些简单的生活问题，
过程与方法： 结合丰富的实例，认识反比例。
情感、态度、价值观：感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点：
能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程：
一、温故互查(二人组内)
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
二、 设问导学
情境（一）认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线



















引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境（二）





把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？
写出关系式：速度×时间=路程（一定）
观察思考并用自己的语言描述变化关系
三、 达标检测
情境（三）







把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系
写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）
以上两个情境中有什么共同点？
反比例意义
引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
四、巩固练习
1、活动四：想一想
2、课本P26页第1、2题
五、 拓展延伸
课本P26页3、4题
板书设计

反比例
都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。








课后反思：








第五课 观察与探究
教学内容：观察与探究
教学目标：
知识与技能：让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
过程与方法：学生自己动手尝试用图表示成反比例的量之间的关
情感、态度、价值观：渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
教学重难点：
动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
教学过程：
一、问故互查（二人组内）
长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？
二、 设问导学
呈现情境



这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。
用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。略
1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。
2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。
3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？（长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。反之亦然）
关系式：长×宽=长方形面积（一定）
4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗
三、达标检测
我们的黑板面积是三平方米，同样面积的长方形有多少？你能举几个例吗？它们的长和宽成什么关系？
板书设计
观察与探究
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课后反思























第六课 图形的放缩
教学内容：图形的放缩
教学目标：
知识与技能：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
过程与方法：通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。
情感、态度、价值观：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义，培养兴趣。
教学重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学过程：
一、 温故互查（二人组内）
举例说一说正比例和反比例
二、设问导学（四人组内）
呈现情境图











她们谁画得像呢？
引导学生分析这三名学生是如何画的。
1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？
笑笑是按相同的比来画。
2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。
小 结
他们都是按相同的比来画，所以都画得像。
为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？
将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩小相同的倍数，才能画得像。
三、达标检测
"画一画"探究活动
打开课本P28 页，引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。
小组交流后，独立操作，教师指导
板书设计
图形的缩放
按相同的比来画，所以都画得像




课后反思：









第七课 比例尺
教学内容：比例尺
教学目标：
知识与技能：认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。
过程与方法：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，
情感、态度、价值观：结合具体情境进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、温故互查
说说图形的放缩过程中，为什么形状不变？
二、设问导学
呈现情境图







思 考、讨 论
我家的房屋平面图
比例尺1：100是什么意思？

（就是图上1厘米的长度代表现实中的100厘米）
图上距离
比例尺定义: 比例尺=-------------
实际距离

三、达标检测
1、独立完成P30页第2、3题。
2、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？注意化成相同的单位后再计算。
注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。
计算时，注意单位换算。
教师对困难的学生加以指导
四、巩固练习
在一幅比例尺是1：:60000的地图上，量的甲乙两地的距离是7厘米，求两地的实际距离是多少千米？
五、拓展延伸
指导完成P30页第5题
板书设计
比例尺
图上距离
比例尺=------------
实际距离









第八、九课 正比例和反比例应用题
教学内容、 正比例和反比例应用题
教学目标：理解并掌握正比例的意义解答最基本的正比例应用题。渗透事物之间存在普遍联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：掌握正比例应用题的解体思路和计算方法。
教学难点:培养学生观察、比较、归纳、概括及逻辑分析能力。
教学过程：
一、问故互查
1、 判断下面各题中的两种量成什么比例？为什么？
（1） 火车的速度一定，行使的路程和时间。
（2） 圆的直径和圆的面积。
（3） 出油率一定，出油的重量和大豆的重量。
（4） 亩产量一定，总产量和亩数。
二、自我检测
2、 根据下列已知条件，先判断已知条件的两种量是不是成比例，如果成比例，把已知条件用等式表示出来。
(1) 一列火车3小时行150千米，照这样速度5小时行250千米。
(2) 生产8个零件用2小时，生产48个零件用8小时。
(3) 100千克黄豆可榨出13千克豆油，照这样计算，300千克大豆可以榨出ⅹ千克豆油。
(4) 一个榨油厂，第一天用2台榨油机共榨油16吨，第二天用8台同样的榨油机共榨油ⅹ吨。
三、巩固练习
1、 一台织布机4小时织布24米，照这样计算，9小时织布多少米？ 你们会做吗？自己做一做。
2 、队安装一条水管，4天安装120米，照这样计算，安装480米水管需要多某少天？
3、说说用比例的方法解答应用题的步骤？
（用比例的方法解答。要强调验算）
四、拓展延伸
小鸣看一本书，第一天看了全书的三分之一多5页，同样的速度第二天看后余下5页，这本书共多少页？（用比例解）
五、作业布置
课后反思











第十、 十一课 第二单元检测
姓名_____得分_____
同学们，只要细心！！！你一定行！！！
一、想一想，填一填。
1. 被除数一定，除数和商成（ ）比例。
2. 6的4个因数组成的比例是（ ）。
3. 3：4=6：8，如果第一个比的后项加3，那么第二个比的后项应该加（ ）才能使等式成立。
4. 实际距离是图上距离的25倍，这幅图的比例尺是（ ）。
5. 如果，则。
6. 圆锥的高一定，它的体积与底面积成（ ）比例。
7. 把、12、18组成两个不同的比例是（ ），（ ）。
8. （填小数）=（ ）%。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1. 时间和速度成比例。（ ）
2. 图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是。（ ）
3. 比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例。（ ）
4. 2千克：5吨的比值是千克。（ ）
5. 一个等式的左边是20和a相乘，右边是20，则a等于1。（ ）
6. ，所以。（ ）
7. 1.2：0.4和0.75：0.25可以组成一个比例。（ ）
8. A：B=时，那么3A=4B。（ ）
三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）
1. 每公顷小麦产量一定，种小麦的面积和总产量（ ）。
A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例
2. 每平方米种植玉米的棵数一定，土地的面积和种植玉米的总棵数（ ）。
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例
3. 要把实际距离缩小到原来的，应选择的比例尺为（ ）。
A. 1：50000000 B. 1：5000 C. 5000：1
4. 会议室的面积一定，里面的人数和每人所占的面积（ ）。
A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例
5. 在等式（a、b、c均不等于0）中，当b一定时，a和c成（ ）；当c一定时，a和b成（ ）。
A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例
6. 从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（ ）。
A. 5：4 B. C. 4：5
：



五、列式计算。
1. 一个数和8的比等于的比，这个数是多少？




2. 一个数的1.5倍加上18的和等于它的3倍，求这个数。（用方程解）





六、把下面的图放大一些，看谁画得像。（）




七、生活中的数学。
1. 红星小学去郊游，用8辆同样的客车每次可以运送272名学生，用15辆这样的客车，每次可以运送多少名学生？




2. 配制一种药水，药粉和水的质量比是1：80，4.5千克药粉可配制多少千克的药水？（用比例解）




3. 工厂里拉回一堆煤，原计划每天烧800千克，能烧30天，李师傅对锅炉进行了更新改造，每天的烧煤量比原计划节约20%，这堆煤实际可以烧多少天？




4. 一块长方形果园，长50米，宽40米，把它画在比例尺是1：1000的图纸上，长、宽各应画多长？这个果园的图上面积是多少？




5. 在比例尺是1:10000000的地图上，量得甲、乙两地铁路长6.2厘米，如果一列火车以每小时120千米的速度从甲地开出，几小时可到达乙地？









细心复查，准备交卷，祝你取得好成绩！！！









 总 复 习
复习要求
1、使学生比较系统牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识；具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，进一步提高计算能力；会解简易方程；养成检查和验算的习惯。
2、使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种计量单位的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单换算。
3、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的推导过程和相互之间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单画图、测量等技能，进一步发展学生的空间观念。
  4、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能对统计数据作简单的分析，并且能够计算求平均数问题。
  5、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的思维能力。
(一)整数、小数的意义和读写
复习内容：教材第57—59页整数、小数的意义、数位顺序和读写方法、“练一练”，练习十一第1～5题。
复习要求：
  1、使学生进一步掌握整数、小数的意义，掌握整数、自然数、小数之间的区别与联系，加深对整数、小数概念的理解与认识。
   2、使学生巩固整数、小数的读写方法，会正确比较整数、小数的大小。
复习过程：
一、揭示课题
  同学们经过六年的学习，已经学完了小学数学的全部内容。在以后近两个月的数学课里，我们将进行数学总复习。通过总复习，使我们进一步牢固掌握小学数学的知识，为到初中学习打下更好的基础。小学数学总复习分七节内容安排，第一节是整数和小数。今天这节课，首先复习整数、小数的意义和读写方法。(板书课题)通过这节课的复习，要求大家进一步明确整数、小数的相关概念，提高整数、小数的读写能力。
二、复习整数、小数的意义
  1、整理整数的概念。
提问：我们已经学过的整数里包括哪些数?(板书)谁来说一说，怎样的数是自然数?(板书：0，1，2，3……)你能举几个自然数的例子吗?(板书学生举例的数)数物体时什么情况下要用？提问：你还看出按顺序排列的自然数里有哪些特点?(让学生自己自由地说一说)小结自然数在数物体时表示的意义，说明自然数是整数，并说明以后还要学习比0小的整数。
2、学生练习。
  做“练—练”第1、2题。
  第1题让学生在课本上画出整数，圈出自然数，然后指名学生口答。第2题指名学生口答。
  3、整理小数的概念。
  (1)提问：第1题里3．26和0．4是什么数?
  让学生说一说“练一练”第3题里小数各表示什么意思。
  (2)自学教材。
  请同学们自己阅读第57页上小数的意义和分类这一部分内容。然后回答：
1、什么样的数是小数?它与整数有什么联系?
2、小数可以分成哪几类?有限小数和无限小数有什么区别?
3、你能举出循环小数的例子吗?它是哪一类小数?
4、你知道无限小数包括怎样的小数吗?
5、你能举一个认识过的无限不循环小数的例子吗?
  三、复习数位顺序和读写方法
  1、复习计数单位和数位概念。
   出示小数2034．518。指名学生说一说小数点左边和右边依次每一位上的计数单位。提问：计数单位“一”所占的位置是什么数位?计数单位“十”和“十分之一”呢?谁再说一说上面这个数里小数点左边和右边依次各是哪些数位?
  2、整理数位顺序表。
  请同学们按照数位顺序，填写教材第58页上的数位顺序表，并分清整数部分的数级。同时用小黑板出示，指名一人板演。集体订正，顺次看一看数位、计数单位和数级。提问：每相邻两个计数单位间的进率是几?我们学习的整数和小数都是几进制的数?整数部分的数每几位一级?小数点开始从左往右有哪些数级?
  3、复习读写方法。
  提问：整数要怎样读数?怎样写数?小数要怎样读怎样写?
  4、学生练习。
  (1)读出下面的数。
  4003    40034003    3043000000
  指出：读整数时，每四位一级，每级按个级上的数读，并读出级名“万”或“亿”。
  (2)写出下面各数。
  三千五百   三千五百万三千五百   十二亿三千五百万
  (指名学生板演，其余学生写在练习本上)集体订正后指出：写整数也是每四位一级，每一级都按个级上的写法写，注意哪一位上一个单位也没有就写0。
  (3)做“练—练”第4、5题。
  第4题指名学生读数。第5题指名两人板演，其余学生做在练习本上，然后集体订正。
四、综合练习
  1、做练习十一第1题。
  让学生做在课本上。
  2、做练习十一第2、3题。
  指名学生口答，集体订正。
  3、做练习十一第4题。
  小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正。   
五、课堂小结
  说明本节课的复习内容和知识要点。
六、课堂作业
  练习十一第5题。
   
