初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数学案设计

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数学案设计，共3页。学案主要包含了情景导入，感受新知，自学互研　生成新知，典例剖析　运用新知，课堂小结　回顾新知，检测反馈　落实新知，课后作业　巩固新知x等内容，欢迎下载使用。
第8课时　一次函数的图象和性质1.理解直线y＝kx＋b与直线y＝kx之间的位置关系.2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象.3.掌握一次函数的性质.一次函数的图象和性质.由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解.一、情景导入，感受新知一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离s(米)与小明父亲出发的时间t(分)之间的函数关系是怎样的？它是一次函数吗？下图的图象能表示上面问题中的s与t的关系吗？下图的图象是函数s＝80t＋400(t≥0)的图象，它还有哪些性质呢？这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象与性质.二、自学互研　生成新知【自主探究】阅读P92～93内容，完成下列问题：问题1：画一次函数y＝2x－3的图象.x…－2－1012…y…－7－5－3－11… 　　→→思考：(1)一次函数y＝2x－3的图象是什么形状？(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状？它与y＝kx的图象有什么位置关系？(3)我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简单地画出一次函数的图象？怎样画？总结：在坐标系中画出满足函数解析式的两点，过这两点画直线，即：画一次函数图象时可以只描出两个点.【合作探究】问题2：请用简便方法画出下列一次函数的图象：(1)y＝x＋1；(2)y＝3x＋1；(3)y＝－x＋1；(4)y＝－3x＋1.仿照研究正比例函数的做法，你能看出当k的符号变化时，函数的增减性如何吗？归纳：一次函数的图象和性质：1.在一次函数y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当b＞0时，直线必过第一、二、三象限；当b＜0时，直线必过第一、三、四象限.当k＜0时，y随x的增大而减小，当b＞0时，直线必过第一、二、四象限；当b＜0时，直线必过第二、三、四象限.2.当k＞0时，k的值越大，直线与x轴所成的锐角越大.【师生活动】①明了学情：关注学生对一次函数图象和性质的理解和掌握.②差异指导：巡视全班，对学习有困难的学生适时给予引导、点拨.③生生互助：小组内合作交流，相互释疑解惑，达成共识.三、典例剖析　运用新知【合作探究】例1：画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值(计算并填写下表中空格).x－2－1012y＝－6x  0－6 y＝－6x＋5  5－1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象观察：比较上面两个函数图象的异同点，根据自己的观察结果完成下题：(1)两个函数的图象都是__直线__，并且倾斜度__相同__；(2)函数y＝－6x的图象经过点(0，0)，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点__(0，5)__，即可以看作由直线y＝－6x向__上__平移__5__个单位得到；(3)比较两个函数的解析式，解释两个函数图象的位置关系.归纳：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.例3：画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象.分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值.x01y＝2x－1－11y＝－0.5x＋110.5过点(0，－1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y＝－0.5x＋1.四、课堂小结　回顾新知(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状？怎样用简便方法画一个一次函数的图象？(2)一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数有什么关系？(3)我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？研究方法：画图象→观察图象→性质.五、检测反馈　落实新知1.将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(A)A. y＝－3x＋2　　　　B.y＝－3x－2C.y＝－3(x＋2)  D.y＝－3(x－2)2.对于函数y＝－5x＋1，判断下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x>1时，y<0；④y的值随x值的增大而增大.其中正确的个数是(B)A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个3.若一次函数y＝(a－2)x＋(a＋2)不经过第三象限，则a的取值范围是__－2<a<2__.4.已知直线y＝x＋5与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数解析式为__y＝x__.5.一次函数y＝kx＋b中，y随x的增大而减小，b＞0，则它的图象经过__一、二、四__象限.六、课后作业　巩固新知