  (二)小数性质和数的改写
复习内容：教材第59—60页小数性质和数的改写、“练一练”，练习十一第6～10题。
复习要求：
1、 使学生进一步认识小数的性质和小数点移动引起小数大小变化的规律，2、 能应用小数的性质把小数改写成指3、 定小数位数的小数。
  2、使学生能比较熟练地把一个数改写成“万”或“亿”作单位的数，或根据要求截取一个数的近似值。
复习过程：
一、揭示课题
  1、口算。
  指名口算练习十一第6题。
  2、揭示课题。
  这节课，我们复习小数的性质和数的改写。(板书课题)通过复习，要进一步认识小数的基本性质和小数点移动引起小数大小变化的规律，能比较熟练地进行数的改写。
二、复习小数的性质
  1、复习小数的性质。
  (1)提问：小数的性质是什么?(板书小数的性质)谁能举例说明小数的性质?学习小数的性质有什么应用?
(2)做“练一练”第1题。
  让学生先写出各数，然后指名回答，老师板书。
  (3)做练习十一第7题。
  出示卡片指名口答。 追问：为什么20末尾的0不能去掉?0．020里小数点后面的0去掉，会改变小数大小吗?为什么?
  2、复习小数点移动引起小数大小变化的规律。
  ( 1)提问：移动小数点的位置，小数大小会发生怎样的变化?(板书：小数点右移一位、两位、三位……小数分别扩大10倍、100倍、1000倍……左移一位、两位、三位……小数分别缩小10倍、100倍、1000倍……)
  (2)做“练一练”第2题。
   让学生观察每组数的排列，然后指名口答。追问：如果把一个数扩大或者缩小10倍、100倍、1000倍……怎样移动小数点?
  (3)做“练—练”第3题。
  让学生在练习本上依次写出各题得数，然后指名口答结果，老师板书。
  (4)做练习十一第8题。
  小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正。
三、复习数的改写
  1、复习数的改写。
  (1)做“练一练”第4题。
  让学生把第(1)、(2)题做在课本上。提问第(1)题的结果，老师板书。提问：怎样把一个较大的数改写成“万”或“亿”作单位的数?为什么要这样改写?提问第(2)题的结果，老师板书。提问：怎样写出一个数的近似数?指出：为了读写方便，我们常常把一个多位数改写成“万”或“亿”作单位的数。改写时只要在万位或亿位数的右下角点上小数点，并相应地添上“万”或“亿”作单位，也就是先把一个数缩小一万倍或一亿倍，再写上“万”或“亿”作单位，这样原数的大小不变。有时，根据需要往往要写出一个数的近似数。写近似数一般是看保留位数的后一位，用四舍五人的方法求出近似数，并注意近似数要用约等号。
  (2)把3．24956保留一位小数、两位小数、三位小数各是多少?
  指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，要求说明怎样想的。强调保留三位小数时要写出末尾的0，以表示精确度。
  2、做练习十一第10题。
  让学生做在课本上。小黑板出示第10题，学生口答练习结果，老师板书。注意讲清第(3)题怎样想的。追问：0．5万就是多少?0．6万呢?0．38亿呢?
四、课堂小结
  这节课复习了哪些内容?谁来说说小数的性质和小数点移动引起小数大小变化的规律?怎样把较大的数改写成“万”或“亿”作单位的数?怎样写出一个数的近似数?
五、课堂作业
  练习十一第9题。
   
(三)数的整除
复习内容：教材第60—61页数的整除和“练一练”，练习十一第11～18题。
复习要求：
   1、使学生进一步认识数的整除里的一些概念，理解和认识这些概念之间的联系与区别，能应用概念进行分析、判断，进一步发展思维能力。
   2、使学生正确掌握分解质因数和求两个数的最大公约数、求两个或三个数最小公倍数的方法，并能按照方法分解质因数和求出两个数的最大公约数、两个或三个数的最小公倍数。
复习过程：
一、揭示课题
  1、口算。
  小黑板出示练习十一第11题，指名学生口算。
  2、引入新课。
  我们已经复习了整数和小数的意义，今天复习数的整除。(板书课题)通过复习，加深对整数特性的认识，掌握好数的整除的意义及其中的一些概念，认识概念之间的联系和区别，能熟练地用短除法分解质因数和求最大公约数、最小公倍数。
二、复习约数和倍数
  1、提问：什么是数的整除?(板书：整除)如果a能被b整除，必须具备哪些条件? 当a能被b整除，也就是b整除a时，还可以怎样说?
  2、做“练一练”第l题。
  让学生在课本上画出是整除的式子。指名口答，口答时强调倍数和约数的依存关系。并要求说明其余三个式子为什么不是整除。
  3、学生练习。
  (1)从小到大写出9的五个倍数。   
  (2)写出18所有的约数。
  学生先写在练习本上，再指名口答。提问：怎样找出一个数的倍数?一个数的倍数有多少个?一个数的约数个数是有限还是无限的?怎样找一个数的约数比较方便?(一对一对找)谁来说说你是怎样找出18所有约数的?
三、复习质数和合数
  1、提问：按照一个数约数的个数分类，除0以外的自然数可以怎样分?怎样的数是质数?怎样的数是合数?1为什么既不是质数也不是合数?
  2、口答。
  (1)说出比10小的质数和合数。
  (2)最小的质数和最小的合数各是几?
  (3)下面的数哪些是质数，哪些是合数?
   78    5l    23    57    91    90
  3、提问：你能把90写成质数相乘的形式吗?(板书)这里每个因数又叫做90的什么数?追问：一个数的质因数一定要是怎样的数?(要是它的因数，又要是质数。)把90用质因数相乘的形式表示出来，叫做什么?谁来完整地说一说，什么是分解质因数?
  4、做“练—练”第3题。
  先让学生写在练习本上，再指名口答，老师板书。结合提问为什么有些约数不是30的质因数。
四、复习公约数和公倍数
  1、学生练习。
  (1)写出18和24所有的公约数，指出其中的最大公约数。
  (2)从小到大写出4和6的五个公倍数，指出其中的最小公倍数。学生口答，老师板书。提问：什么叫做公约数和最大公约数?什么叫做公倍数和最小公倍数?   
  2、做“练—练”第4题。
  让学生求出结果写在练习本上。指名口答。提问：9和8公约数只有几?公约数只有1的两个数叫什么数?你能举出几组互质数的例子吗?这三组数各是怎样求最大公约数和最小公倍数的?
   追问：用短除法求最大公约数和最小公倍数有什么相同和不同的地方?
五、复习能被2、5、3整除的数的特征
  1、提问：在数的整除里，我们还学习了什么知识?能被2、5、3整除的数各有什么特征?
  2、做“练—练”第5题。
  指名学生口答。让学生找一找哪几个数能同时被2、5、3中两个或三个数整除，并说说理由。
  3、提问：上面的题里，能被2整除的都是什么数?不能被2整除的呢?按照能不能被2整除，自然数又可以分为哪几类?追问：怎样的数叫偶数?怎样的数叫奇数?
  4、口答。
  说出比10小的奇数和偶数各有哪些?
六、课堂小结
  谁来说一说我们复习了哪些知识，相互之间有什么联系?
七、课堂练习
  1、做练习十一第12题。
  让学生做在课本上。小黑板出示，学生口答。
  2、课堂作业。
  练习十一第15、16题，第17题(3)、(4)，第18题。

(四)整数、小数四则运算的意义和法则
复习内容：教材第65～66页整数、小数四则运算及运算法则、四则运算之间的关系、“练一练”，练习十二第1～5题。
复习要求：
  1、使学生进一步认识整数四则运算的意义，正确掌握整数、小数四则运算的法则及整数计算法则与小数计算法则之间的联系，能正确地进行计算。
  2、使学生掌握加减法之间、乘除法之间的关系，并能应用这种关系进行验算。
复习过程：
一、揭示课题
  今天，我们复习整数和小数四则运算的意义和法则。(板书课题)通过复习，要加深认识四则运算的意义和计算法则，能正确地进行整数和小数的四则运算，并能验算。
二、复习意义和法则
  1、复习整数四则运算意义。
  提问：通常所说的四则运算是指什么?谁来说一说整数四则运算的意义各是怎样的?
2、提问：你能说一说整数四则运算之间的联系吗?
  3、做“练一练”第1题。指名学生说一说。
  减法对于加法、除法对于乘法各是什么运算?
  4、做“练—练”第2题。
 (1)：做第(1)小题。
  小黑板出示。学生分两组，分别做加法题和减法题。口答得数，老师板书。提问：计算整数加法和小数加法有什么共同特点?计算整数减法和小数减法有什么共同特点?大家把黑板上的加、减算式比较一下，再想一想：整数、小数的加法、减法计算时有什么相同的地方?指出：因为只有计数单位相同的数才能直接相加、减，所以整数、小数的加法和减法都要把相同数位对齐，并且都从个位算起。加法里哪一位满十就向前一位进1，减法里哪一位不够减就从前一位退1作十再减。
  (2)：做第(2)小题。
  指名两人板演列竖式计算，分别做乘、除法。学生分两组，分别完成乘法和除法计算。集体订正。提问：整数乘法和除法是怎样计算的?小数乘法和除法计算和整数有什么相似的地方?有什么不同的地方?指出：计算整数乘、除法都要按法则进行计算。小数乘法先按整数乘法算，再根据因数里一共几位小数，在积里点上小数点；小数除法转化成除数是整数来除，同样注意小数点的处理。
  5、学生练习。
  (1)计算：2637＋851  42－7．5  1．4×15  2．4÷12
  指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。
  (2)做“练一练”第3题。
  小黑板出示，指名口算。提问：谁来说一说，在计算时有。和1时，有哪些规律?
三、复习四则运算关系
  1、整理四则运算关系。
  让学生完成教材第65页上的填充。提问：加、减法算式各部分之间有怎样的关系?乘、除法算式之间呢?(老师板书)
  2、学生练习。
  (1)提问：四则运算的这些关系有哪些应用?
  (2)做“练一练”第4题。
  指名四人板演，其余学生分四组，分别做前两题和后两题。集体订正，要求说说各是依据什么来验算的。
四、综合练习
  1、口算练习十二第2题。
  小黑板出示，让学生口算结果并板书。引导学生讨论，说说每组计算有什么规律。
  2、做练习十二第3题。
  要求学生一组一组题填符号，然后思考在乘法和除法计算里，你发现结果有什么规律?让学生说一说发现的规律。
  3、做练习十二第4题。
  让学生估计得数，并说明想法。
五、课堂小结
  这节课复习了什么内容?你进一步认识了哪些内容?
六、布置作业
  家庭作业：练习十二第4题。
  
   (五)整数、小数的运算定律和简便算法
复习内容：教材第66～67页运算定律、规律，及其后的“练一练”，练习十二第6—8题。
复习要求：使学生进一步理解和掌握小学数学里学过的运算定律和一些规律，能应用运算定律或规律进行简便运算，培养学生合理、灵活地进行运算的能力。
复习过程：
一、揭示课题
  1、口算。
  7．2＋2．8   4×2．5   8×12．5    3×4
  1－0．8    56＋44    0．5×0．2    10－3．7
  2、揭示课题。
  我们已经复习了整数、小数四则运算的计算法则。今天，我们复习整数、小数四则运算的运算定律。(板书课题)通过复习，要进一步理解和掌握学过的一些运算定律和运算的规律，并能应用这些定律和规律进行简便计算，学会合理、灵活地进行计算的方法。
二、复习运算定律及应用
  1、整理运算定律。
  (1)出示第66页表格。
  提问：我们学过哪些运算定律?(板书填表)谁能举例并用字母式子来说明加法交换律?(根据口答板书填表)
  (2)对下面这些运算定律，大家都能这样举例和用字母表示吗?指名板演，其他学生填在课本上。集体订正。
  (3)提问：谁来根据字母式子，说说每个运算定律是什么意思?乘法的运算定律与加法运算定律有什么类似的地方?乘法结合律和分配律不同在哪些地方?
  2、应用运算定律。
  (1)提问：运算定律有什么应用?
  （应用运算定律，可以根据算式里数的特点，使一些运算简便。这样，就可以又对又快地算出这些算式的结果。）
下面就分析一些题里数的特点，用简便算法进行计算
  (2)做“练一练”第l题。
  指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合让学生说出简便计算的依据和为什么这样算。
三、复习运算规律
  1、出示第66页最下面两题。
  要求学生在课本上填写符号。指名口答，老师板书。指名说一说每个等式表示的意思。
  2、提问：你知道减法和除法计算时，哪些情况可以应用这些规律使计算简便吗?
  3、做“练一练”第2题。
  指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正：先看数的特点，再说依据什么来计算的。
  4、做“练一练”第3题。
  (1)做加、减式题。
  指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说说怎样想的。
提问：从这里的计算，你发现什么时候可以用这样的简便算法?加、减接近整十、整百……数的时候用简便算法可以怎样想?(加上或减去接近整十、整百的数时，可以先看做整十、整百……的数计算，然后根据应该加上的数，确定再加上或减去几。)
  (2)做乘法式题。
  出示乘法题，让学生思考怎样算简便。指名口答，老师板书，要求学生说说是怎样想的。
四、综合练习
  1、说说下面题里的数有什么特点，怎样算简便。
  0．8＋4．6＋0．2＋5．4    12．5× 2．5×0．8×4
  9．6－5．7＋0．4    6．3×1．4＋3．7×1．4
  25×99   418＋297    490÷35÷2
  2、改错。
  出示练习十二第7题。让学生改在课本上。指名口答，老师板书改正，让学生说说错在哪里
五、课堂小结
  这堂课复习了什么?通过复习你有哪些收获?指出：我们在式题计算时，要注意先看清题目，分析数据的特点。如果数据符合一些运算定律或规律，能用简便算法时．一般应用简便算法，这样可以算得又对又快。
六、布置作业
   家庭作业：练习十二第8题。
   
(六)整数、小数四则混合运算
复习内容：教材第67页四则混合运算和“练一练”，练习十二第9～12题，练习十二后面的思考题。
复习要求：使学生进一步认识整数、小数四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确地进行计算，并能灵活地选择合理的算法，进一步培养学生的计算能力。
复习过程：
一、揭示课题
  在复习了运算定律和简便算法后，我们再来复习整数、小数的四则混合运算。(板书课题)通过复习，要进一步掌握四则混合运算的运算顺序，在运算的过程中，注意能简便计算的用简便算法。
二、复习运算顺序
  1、提问：在四则运算里，第一级运算和第二级运算是怎样规定的?
  2、整理运算顺序。
  请同学们先看课本第67页上关于混合计算的几个问题，再讨论一下问题的答案，然后汇报．
  3、做“练一练”。
  (1)让学生说出每道题的运算顺序。
  (2)先做上面四道。指名四人板演，其余学生分两组，分别做前两题和后两题，完成在练习本上。集体订正，注意运算顺序，检查计算过程。
  (3)做第三行两题。
  指名两人板演，其余学生做在练习奉上。集体订正。
三、综合练习
  1、做练习十二第9题。
  (1)做第1小题。
  学生做在练习本上。指名口答计算过程，老师板书。追问：能先算1．5－O．5吗?为什么?指出：计算时，不能简便计算的一定要按运算顺序算．
  (2)做后3小题。指名三人扳演，其余学生分组练习，做在练习本上。集体订正．
  2、做练习十二第10题。让学生估算，并对估计结果进行解释。
  3、做练习十二第12题。让学生在练习本上依次列出综合算式。指名口答，老师板书，要求说一说怎样想的。让学生说说每一题的运算顺序。
四、讲解思考题
  让学生读题。提问：数量之间有怎样的数量关系?根据甲数与乙数的和是345，这道题怎样做比较简便?(列方程)请同学们课后再想一想，试着把这道题做一做。
五、布置作业
  家庭作业：练习十二第10题和第11题后三道题，练习十二第11题前四道题。
   
(七)整数、小数应用题
复习内容：教材第70页应用题复习和“练一练”，练习十三第l～7题。
复习要求：
  1、使学生进一步认识整数、小数应用题及其数量关系，加深理解和掌握分析复合应用题的推理过程和解题思路，正确解答整数和小数应用题。
  2、进一步培养学生初步的思维能力和分析、解答应用题的能力。
复习过程：
一、揭示课题
  我们在掌握了整数、小数四则运算之后，可以联系四则运算的意义，通过计算来解答应用题。今天，我们就复习整数、小数应用题。(板书课题)通过复习，要进一步认识整数、小数应用题和它的数量关系，并能正确分析数量关系，掌握复合应用题的解题思路，能正确解答，提高分析推理和解答应用题的能力。
二、复习应用题
  1、复习简单应用题。
  说明：我们学习过许多应用题，最基本的是简单应用题，也就是一步计算应用题。(板书；简单应用题)
   出示应用题：
   (1)六年级有男生23人，女生25人，一共多少人?
   (2)六年级有48人，平均排成4行，每行多少人?
   提问，这两题的条件和问题各是什么?都是用几步计算的应用题?一道应用题至少有几个条件和几个问题?（根据两个有联系的条件，可以求出一个问题；要求一个问题，至少需要两个条件。）指名学生口答算式，老师板书。提问：第(1)题为什么要用加法算?第(2)题为什么要用除法算?（解答应用题时，要看条件与问题的联系．第(1)题，是要把两个数合并起来，所以就用加法算。第(2)题要把48人平均分成4行，求每行人数，所以就用除法算。因此，解答应用题，要根据数量关系，联系四则运算的意义确定解题方法）
  2、组织练习．
  请同学们看练习十三第1题，这些数量之间有什么关系，说出每组数量的关系式。
  你还能说出一些常见的数量关系吗?
  3、复习复合应用题。
  (1)认识复合应用题。
  提问：谁能将上面的两道应用题合并成一道应用题?
（出示合并后的应用题）。提问：这道题要几步计算，是怎样编出来的?（像这样用两步或两步以上计算解答的应用题，是复合应用题。它是由简单应用题组合起来的。）
  (2)提问：解答应用题要重视分析数量关系，请大家讨论一下，我们主要学习过哪些分析数量关系的方法，然后告诉大家。指名学生说明两种分析的思路，（解答应用题时用这两种思考方法进行分析，一般就可以找出中间问题，确定先算什么，再算什么……最后算什么。）
（3）提问；谁来说一说，检验应用题有哪几种方法?
  4、组织练习。
  (1)做“练一练”第1题。
  (2)做“练一练”第2题。
  提问：第(1)题需要补哪个条件?为什么?
指出：根据题里的问题，可以想到需要什么条件，把缺少的条件补出来。现在大家看一看第(2)题，相互讨论一下，要怎样想，然后告诉大家。指名学生说说是怎样想的。指出：解答复合应用题，有时可以从问题想起，找出中间问题，确定先算什么，再算什么。让学生在练习本上列出两道题的算式。学生口答算式，老师板书。提问：  
  这两题解答时有什么相同和不同的地方?为什么?指出；这两题的问题相同，都可以从问题起想数量关系式，找出需要的条件。由于第(1)题两个条件已知，可以直接算出一共多少公顷；而第(2)题玉米的公顷数没有直接告诉，所以要两步计算，先求玉米的公顷数，再求一共多少公顷。
  (3)启发归纳。
  提问：从“练一练”两道题的解答，你认为可以怎样分析应用题?指出：解答应用题的关键就是分析数量关系．分析时，可以从条件想起，也可以从问题想起，找出中间问题，确定先算什么，再算什么……最后算什么。
三、综合练习
  1、做练习十三第3题。
  指名两人扳演，其余学生做在练习本上．集体订正。提问，你是怎样想的?解答时有什么相同和不同的地方?为什么不同?
  2、做练习十三第6题。
   指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。提问；第(1)题是怎样想的，要先求什么?第(2)题与第(1)题有什么相同和不同的地方?解答第(2)题是怎样想的?这两题都是先求哪个数量?为什么方法不一样?指出：这两题所说的是同一件事的数量，但其中一个条件和要求的问题不一样。解答时都可以根据问题来想，找出数量关系式，明确都要先求乙队架设的米数。但由于已知条件不一样，所以求乙队架设米数的方法也不一样。求出了乙队架设米数，就可以根据问题的数量关系求出结果。
四、课堂小结
  提问：这节课复习了什么?解答应用题的步骤和分析数量关系的方法各是怎样的?
五、布置作业
  家庭作业： 练习十三第2、4、5、7题。
   
(八)整数、小数应用题
复习内容：教材第72页练习十三第8—14题。
复习要求：
  1、使学生进一步认识整数、小数应用题的数量关系，更好地掌握分析应用题的思考方法，正确地解答应用题。
  2、使学生能灵活地进行分析推理，培养学生的思维能力和解答应用题的能力。
复习过程：
一、揭示课题
  1、根据问题说出数量关系式。（题略）
  (1)5小时一共行多少千米?
  (2)实际每天织布多少米?
  (3)五、六年级一共栽多少棵?
  (4)实际比计划多生产多少台?
  2、揭示课题。
   这节课，我们继续复习整数、小数应用题。(板书课题)通过复习，进一步认识应用题的数量关系，进一步掌握解题思路，提高分析和解答应用题的能力。
二、指导分析方法
  出示练习十三第8题。学生读题。提问：这道题可以怎样想?(学生可以按不同思路想，老师按教材板书：)
  按上面这样的分析方法，接下去可以怎样想，这道题要先求什么再求什么?指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说说每一步求的什么。让学生说说可以怎样检验。
三、综合练习
  1、做练习十三第9题。
  指名三人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说说每题中每一步各求的什么?提问：这三道题都有什么相同的地方?不同在哪里?在解题方法上，三道题有什么相同点?(板书：先用除法求单一量)有什么不同的地方?为什么?指出：这三道题都要按“8天生产了3200只”来求题目的问题，所以都要先求单一量，也就是平均每天生产多少只．由于问题不同，求问题的方法就不相同。所以解答时还要注意根据问题的数量关系，选择相应的方法来解答．
  2、做练习十三第10题。
  指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说解题时可以怎样想，同时注意第(1)题的不同分析推理方法。提问：第(2)题有没有解法不同的?(板书不同解法的算式)提问：这两题条件、问题有什么不同，为什么第(1)题只有一种解法，第(2)题可以有两种解法?第(2)题的两种懈法有什么联系?
  3、做练习十三第14题．
  学生默读题目。指名口答算式，老师板书．提问求公路全长的数量关系式是什么。让学生说明每一步求的什么。指出：这类题的数量关系是每一部分的总千米数相加，就等于总路程，或者速度和乘时间等于总路程。
四、课堂小结
  解答应用题一般可以用哪些方法来分析数量关系?指出；解答应用题可以根据条件想能求什么问题，或者可以从问题开始想需要什么条件，这样就可以确定中间问题，知道解题的方法。
五、课堂作业
  练习十三第11~14题。
  
(九)解简易方程
复习内容：教材第73—74页用字母表示数、解简易方程和“练一练”，练习十四第1—5题。
复习要求：
  1、使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式，培养学生抽象，概括的能力。
   2、使学生加深对方程及相关概念的认识，掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程。
复习过程：
一、揭示课题
  我们在复习了整数、小数的概念，计算和应用题的基础上，今天要复习解简易方程，(板书课题)通过复习，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深理解方程的概念，掌握解简易方程的步骤、方法，能正确地解简易方程。
二、复习用字母表示数
  1、用含有字母的式子表示：
  (1) 求路程的数量关系。
  (2) 乘法交换律。
  (3) 长方形的面积计算公式。
  让学生写出字母式子，同时指名一人板演。说说每个式子表示的意思。提问：用字母表示数有什么作用?用字母表示乘法式子时要怎样写?
  2、做“练一练”第1题。
  让学生做在课本上。指名口答结果，老师板书，结合提问怎样求式子的值的？
  3、做练习十四第1题。
  指名学生口答。选择两道说说是怎样想的。
三、复习解简易方程
  1、复习方程概念。
  提问：什么是方程?你能举出方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字母表示等式里的什么?（指出：字母还可以表示等式里的未知数。含有未知数的等式就叫方程。）(板书定义)
  2、做“练一练”第2题。
   小黑板出示，学生判断并说明理由。提问：5x－4x＝2里未知数x等于几，x=2是这个方程的什么?7×0．3＋x＝2．5里未知数x等于几?x=0．4是这个方程的什么?那么，什么叫做“方程的解”?(板书定义)它与“解方程”有什么不同?(强调解方程是一步一步完成的过程)你会解方程求出方程的解吗?根据什么解方程?
  3、解简易方程。
  (1) 做“练一练”第3题第一组题。
  指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正：解第一个方程是怎样想的，检查解方程时每一步依据。第二个方程与第一个有什么不同？解方程时有什么不同?（指出：解方程时先看清题目，根据运算顺序，能先算的就先算出来．不能算的就看做一个未知数。我们现在解方程是一般根据加减法之间、乘除法之间的关系来进行的。）结合板书：解方程：
追问：这两题怎样检验方程的解对不对?
   (2) 做“练一练”第3题后两组题。
   指名两人板演，其余学生分两组，分别做其中的一组题。集体订正，并让学生说说每组两题有什么不同，解方程的过程有什么不同。强调一定要先看清题，按运算顺序能先算的就先算出来，然后根据四则运算之间的关系求出方程的解。
  (3) 做“练一练”第4题。
  让学生列出方程。指名口答方程，老师板书。提问列方程的等量关系是什么。
四、课堂小结
  今天复习了哪些知识?你进一步明确了什么内容？
五、布置作业
家庭作业；完成“练一练”第4题解方程；练习十四第2题，第3题后三题，第4题。练习十四第3题前三题、第5题。
 
(十)列方程解应用题
复习内容：教材第74页列方程解应用题、“练一练”，练习十四第6～10题。
复习要求：
  1、使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤，明确其中的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程解答两、三步计算的应用题．
2、使学生能根据应用题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数量关系的能力，发展学生的思维。
复习过程：
一、揭示课题
  1、根据题意列出方程。
  (1) 比一个数的2倍多5是70。
  (2) 一个数加上它的1．2倍是13．2。
  (3) 20乘以4的积，减去一个数得11。
  (4) 一个数的2．5倍加上3个0．6是6．8。
  指名学生口答，老师板书，并要求学生说一说列方程时是怎样想的。
  2、引入课题。
   我们已经会根据几个数之间的等量关系列出方程。今天这节课，我们着重复习根据应用题数量之间的相等关系，列方程解答，(板书课题)通过复习，要能根据题意正确地列方程来解答应用题。同时还要能根据数量关系的特点，灵活地选择算术方法或用方程来解答应用题。
二、复习列方程解应用题的思路
  1、复习解题步骤。
  提问：我们过去列方程解应用题的步骤是怎样的?
  板书：
(1) 审题，用x表示未知数；
  (2) 找等量关系，列方程；
  (3) 解方程；
  (4) 检验，写答案。
  你认为其中最关键的是哪一步?为什么?（列方程解应用题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。）
板书：关键：找等量关系。因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确。
  2、做“练一练”。
  请同学们弄清“练一练”里三道题的题意，想一想每道题里数量之间有怎样的相等关系，把它填完整。指名口答等量关系，要求说说根据哪些条件确定每一题的等量关系的。（指出：从上面的练习可以看出，一般顺着题意就可以找出题里数量之间的相等关系。）指名三人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说说对照什么关系式列方程的(注意第2题不同的方程)。
提问：你认为列方程解应用题时要根据什么列方程?（指出：列方程解应用题的关键是找准题里的等量关系，方法是对照等量关系列出相应的方程。然后解方程就可以求出题目的结果。）
三、综合练习
  l、做练习十四第6题。
  让学生先讨论，然后指名口答。
  2、做练习十四第7题。
   学生读题。指名说一说每道题数量之间的相等关系，并要求说明根据什么找出等量关系的。（说明：我们一般是顺着题意，根据条件之间的联系来找数量间的相等关系比较方便。）让学生列出方程。指名口答列出的方程，老师板书。提问：为什么前两题方程右边是6．5，第(3)题的方程右边是33．5？（指出：列方程解应用题，可以顺着题意找出等量关系，然后对照等量关系列出方程）
  3、做练习十四第8题。
  让学生读题，思考数量之间的相等关系。指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说明方程里每一部分表示的意思，是根据怎样的等量关系列方程的。追问：这两题的等量关系是怎样找到的?
  4、讨论第9题。
  请大家默读第9题里每一道题，讨论各用哪种方法解答比较合适，然后告诉大家。
提问；这三道题都有怎样的数量关系?
【板书：客车路程＋货车路程＝铁路全长  (客车速度＋货车速度)×时间=铁路全长】
谁来说一说各用什么方法解答比较合适?为什么第(1)题适合用算术方法解答，第(2)、(3)题适合列方程解答?指出：解答应用题要先分析数量关系，再列式解答。通过数量关系的分析，如果顺着题意就能直接列出算式来求出问题，就适合用算术方法解答；如果顺着题意不能列出算式求出问题，但比较容易找出数量之间的相等关系，就适合根据等量关系列方程解答．
  5、做练习十四第10题。
  让学生列出每题的方程。指名口答方程，老师板书。提问：这两题各是根据怎样的等量关系列方程的?为什么等量关系不一样?指出：列方程解答应用题，一定要根据题意找准数量之间的相等关系，才能对照等量关系列出正确的方程。
四、课堂小结
  你通过复习列方程解应用题，进一步明确了哪些内容?
（指出：列方程解应用题，要按照解题的步骤进行，其中最重要的一步是找准等量关系，对照等量关系正确列出方程，然后解方程就可以求出问题的结果．找题里的等量关系，一般顺着题意，根据条件之间的联系来找比较方便。如果顺着题意能直接列出算式求出问题的结果，一般用算术方法解答比较合适；如果顺着题意不能直接列出算式解答，但容易找出题里的等量关系，一般列方程解答比较合适。）
五、布置作业
  课堂作业：练习十四第9、10题。
  家庭作业：完成练习十四第7题的解方程。
(十一)分数、百分数的意义
复习内容：教材第77～78页分数、百分数的意义及“练一练”，练习十五第1—10题。
复习要求：使学生进一步认识分数、百分数的意义及相关概念，认识分数与小数的联系、分数与百分数的联系和区别，以及分数与除法之间的联系；进一步培养学生的判断、分析等思维能力。
复习过程：
一、揭示课题
  1．说出下列小数的意义。
   O．3    0．13    0．258    O．013
   学生口答后，说明一位小数、两位小数、三位小数……分别表示十分之几、百分之几、干分之几……
  2．引入课题
  我们已经复习了整数和小数的知识，今天开始，我们复习分数和百分数的知识。这节课，我们复习分数和百分数的意义。(板书课题)通过复习，要进一步掌握分数、百分数的意义及一些相关概念，认识这些概念的联系，并提高分析、判断等思维能力。
二、复习分数的意义和相关概念
  1．说出每个分数的意义。
提问：根据上面每个分数的意义，你能说说怎样的数是分数吗?
(板书：分数的意义)
  上面每个分数的分数单位是什么，各有几个这样的分数单位?什么叫分数单位?(板书；分数单位)
  2．说出下列各题的商。
  2÷9       4÷13  3÷5
  提问：在上面算式里，能用整数表示这些算式的商吗?像上面这样两个数不能整除时，用什么数来表示商?指名学生口答商是多少？ 提问：除法与分数有什么关系？用字母怎样表示?
  3．学生练习。
  (1)做“练一练”第l、2题。
  学生填在课本上。指名口答，并说说怎样想的。
  (2)口答练习十五第1题。
  提问：为什么这两个分数不一样?
  (3)口答练习十五第2题。
  指名学生说出每个分数的意义。
  (4)口答练习十五第3题。
   指名学生说出每句话的含义。
  4．比较每组数里小数与分数表示的意义。
     0．3和     0．13和     0．013和
   你觉得每组数里小数和分数表示的意义有什么联系?可以看出小数实际上是怎样的分数?
  5．复习分数的分类。
  (1)提问：我们把分数怎样分类的?
  (2)做“练一练”第3题。
  指名学生口答。
  (3)提问:你是根据什么判断一个分数是真分数，还是假分数的?真分数和假分数的值有什么区别?
  (4)提问：假分数可以改写成怎样形式的数?带分数和整数能改写成假分数吗?
  (5)做“练一练”第4题。
  小黑板出示，指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。提问：假分数怎样化成带分数或整数?带分数或整数怎样化成假分数?
  6．复习最简分数。
  (1)提问：怎样的分数是最简分数?谁来举几个最简分数的例子?
  (2)在-----里填上适当的数，使每个分数都是最简分数。
   ①4米是6米的 ----。
②9千克是12千克的 ----。
   ③5厘米是1O厘米的---- 。
  指名口答后提问：这里的分数表示的是什么意思?(一个数是另一个数的几分之几)
三、复习百分数的意义和相关概念
  1．做“练一练”第5题。
  让学生填(    )里的数，然后口答，老师板书出97．5％，提问，97．5％是什么数，它是怎样计算出来的?合格率97．5％具体表示什么意思?(合格的零件数占零件总数的97．5％)从上面的数里，你能知道怎样的数叫做百分数?(板书：百分数的意义)请你说出几个百分数。
你认为百分数的意义与分数的意义有什么联系，有什么不同？
  2．复习“成数”。
  (1)提问：“成数”实际上是什么数?在哪里用“成数”来表示?
  (2)做“练一练”第6题。
  学生做在课本上，然后口答。
  3．做练习十五第4题。
  学生做在课本上，然后指名回答。追问：怎样求一个数是另一个数的百分之几?
四、综合练习   
  1．做练习十五第5题。
  让学生填在课本上。小黑板出示，学生口答，老师板书。
2．做练习十五第6题。
  3．做练习十五第8题。
  先让学生讨论，再填在课本上。指名学生口答，并说明理由。
  4.做练习十五第l0题。
  让学生找规律，在□，里填上恰当的数。学生口答，说说是怎样想的。提问：你知道这样填下去，会越来越接近哪个数?为什么？
五、课堂小结
  谁来说说今天复习的这些概念的含义?
六、作业
  练习十五第7、9题。
  
(十二)分数的基本性质和数的改写
复习内容：教材第78～79页分数的基本性质和数的改写方法、“练一练”，练习十五第11—18题。
复习要求：
  1．使学生加深理解分数的基本性质，认识分数与小数基本性质的联系，能比较熟练地应用分数的基本性质进行通分和约分。
  2．使学生进一步掌握小数、分数和百分数互化的方法，能比较熟练地进行互化。
复习过程：
一、揭示课题
  1．学生练习。
(1)下面各数有什么关系?为什么，
  0．3    O．30    O．300
  学生回答后板书：0．3＝O．30＝O．300。指出；在小数的末尾添上。或去掉O，小数的大小不变。这是小数的性质。
  (2)提问：分数与除法有什么关系？
   谁来说一说除法的商不变规律是什么?
  2．引入课题。
   在除法里有商不变的规律，根据分数与除法的关系，在分数里也有类似的规律，这就是我们今天先要复习的分数的基本性质。(板书：分数的基本性质)
二、复习分数的基本性质
  1．说明分数的基本性质。
  提问；你能根据除法商不变的规律，说出分数的基本性质吗?(出示分数的基本性质)谁来用分数举例说出分数的基本性质?(根据回答板书分数等式)大家来把第78页上的例子填写完整。填写后集体校对。说明：这个例子也表示分数的分子、分母都乘或除以0以外的数，大小不变。
  2．学生练习。
  (1)做“练一练”第1题。
  让学生填在课本上，然后集体校对。说明：根据分数的基本性质，可以把一个分数写成和原来分子、分母不同，但大小不变的分数。
  (2)做练习十五第12题。
  小黑板出示，指名口答，老师板书。
3．认识分数与小数性质的联系。
  提问：大家思考一下，这里的O．3＝O．30＝0．300能不能改写成用分数表示?大家仔细观察，改写后得出的这两个等式说明什么?为什么小数的性质和分数的基本性质会是一样的?指出：从上一节课我们知道，小数实际上是分母是10、100、1000……的分数的另一种表示形式，所以小数的性质和分数的基本性质是一致的。小数末尾添上O，实际上就相当于分子、分母同时乘l0，或100、1000……。这样的数，所以小数大小不变；小数末尾去掉O，实际上就相当于分子、分母同时除以10，或100、1000……这样的数，所以小数大小也不变。
  4．复习通分和约分。
  (1)提问：分数的基本性质有哪些应用?
  (2)做“练一练”第2题。
  指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。提问，通分和约分有什么联系?(都应用分数的基本性质)通分和约分有什么不同?
三、复习小数、分数和百分数互化
  1．说明：我们已经复习了分数的基本性质及它的应用，接下来再复习小数、分数和百分数的改写。(板书：数的改写)
  2．整理方法．
  提问：小数和分数之间怎样互化?(照第79页图解板书)你能举出例子吗?(板书所举的例子)你明白为什么这样改写吗？(说明理由)小数和百分数之间怎样互化?(照图解板书)谁来举出小数和百分数互化的例子?(板书例子)
  3．做“练一练”第3题。
  让学生做在课本上。小黑板出示，指名口答，老师板书。
  4．学生练习。
  (1)做练习十五第13题。
  指名学生口答。
  (2)提问：分数都能化成有限小数吗?怎样的分数可以化成有限小数?
  (3)思考练习十五第15题。
  指名说一说每道题可以怎样比较大小。
四、综合练习
  1．让学生把练习十五第16题做在课本上。
  小黑板出示，学生口答，老师板书。
  2．做练习十五第17题。
  提问：你估计一下，摸出红铅笔的次数大约是多少?为什么?根据你的估计算一算，摸出红铅笔的次数大约占总次数的几分之几?还可以怎样想到大约占总次数的 ?
五、课堂小结
  1．这节课复习了哪些内容?你有哪些收获?
  2．让学生说一说常用数据的结果。
六、布置作业
  课堂作业：练习十五第14、15题。
   家庭作业：练习十五第18题。
  
(十三)分数的四则运算
复习内容：教材第83页分数的四则运算及混合运算、“练一练”， 练习十六第1～5题。
复习要求：
  1．使学生进一步理解分数四则运算的意义和法则，能正确地进行分数四则运算。
  2．使学生能正确地进行整数、小数和分数的四则馄合运算，并能灵活地选择合理的方法使计算简便，提高学生的计算能力。
复习过程：
一、揭示课题
  这节课我们复习分数的四则运算。(板书课题)通过复习，进一步认识分数四则运算的意义和计算法则，能正确地进行整数、小数和分数四则混合运算，并能根据具体特点灵活地选择合理的方法，使一些计算简便。
二、复习分数四则运算的意义
  1．提问：分数四则运算意义与整数四则运算的意义有哪些相同，有什么不同?指出：分数加减法和除法的意义与整数完全相同。在乘法里，除了求几个相同分数的和用乘法外，求一个数的几分之几是多少也用乘法。
  2．做练习十六第1题。
  指名学生口答，其中第(2)题要求说明理由．追问：要求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算?
三、复习分数四则运算法则
  1．复习加、减法计算。
  (1)做“练一练”第1题加、减法。
  让学生计算 ＋ 、 － ，同时指名板演。集体订正，说说怎样算的。
  (2)提问：分数加、减法怎样算?(板书：分数加减法：同分母的，分子加减，分母不变。异分母的，先通分再计算。)你能举例说明吗?为什么同分母分数加、减分母不变，分子相加、减。异分母分数要先通分再计算?(只有单位相同的数才能直接相加、减)分数加、减法的法则与整数和小数的加、减法的法则有什么共同特点?(都是把相同单位的数直接相加、减，所以整数、小数是把相同单位的数相加、减，分数是把分子相加、减，分母不变)
  2．复习分数乘、除法计算。
  (1)做“练一练”第1题后四题。指名两人板演，其余学生分两组，每组做一组题。集体订正，说说怎样算的。
  (2)提问：分数乘、除法怎样算?(板书：分数乘法；分子、分母分别相乘。分数除法：乘除数的倒数。)
  3.做“练一练”第2题。
先让学生直接写出得数。小黑板出示，指名学生说出得数。第三、四行让学生说说是怎样算的。
四、复习四则棍合运算
  1.做“练一练”第3题。
  指名学生说一说各题的运算顺序。提问：分数四则混合运算是按怎样的顺序进行的?指出：分数四则混合运算顺序与整数、小数相同。(板书)指名四人板演，其余学生分两组，分别做前两题和后两题。集体订正。指出：分数四则混合运算要按照整数、小数的四则混合运算顺序进行计算，一步一步算出结果。
  2．做“练一练”第4题。
  让学生在课本上看一看，应用了哪些运算定律。小黑板出示，指名学生回答，并在小黑板上用适当的符号表示出来。追问：这样计算简便一些吗?为什么?指出：整数、小数的运算定律在分数里同样适用。在分数四则混合运算里，应用运算定律和规律，也可以使一些计算简便。
  3．讨论练习十六第2题。
  现在请大家看练习十六第3题。讨论一下，每道题的数有什么特点，怎样算比较简便。指名学生口答怎样算简便。
  4．讨论练习十六第6题。
  让学生讨论、填数。指名学生口答，并说明怎样想的，有几种填法。
五、课堂小结
  这节课复习了哪些内容?你能把这些内容简要地概括一下吗?
六、布置作业
  家庭作业：练习十六第3题右边四题，第4题下面三行，第5题。 练习十六第2题，第3题前五题，第4题第一行。
   
(十四)分数、百分数应用题
复习内容：教材第84页分数、百分数应用题的内容和“练一练”，练习十六第7—11题。
复习要求：
  1．使学生加深理解和掌握分数、百分数应用题的数量关系和解题思路，能正确地分析、解答分数，百分数应用题。
   2．使学生进一步明确简单的和稍复杂的分数、百分数应用题之间的联系，以及不同类型的分数、百分数应用题的结构特征和解题规律；进一步提高分析、推理和判断等思维能力。
复习过程：
一、揭示课题
  1．口答算式或方程．
  (1)20米是50米的百分之几?
  (2)50米的 是多少?
  (3)多少米的 是20米?
   学生口答后提问：第(1)题的40％是怎样求的，表示什么意义?第(2)、(3)题是按怎样的数量关系列式的，这两个式子都表示什么意义?
  2．引入课题。
   我们根据分数的意义和求一个数的几分之几(或百分之几)是多少用乘法的数量关系，学习过分数、百分数应用题。这节课就复习分数、百分数应用题。(板书课题)我们学过的分数、百分数应用题，分为简单的和稍复杂的两种情况。通过复习，要能进一步理解井掌握它们的数量关系、解题思路，更加明确它们的结构特征和解题规律，提高分析、解答分数、百分数应用题的能力。
二、复习解题思路
1．选择下面三个条件里的一个条件作问题，编出三道不同的应用题。
  (1)松树30棵  (2)杨树50棵
  (3)松树棵数是杨树的
   学生回答时，分别出示三道应用题：
  (1)松树30棵，杨树50棵，松树棵数是杨树的几分之几?
  (2)杨树50棵，松树棵数是杨树的 ，松树多少棵?
  (3)松树30棵，正好是杨树棵数的 ，杨树多少棵?
  指名学生口答算式或方程，老师板书。提问：第(1)题为什么用“杨树棵树”做除数?第(2)、(3)题为什么都用“杨数棵数”乘言?你认为解答分数、百分数应用题的关键是什么?(板书：关键：确定单位“1”的数量)追问：上面题里与“÷”对应的数量是什么?求一个量是另一个量的几分之几要怎样算?第(2)、(3)题都是技怎样的数量关系列式子的?
  2．归纳基本思路。
  从上面的题可以看出，解答分数、百分数应用题的关键是确定单位“1”的数量，并且找出与“几分之几(百分之几)”对应的量，然后联系分数、百分数的意义，或者一个数乘分数(或百分数)可以表示求一个数的几分之几(或百分之几)是多少的意义列出数量关系式，再列出式子解答。如果要求一个量是另一个量的几分之几，就用“几分之几”对应的数量除以单位“1”的数量；当“几分之几”是已知条件时，就要根据单位“1”的量乘几分之几等于与“几分之几”对应的数量来列算式或方程解答。
  3．组织练习。
(1)做“练一练”第1题。
  提问各把哪个数量看做单位“1”。让学生填写数量关系式，然后口答。结合提问学生第(2)题的数量关系式里为什么是“节约”的数量，强调数量对应关系。提问：从上面可以看出分数、百分数应用题的基本数量关系是怎样的?找数量关系时要注意什么?
【板书：基本关系：对应数量÷单位“1”的量=几分之几(百分之几)
单位“1”的量×几分之几(百分之几)＝对应数量】
指出：我们解答分数、百分数应用题，一般根据含有“几分之几”或“百分之几“这句话确定单位“1”的量和题里的数量关系，这样就可以根据数量关系式来列式解答。
  (2)做“练一练”第2题。
  让学生默读题目，提问学生两个问题有什么不同。学生做在练习本上。指名学生口答算式，老师板书。提问：求这两个问题有什么相同的地方?【都用除法算，都用单位“1”的量做除数】有什么不同的地方?为什么不同? 指出：解答一个数量是另一个数量的几分之几或百分之几的应用题，要先确定好单位“1”的量．再根据问题里数量间的对应关系找准需要的数量，然后列式解答。
  (3)做“练一练”第3题第(1)、(2)题。
  学生默读题目。提问：这两题哪个数量是单位“1”的数量?指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。提问：这两题都是按怎样的数量关系式列式的?为什么第(1)题用算术方法直接列乘法算式解答，第(2)题用方程解答?指出，这两题都是已知谁是单位“1”的几分之几这个条件，解答时也是看这个条件先确定好单位“1”的数量，再根据单位“1”的数量乘几分之几，等于几分之几的对应数量列式解答。当单位“1”的量已知时，就可以按数量关系式直接列算式解答；当单位“1”的量未知时，就要按数量关系式列出方程解答。
板书：
   单位“1”已知→算术方法解答
    单位“1”未知→列出方程解答)
   (4)做“练一练”第3题第{3}题。
  学生改编应用题，老师依次出示。提问：你能从改变后的条件看出求小麦面积的数量关系各是怎样的吗?指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合让学生说一说怎样想的。提问：为什么这两题的式子都是两步计算的?解题方法为什么不一样?指出：解答分数、百分数应用题，要注意数量之间的对应关系，(板书：注意：数量的对应关系)当题里的数量与题里的“几分之几”、“百分之几”不对应时，就是稍复杂的分数、百分数应用题。解答时，要根据条件和问题的联系确定数量关系式，并按照单位“1”已知还是未知确定解题方法，然后对照数量关系列算式或方程解答。
三、综合练习
  1．做练习十六第7题。
   提问：这两题有什么相同?让学生在练习本上列出算式，然后提问怎样列式的，老师板书。提问：这两题的数量关系式是不是相同?数量关系式相同，为什么列出的算式不同?指出：根据数量关系式列式时，要找准相应的数量。
  2．做练习十六第8题。
  让学生在练习本上解答。指名口答算式和方程，老师板书。提问：这两题有怎样的数量关系?为什么所用的解题方法不一样?
  3．做练习十六第9题。
  提问：这两题有什么不同的地方?指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。提问：为什么问题相同，而解题方法不一样?这两题各是按怎样的数量关系式列式子的?
  指出：解答分数、百分数应用题，一般先确定单位“1”的量，(板书：定“1”)再根据单位“1”已知还是未知确定解题方法，明确用算术方法还是用方程解答，然后对照数量关系式列出式子解答。
四、课堂小结
  通过复习，对于解答分数、百分数应用题，你进一步明确了些什么?
五、课堂作业
  完成练习十六第7题的计算；练习十六第10、11题。
  
(十五)分数、百分数应用题
复习内容：教材第87页练习十六第12～16题，练习十六后的思考题。
复习要求：使学生进一步掌握分数、百分数应用题的解题思路和解题方法，能正确地解答稍复杂的分数、百分数应用题，以及工程问题，提高学生分析推理和解答应用题的能力。
复习过程：
一、揭示课题
  今天，我们继续复习分数、百分数应用题。(板书课题)通过复习，进一步掌握它们的结构特点和解题思路，能正确解答稍复杂的分数、百分数应用题，提高分析数量关系和解答应用题的能力。
二、复习基本方法
  1．提问：解答分数、百分数应用题，可以按怎样的顺序分析思考?
  2．分数乘法应用题。
  (1)校园里有桂树28棵，玉兰树棵数是桂树的 ，玉兰树有多少棵?
  (2)校园里有桂树28棵，玉兰树棵数比桂树少 ，玉兰树有多少棵？
  指名学生口答算式，老师板书，让学生说说怎样想的。提问：这两题为什么都用算术方法解答?列出的算式为什么不一样?从这里可以看出，分析数量关系时要注意什么?
  3．分数除法应用题。
  (1)校园里有玉兰树21棵，正好是桂树棵数的 ，桂树有多少棵?
  (2)校园里有玉兰树21棵，正好比桂树棵数多 ，桂树有多少棵?
  指名学生口答方程，老师板书。提问：这两题为什么都用方程解答?为什么列出的方程不一样?你认为，这里的应用题分析数量关系也要注意什么?
  4．小结。
   从上面两组题可以看出，在分数应用题里，先确定单位“1”的量，如果已知单位“1”的量，用算术方法解答；当单位“1”的量未知时，用方程解答比较方便。分析数量关系时，还要注意数量之间的对应关系，如果问题或已知数量与题里的“几分之几”不对应，就是稍复杂的分数应用题，解答时先要根据题里数量之间的对应关系，找出相应的数量关系式，然后对照数量关系式列出算式或方程解答。
三、综合练习
  1．做练习十六第12题。
  要求学生根据问题列出两个算式。(指名一人板演，其余学生做在练习本上)集体订正，让学生说说各是怎样想的，按怎样的数量关系式列式的。
  2．做练习十六第13题。
  (1)指名三人板演，其余学生在练习本上列出算式或方程。集体订正，说出每一步求的是什么。
  (2)提问：第(2)题与第(1)题比，有什么相同和不同的地方?为什么都用算术方法解答?为什么两题的算式不一样?指出；当所求的数量与分数对应时，就直接用一步计算求出结果；当所求数量与分数不对应时，就要用单位“1”的数量加上或减去几分之几的对应量，求出结果。
  (3)提问：第(3)题与第(2)题比，有什么相同和不同的地方?为什么解题方法不一样?解题时都是按怎样的数量关系列式子的?指出：从这里的比较可以知道，根据单位“l”是已知的还是未知的，可以确定用算术方法做还是用方程解答。但不管用什么方法，都需要先分析，根据数量的对应关系找出数量关系式，再对照数量关系式列式子解答。
3．做练习十六第14题。
  让学生说一说这两题的数量关系，强调根据题意，一桶油的重量减去第一次用去的，再减去第二次用去的，就等于剩下的重量。指名学生口答，老师板书。提问：解题过程中有哪些是相同的?哪里不同?为什么？指出：解答分数、百分数应用题，还要注意题里分数是表示的什么意义，弄清是表示两个量的关系还是具体数量。
  4．做练习十六第16题。
  指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说每一步求的什么。提问：这类应用题有怎样的数量关系?
四、课堂小结
  提问：解答分数、百分数应用题的基本过程怎样?解题时还应该注意什么问题？
五、讲解思考题
  学生读题。提问：第二次降低的是哪个价格的15％?想一想第一次降价后的价格可以看做原价的百分之几?(1—20％)请同学们课后思考一下怎样算，自己试一试。
六、作业
  1．完成练习十六第12～14题的计算。
  2．练习十六第15题。
   
(十六)量的计量
复习内容：教材第88～90页量的计量和“练一练”，练习十七第1—5题。
复习要求：使学生加深认识已经学过的量及相应的计量单位，认识长度、面积和体积及其计量单位的联系和区别，进一步体会计量单位的实际大小，加深理解或掌握各类量相邻计量单位的进率。
复习过程：
一、揭示课题
  我们在日常生活、生产劳动和科学研究中，都要接触各种量，进行各种量的计量，例如长度、重量、时间等等。每种量都有它的计量单位。今天这节课，我们复习量的计量。(板书课题)通过复习，要进一步认识我们所学过的量及相应的计量单位，(板书；量  计量单位)更加认识这些计量单位的大小及同一类计量单位相互间的进率。(板书；进率)
二、整理计量单位
  1.提问；我们学习过哪些量的计量?[板书：长度  面积  体积(容积)  重量  时间]
  2.复习长度、面积和体积。
  (1)让学生看第88页图示，说说各是哪种量的计量单位，相互之间有什么联系和区别?追问：长度是指什么，它有哪些计量单位?(接“计量单位”板书出长度单位)请同学们比划一下或说明这些长度单位的大小。什么叫面积?面积的计量单位你知道有哪些?(板书出面积单位)请同学们依次用手势比划或说明每个面积单位有多大。提问：你能估计课本封面和教室地面的大小吗?什么叫体积，有哪些计量单位?(板书出体积单位)怎样的正方体是1立方米?谁来用手势比划出l立方分米和1立方厘米的大小。容积与体积有什么区别?容积单位有哪些，它与体积单位有什么联系?(板书)
  (2)复习进率。
  让学生填写第88—89页长度、面积和体积的进率。提问：你能发现长度、面积和体积相邻计量单位间的进率有什么特点吗?为什么会有这样的特点?(引导学生用面积、体积进率的推算方法来说明)
  (3)组织做“练一练”第1～3题。
   让学生先画一画或做一做，再在(    )里填数。指名口答，集体订正。
  3．复习重量。
   (1)提问：计量物体轻重的是什么量?
   请同学们在第89页上从大到小填写出学过的重量单位和进率。提问单位和进率，老师板书：计量单位。
  (2)提问：你见过哪些物体的重量大约是1千克?称哪些物体重量一般要用“克”?请你举出例子。你能举例说说1吨的重量吗？追问：重量单位的进率是多少?
  4．复习时间。
  (1)提问：时间的单位有哪些，(板书；年  月  日  时  分秒)请同学们在第89页上填表里的时间进率。小黑板出示表格，学生口答，老师板书。提问：一年有多少天?(板书：平年365天  闰年366天)
  (2)让学生看“想一想”的问题，然后指名回答。
  追问：平年和闰年的排列有什么规律?(板书：四年一闰)让学生说出3个闰年年份和5个平年年份。
  (3)做“练一练”第5题。
   指名学生口答。指出：我们一般是根据年份数判断是平年还是闰年，平年二月28天，闰年二月29天。
三、综合练习
  1．做练习十七第l题。
   让学生做在课本上，然后口答订正
2．做练习十七第2题。
  学生做在课本上，然后口答。
  3．做练习十七第3题。
   小黑板出示，指名口答，老师板书。
  4．做练习十七第4题。
  指名学生口答。
四、回顾复习内容
  这节课复习了量的计量，请同学们看着黑板上各类量的计量单位，想一想各个计量单位的实际大小和相邻单位间的进率，为复习名数与名数的换算做好准备。

(十七)名数的换算
复习内容：教材第90页名数和名数的换算、“练一练”，练习十七第6～10题。
复习要求：使学生在认识名数的基础上进一步掌握名数换算的方法，能正确地进行名数间的换算。
复习过程：
一、揭示课题
  1．口算。
  让学生口算练习十七第6题。
  提问，你觉得一个数乘或者除以10、100、1000……时，怎样能较快地算出结果?
  2．引入课题。
   我们已经复习了量的计量．在计量一个具体的量的结果时，通常要用到名数，有时要进行名数的换算。应用一个数乘或除以10、100、1000……时移动小数点求得数的方法，就能较快地进行名数间的换算。这节课，我们就复习名数和名数的换算。(板书课题)
二、归纳换算方法
  1．提问；什么叫名数?谁来举例说明?
  谁来举例说明什么是单名数，什么是复名数?
  2．学生练习。
  (1) 3米＝(    )厘米
    3吨＝(    )千克
  (2) 50分米＝(    )米
   500平方厘米＝(  )平方分米
  指名口答，老师板书。提问；第(1)题换算时是怎样想的，第(2)题是怎样想的?
  3．归纳方法。
  请大家按照刚才的解题和回答，在第90页上把换算方法归纳完整。指名口答归纳出的方法。
  追问：如果进率是lO、l00或l000，怎样做比较方便?说明：在名数换算时，要先看是高级单位换算成低级单位，还是低级单位换算成高级单位，再想这两个单位间的进率是多少，然后用相应的方法求出结果。
三、综合练习
  1．做“练一练”第1题。
   指名三人板演，其余学生做在课本上。集体订正，让学生分别说说怎样想的。
  2．口答：3．05米＝(    )米(    )厘米
  指名学生口答，老师板书，让学生说说是怎样想的，指出：高级单位的单名数换算成低级单位单名数，只要直接乘进率求出结果；复名数改写成相应的低级单位的单名数，只要把其中高级单位的数改写，再加低级单位的数；小数改写成复名数，一般是整数部分直接写成高级单位的数，小数部分改写成低级单位的数。
  3．做“练一练”第2题。
  指名三人板演，其余学生做在课本上。集体订正，让学生分别说说是怎样想的。追问：2050克怎样改写成2千克50克的?(除以进率，整数商是高级单位的数，余数是低级单位的数)指出：低级单位的单名数换算成高级单位的单名数，只要直接除以进率求出结果，复名数改写成相应的高级单位的单名数，把高级单位的数作整数部分，把低级单位的数改写成小数部分；低级单位的单名数改写成复名数，只要除以进率，把整数商作高级单位的数，余数就是低级单位的数，也可以先改写成小数，再改写成复名数。
  4．做“练一练”第3题。
  让学生按照上面的方法，在课本上做“练一练”第3题。指名口答，老师板书。要求学生说出思考过程。强调时间单位时、分、秒的换算一定要注意进率是60，方法与其他量的单位换算相同。
  5.做练习十七第10题。
  让学生做在练习本上。指名学生说说是怎样做的，老师板书。
四、课堂作业
  练习十七第7—9题。
              
(十八)线和角的知识
复习内容：教材第93～94页线、角的有关知识、“练一练”，练习十八第1～5题。
复习要求：
  1．使学生巩固线段、射线和直线的概念，进一步认识相互之间的联系和区别，能画出相应的图形。
  2．使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，能比较熟练地量角和画指定大小的角。使学生进一步掌握垂线和平行线的概念。
  3．进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
复习过程：
一、揭示课题
  我们已经复习了整数、小数和分数。从今天起，我们复习几何初步知识。这节课先复习线和角的知识。(板书课题)通过复习，要进一步认识线段、射线、直线的特征，以及相互之间的联系和区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角。
二、复习线段、射线和直线
  1．复习特征。
  请同学们看第93页上面的表里各是什么图形，填出每个图形的名称。小黑板出示表格，指名口答图形名称，老师板书填表。让学生说说是怎样判断各是什么图形的。根据判断各是什么图形的想法，你能找出线段、射线和直线的联系和区别吗?请大家填在课本上的表里。指名口答填写的联系和区别，老师板书。追问：线段和直线有什么关系?指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
  2．做“练一练”第1题。
  小黑板出示，学生判断并说明理由。
三、复习角
  1．让学生自己画一个任意角。
  提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角?(板书：角)老师同时画出角的图形。
  2．复习各部分名称。
  让学生在课本上填各部分名称，指名一人板演写角的各部分名称。提问：角的大小与什么有关?指出：角的大小与两边.......开的大小有关，与边画的长短无关。追问：角的大小的计量单位是什么?
  3．复习角的分类。
  提问：根据角的度数，可以把角分类。我们学习过哪几类角?(板书：锐角  直角  钝角  平角)锐角是怎样的角?(老师画出图形并写出相应的特征)大家能画出其余几种角的图形和说出每种角的特征吗?请同学们在第93页下面表里画一画，填一填。指名口答，并板书出来。
  4．做“练一练”第3、4题。
  先让学生填在课本上，再指名口答。
  5．做练习十八第3题。
  让学生量出每个角的度数。
  指名学生口答量的度数，并说明各是什么角。
  6．做“练一练”第2题。
  让学生画在练习本上。
四、复习垂线和平行线
  1．提问概念。
  我们知道了角大小的度量方法和角的分类，那么，在什么情况下可以说两条直线互相垂直?你能举出日常生活里的例子吗?在什么情况下可以说两条直线平行?谁来举出平行线的例子?
  2．画图。
  让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线。
五、综合练习
  1．做练习十八第1题．
  让学生做在课本上。指名学生口答，要求说明判断的理由。
  2．做练习十八第2题．
  指名学生口答。
  3．做练习十八第4题。
  让学生完成在课本上，并交互检查。提问点到直线的距离，并迫问：什么是点到直线的距离?
六、布置作业
  家庭作业：练习十八第5题。
(十九)平面图形
复习内容：教材第94～96页三角形、四边形、圆、轴对称图形和“练一练”，练习十八第6～14题。
复习要求：
  1．使学生进一步认识三角形的特征和分类，进一步认识学过的四边形的特征及其相互之间的联系，能正确地画出长方形和正方形。
  2．使学生进一步认识圆的特征，能正确地画圃；巩固轴对称图形的特征，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。
  3．进一步培养学生的判断能力和空间观念。
复习准备：师生都准备三角板、圆规和等腰三角形、等边三角形和圆的纸片各一个。
复习过程：
一、揭示课题
  我们已经复习了线和角的知识，线和角都是平面图形。今天，我们继续复习平面图形中的封闭图形。(板书课题)通过复习，要进一步认识这些平面封闭图形的特征，掌握一些图形的联系和区别，能正确地判断一个图形是什么图形，并能画出一些图形。
二、复习三角形
  1．复习三角形的概念．
  提问：用线段来围出一个平面图形，至少要用几条线段?三条线段围成的图形是什么?(板书“三角形”并画一个三角形)
  2．复习三角形的分类。
  提问：三角形可以狡什么来分类？(板书：按角分：     按边分：    )出示第94页的分类图，让学生说说各是按什么分类的，各分为哪几类三角形。(接“按角分”板书：锐角三角形  直角三角形  钝角三角形  接“按边分”板书：三角形→等腰三角形→等边三角形)
  提问：谁来根据左边的图，说说这三类三角形各自的特征?让学生在练习本上分别画出这三类三角形，同时指名一人在黑板上画出三个三角形。提问：等腰三角形有什么特点?(板书画一个等腰三角形)请大家拿出等腰三角形，折一折说明两条边相等和两个底角相等。等边三角形有什么特征?(板书画一个等边三角形)你能用折一折的方法说明等边三角形三条边和三个角分别相等吗?试一试。
  3．学生做“练一练”第1题。
  学生完成后口答，老师在黑板图上板书。提问：等边三角形是等腰三角形吗?为什么?指出：等腰三角形是三角形里的一种特殊情况，只要有两条边相等，它就是等腰三角形。所以等边三角形又是特殊的等腰三角形。
  4．学生判断各是什么三角形。
  出示一组三角形，让学生说说各是什么三角形。
  5．复习三角形的内角和。
  提问：三角形的三个内角的和是多少度?我们是怎样发现的?
  6．做“练一练”第3题。
  让学生做在练习本上，然后口答。
三、复习四边形
  1．提问：四边形是怎样的图形?(板书“四边形”并画一个四边形)
  2．复习图形特征。
  出示第95页四边形的图。指名学生说说图里学过的四边形的名称、特征和字母表示的意义。提问：正方形，长方形和平行四边形之间有什么关系?为什么?从图上看，我们学过的四边形可以分为哪几类?指出：我们学过的四边形可以分为两类：一类是两组对边分别平行的平行四边形，另一类是只有一组对边平行的四边形，这就是梯形。由于长方形、正方形两组对边都分别平行，所以长方形、正方形都是特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的长方形。
  3．做“练一练”第4题．
  先让学生判断，然后指名口答。让学生在课本上画图形的高。提问：三角形、平行四边形、梯形的底和高有什么关系?(互相垂直)
四、复习圆
  1．复习圆的特征。
  让学生在课本上画圆，井用字母表示圆心、半径和直径。提问：圆是怎样的一个图形?(在黑板上画出圆)圆上任意一点到圆心的距离有什么关系?(在圆里画出几条表示这样的距离的线段)为什么?
  2．学生口答。
  请大家看第96页“想一想”的问题，自己思考一下，然后告诉大家。指名学生口答。
  3．做“练一练”第5题。
  学生填充，然后口答。
五、复习轴对称图形
  1．请同学们把圆对折。
  提问：你发现圆对折后有什么特点?
  再把等腰三角形、等边三角形对折，使折痕两边完全重合。
  2．提问：你认为刚才对折的图形都有什么特点，是什么图形?(板书：轴对称图形)这里对折的折痕就是什么?(板书：对称轴)追问：怎样的图形是轴对称图形，什么叫对称轴?等边三角形有几条对称轴?圆有多少条对称轴?
  3．提问：我们学过的图形里，哪些是轴对称图形?你还能说出哪些见过的轴对称图形?
  4．做“练一练”第6题。
  让学生自己思考，并画出对称轴。指名学生说出轴对称图形，说明各有多少条对称轴。
六、综合练习
  1, ．做练习十八第6题。
  让学生在课本上判断，然后口答，并说明理由。
  2．做练习十八第7题。
  学生在课本上选择，然后口答。
  3．做练习十八第11题。
  让学生画在练习本上，老师巡视．指名说说是怎样画的。
  4．做练习十八第12题。
  让学生画在课本上，然后说明各有几条对称轴。
  5．讨论练习十八第13题和第14题。
  组织学生交流讨论的结果和各自的想法。
七、布置作业
  课堂作业：练习十八第8、10题。
    家庭作业：练习十八第9题。
  
 (二十)周长的计算
复习内容：教材第100一10l页周长、面积的意义，周长计算和“练一练”，练习十九第1—5题。
复习要求：使学生加深理解和掌握周长、面积的意义，以及学过的周长计算的公式，能正确地进行周长的计算。
复习过程：
一、揭示课题
  我们在认识了平面封闭图形的特征以后，这节课先复习它们的周长计算。(板书课题)同学们要弄清什么是周长，掌握一些图形周长计算的方法，并能正确地进行计算。
二、复习周长、面积的意义
  l．明确意义。
  提问：想一想，一个图形的周长是指什么?什么叫做面积呢，出示一个正方形后提问：谁能在图上指出它的周长和面积?指出，周长是指围成的平面图形周边的总长度，(板书：周长：围成平面图形的周边的总长度。)面积是表示围成的平面图形或物体表面的大小。它们的意义是不一样的。(板书：面积：围成的平面图形或物体表面的大小。)
  2．学生练习。
  (1) 请同学们根据第l00页上的要求，描出周长和涂出面积部分。出示相应的表示周长和面积的图形，让学生交互检查。
  (2) 做练习十九第1题。
  指名学生口答。提问：你认为这两组图形说明了什么?
  指出：从这里可以看出，面积相等的图形周长不一定相等，周长相等的图形面积不一定相等。因为周长和面积是两个不同的概念。
三、复习周长计算
  1．巩固计算公式。
  提问：我们学过哪些平面图形周长计算的公式，请大家先在第100页上填出这些图形周长计算的公式，再告诉大家各个图形为什么这样算。学生回答时老师板书公式。
  追问：“π””是什么?你能说出一个圆的半径、直径和周长之间的关系吗?我们一起来按照刚才说的关系，做“练一练”第1题。
  2．做“练一练”第1题。
  学生填充后口答，
  3．做“练一练”第2题。
  让学生做在练习本上。指名口答算式，老师板书，集体订正。
  4.做“练一练”第3题。
  指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体汀正，让学生说说是怎样想的。
四、课堂小结
    这节课你有哪些收获?
五、课堂作业
    练习十九第2～5题。
  
 (二十一)面积计算
复习内容：教材第101页面积计算和“练一练”，练习十九第6～15题，练习十九后的思考题。
复习要求：使学生加深理解和掌握已经学过的面积计算公式，进一步了解这些计算公式的推导过程及相互之间的联系，能正确地进行面积的汁算。
复习过程：
一、揭示课题
  1．口算。
  出示练习十九第6题，让学生口算。
  2．引入课题。
  这节课，我们复习学习过的面积计算。(板书课题)通过复习，要弄清面积计算公式的推导过程和相互之间的联系，能应用公式进行面积计算。
二、整理公式
  1．提问：什么叫面积?我们学过哪些图形的面积计算?
面积的计量单位有哪些，你能说一说平方厘米、平方分米和平方米的大小吗?
  2．整理公式。
  出示第101页的图形。说明：这里的一组图形，表示了相应的面积计算公式的推导过程。请同学们看着第101页上这样的图想一想，每种图形面积计算公式怎样得到的，再把面积公式填在课本上，然后告诉大家这些公式和它们的来源。如果有不熟悉的，可以相互讨论。让学生填写公式并思考推导过程。
  3．归纳公式。
  指名学生说明相应的计算公式和推导过程，老师板书公式。追问：三角形、梯形面积计算时都要注意什么?(除以2)提问：从图上看，由长方形的面积计算推出了哪些图形的面积计算公式?由其中的平行四边形面积计算又推出哪些图形的面积计算公式?想一想，这些图形的面积计算公式都以哪个图形的面积计算为基础来推导的?指出，我们在推导面积计算公式时，都是以长方形的面积计算为基础。后面学习的一些新的图形的面积计算公式都是通过割、补，拼的方法，把它转化为已经能计算面积的图形来推导出来的。
三、组织练习
  1．做练习十九第7题。
  让学生做在练习本上。
  指名口答算式与结果，老师板书，并让学生说一说是怎样想的。指出：根据三角形面积的推导过程，三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半。
  2．做“练一练”第1题。
  小黑板出示，让学生做在课本上。指名口答结果，老师板书在小黑板上，结合让学生说说三角形、梯形和圆的面积是怎样算的。
  3．做“练一练”第2题。
  指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合提问学生要怎样换算成“公顷”。
  4．做练习十九第9题。
  指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说是怎样想的。追问：这两个图形的周长相等吗?面积呢?你发现哪个面积大一些?有什么想法?(长方形和圆如果周长相等，那么圆的面积大)
  5．做练习十九第13题。
  让学生测量、计算。指名说一说每个图形是怎样想的，怎样做的．
  6．让学生口答第14题，说说用什么方法可以求面积。
  7．做练习十九第15题。
   让学生操作、计算，然后口答长、宽和面积，老师依次板书。
四、讲解思考题
   请同学们观察刚才不同长方形的长、宽和面积，讨论一下：当长方形周长一定时，长和宽的差的变化与面积的大小有什么关系?讨论后指名学生交流每组的讨论结果。追问：这些不同的长方形里，哪一个图形面积最大?指出：长方形周长一定，长和宽的差越小，面积越大；当它成为正方形时，面积最大。
五、布置作业
  课堂作业，练习十九第8、11、12题。
家庭作业：练习十九第lO题。
 
(二十二)立体图形和表面积计算
复习内容：教材第105页立体图形及表面积计算、“练一练”，练习二十第l一4题。
复习要求：
   1．使学生进一步认识学过的一些立体图形的特征，发展学生的空间观念。
   2．使学生加深理解长方体、正方体和圆柱体表面积的计算方法，能根据已知条件计算这些立体图形的表面积。
教具学具准备：师生都准备长方体、正方体、圆柱和圆锥各一个。
复习过程：
一、揭示课题
我们已经复习了平面图形的相关知识，从今天开始，复习立体图形的知识。这节课，复习立体图形及其表面积的计算。(板书课题)
二、复习立体图形的特征
1．提问：我们学习过哪些立体图形?谁来拿出不同的立体形体，告诉大家各是什么名称。
2．说明各自的特征。
  请同学们在课本上填出四个立体图形的名称，然后告诉大家。(学生回答时板书立体图形的名称)谁能根据老师这里的立体形体，说出每个形体的特征。(老师依次出示四种形体，指名学生说明各自的特征)请大家看书上的图形，自己说说每个形体的特征。提问每个立体图形里字母表示什么。
3．说明下面每个图形各是什么形体。
  小黑板出示，指名学生口答。
4．提问：正方体和长方体有什么关系?为什么说正方体是特殊的长方体?
三、复习表面积计算
1．复习表面积的童义。
  提问：什么是立体图形的表面积?请同学们拿出立体图形，看着这些形体，一边用手摸一边说出每个形体的表面积包括哪几部分的面积。提问；长方体和正方体表面积是哪些面面积的和?圆柱体表面积是哪些面面积的和?
2．复习圆柱的侧面积。
  圆柱的侧面展开是什么形状?
四、综合练习
1．做练习二十第2题。
  让学生默读题目。提问；这三道题有什么不同的地方，都要求什么问题?(底面铁皮部分不同：第(1)题有两个底面部分，第(2)题只有一个底面部分，第(3)题没有底面部分)在解答这三道题时要注意什么?让学生在练习本上分别列出综合算式。指名学生口答算式，老师板书，并要求说一说解题的每一步求的什么，三道题解题有什么不同的地方。
2．做练习二十第3题。
  提问：配上的这块玻璃是什么形状?它的长、宽各是长方体的哪条棱?指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正。
五、课堂小结
  通过这节课复习，你能完整地回忆一下学过的立体图形的特征吗?谁来说出几种立体图形表面积的计算方法。
六、课堂作业
  练习二十第1、4题。

    (二十三)体积计算
复习内容：教材第106页体积计算和“练一练”，练习二十第5一14题，练习二十后的思考题。
复习要求：使学生加深理解侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么联系?圆柱的侧面积怎样算?
  1．做“练—练”第1、2题。
  学生读题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说各是怎样想的。注意学生中的不同解法。
  2．做练习二十二第5题。
  让学生默读题目，找一找三道题的相同点和不同点。谁来说一说，每题里元数与份数是怎样对应的?指名三人板演，其余学生做在练习本上，要求学生每道题用两种方法列出算式，不要计算结果。集体订正，让学生说说每种解法是怎样想的。追问：这里都是把哪个条件经过转化后找出不同解法的?
  3．讨论练习二十二第6题。
  请大家比较一下，这两题有什么相同和不同的地方?合唱组人数是舞蹈组的2倍可以怎样理解?两题里的人数对应的份数各是怎样的?
  6．做练习二十二第7题。
  让学生比较相同点和不同点。提问：第(1)题男衬衫和女衬衫件数的比是几比几?第(2)题男衬衫和女衬衫件数的比是几比几?这里两道题请同学们都用两种方法解答。指名两人板演，其余学生在练习本上列出算式。集体订正。提问：用分数知识解答这两道题列出的方程为什么不一样?各是按怎样的数量关系列方程的？用比的知识解答这两道题时列出的式子有什么不一样?为什么会不一样?还有没有不同的解法?指出：解答应用题要根据题意，弄清题里的数量关系，根据数量关系列式解答。
四、课堂小结
  提问：比和比例应用题，或者倍数、分数应用题，用不同知识解答时，主要把哪个条件从不同角度理解的?(用比、分数或倍数表示两种量关系的条件)指出：由于表示两个数量关系的条件可以从不同角度理解，所以，解题时就可以根据每次理解这个条件的知识，用相应的方法灵活、合理地解答。
五、布置作业
  课堂作业：练习二十二第6、8题。
  家庭作业：“练一练”第3题。
(二十八)统计表和统计图
复习内容：教材第119～121页统计表和统计图、“练一练”，练习二十三第1～7题。
复习要求：
  1.使学生加深认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据编制统计表的方法，能根据统计表作简单的分析。
  2.使学生进一步认识简单的统计图，明确条形统计图和折线统计图各自的特点和作用，能在看懂统计图内容的基础上作简单的分析。
复习准备：“练一练”第2题的两张统计图。
复习过程
一、揭示课题
  1．统计的意义。
   提问：在小学里，我们学过哪些统计知识?为什么要做统计工作?
  2．引入课题。
   在日常生活和生产实践里，经常需要对一些数据进行分析、比较、研究问题，这样就需要进行统计。在统计时，又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的计算。今天起我们开始复习简单的统计，这节课先复习统计表和统计图。(板书课题)通过复习，要进一步认识统计表、统计图，提高整理数据制作统计表的能力，认识统计图的特征、作用，能根据统计表和统计图作简单的分析。
二、复习统计表
  1．让学生看第119页前两行。
  提问：怎样才能制出一张统计表?你能根据上面的过程，说出整理数据编制统计表的方法吗?
  2．做“练一练”第1题。
  请同学们看“练一练”第1题。大家把收集的原始数据分类整理，制成统计表。可以用画“正”字的方法按要求整理数据，然后填表。学生填表后集体校正。现在请同学们按表下面的要求分析表里的数据，把结果填在(    )里。指名口答分析结果。提问：从表里还可以看出哪些问题?(如哪一段人数最多，哪一段人数最少，各占百分之几等)
  3．做练习二十三第1、2题。
  让学生把练习二十三第1、2题做在课本上。
  (1)口答校对第l题。
  (2)出示第2题表格。
  让学生口答结果，老师板书，并让学生说一说每个数据是怎样得出的。
三、复习统计图
  1.说明：在进行统计时，除了用统计表，还经常要用统计图。请同学们想一想，为什么有时要用统计图?说明：为了把数量之间的关系表示得形象具体，便于比较和研究，有时还需要把收集到的数据制成统计图。提问：我们学习过哪几种统计图?(板书：条形统计图折线统计图)
  2．出示“练一练”第2题两个统计图。
  (1)提问：这两个统计图各是什么统计图?
  (2)说明：这是“练一练”第2题的两个统计图。(让学生看第2题)从题里可以知道，这两个不同的统计图都表示了某厂两个车间全年产值的统计数量。提问：条形统计图是怎样表示数量的?(板书条形统计图的特点)折线统计图是怎样表示数量及数量变化的?(板书折线统计图的特点)
  (3)让学生口答第2题的两个问题。
  提问：条形统计图可以直接看出什么?折线统计图除了看出数量多少，还可以直接看出什么?你认为统计时用条形统计图和折线统计图各有怎样的作用?(分别板书条形统计图和折线统计图的作用)
  (4)提问：条形统计图与折线统计图比，它们的特点、作用各有什么相同和不同的地方?追问：统计时只要求看出数量的多少，用哪种统计图比较合适?如果既要看出数量多少，又要看出数量变化情况，用哪种统计图比较好?
  3．做练习二十三第3、4题。
  (1)让学生做第3、4题，完成在课本上。
  (2)让学生口答第3题，集体订正，并说说百分率是怎样计算的。提问：你还能想到哪些问题?
  (3)让学生口答第4题，集体订正，并说说百分率是怎样计算的。提问：你还能想到哪些问题?
四、课堂小结
 这节课复习了统计表和统计图，你认为要怎样整理数据编制统计表?统计时用条形统计图和折线统计图，各有怎样的作用?
五、布置作业
 

膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃膁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅莂袈肂膁莁羀芇葿莁蚀肀莅蒀螂芅芁葿袄肈膇蒈肆袁薆蒇螆膇蒂蒆袈罿莈蒅羁膅芄蒅蚀羈膀蒄螃膃葿薃袅羆莅薂羇膁芁薁螇羄芇薀衿芀膃薀羂肃蒁蕿蚁芈莇薈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅蚈袂莄蚄袀肇莀蚄羂羀芆蚃蚂膆膂蚂螄羈蒀蚁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈螁羅薇螈羃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