高中同步测试卷·人教物理选修3－2：高中同步测试卷（七） Word版含解析

高中同步测试卷(七)

专题二　电磁感应中的图象和能量问题

(时间：90分钟，满分：100分)

一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)

1．环形线圈放在匀强磁场中，设在第1 s内磁场方向垂直于线圈平面向里，如图甲所示．若磁感应强度随时间t的变化关系如图乙所示，那么在第2 s内，线圈中感应电流的大小和方向是(　　)

A．大小恒定，逆时针方向  B．大小恒定，顺时针方向

C．大小逐渐增加，顺时针方向  D．大小逐渐减小，逆时针方向

2.如图所示，边长为L的正方形线框，从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动，中途穿越垂直纸面向里、有理想边界的匀强磁场区域．磁场的宽度大于L，以i表示导线框中的感应电流，从线框刚进入磁场开始计时，取逆时针方向为电流正方向，以下i－t关系图象，可能正确的是(　　)

3．如图所示的电路中，开关S闭合，电路达到稳定状态时，流过灯泡A的电流为i1，流过线圈L的电流为i2，且i1<i2.在t1时刻将开关S断开，那么流过灯泡A的电流随时间的变化图象是(　　)

4.如图，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l的正方形导线框沿O′O方向匀速通过磁场，t＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是(　　)

5.闭合线圈与匀强磁场垂直，现将线圈拉出磁场，第一次拉出速度为v1，第二次拉出速度为第一次的两倍，则(　　)

A．两次拉力做的功一样多  B．两次所需拉力一样大

C．两次拉力的功率一样大  D．两次通过线圈的电荷量一样多

6.水平放置的光滑导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计．现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过位移为x时，ab达到最大速度vm.此时撤去外力，最后ab静止在导轨上．在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是(　　)

A．撤去外力后，ab做匀减速运动  B．合力对ab做的功为Fx

C．R上释放的热量为Fx＋mv  D．R上释放的热量为Fx

7．如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化．规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uab－t图象可能正确的是(　　)

甲　　　　　　　　　　　　　　乙

A　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D

二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)

8.(2016·高考四川卷)如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有(　　)

9．如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在垂直斜面向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是(　　)

A．作用在金属棒上各力的合力做功为零

B．重力做的功等于系统产生的电能

C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热

D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热

10．如图所示，倾斜的平行导轨处在匀强磁场中，导轨上、下两边的电阻分别为R1＝3 Ω和R2＝6 Ω，金属棒ab的电阻R3＝4 Ω，其余电阻不计．则金属棒ab沿着粗糙的导轨加速下滑的过程中(　　)

A．安培力对金属棒做的功等于金属棒机械能的减少量

B．重力和安培力对金属棒做功之和大于金属棒动能的增量

C．R1和R2发热功率之比P1∶P2＝1∶2

D．R1、R2和R3产生的焦耳热之比Q1∶Q2∶Q3＝2∶1∶6

11.如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，AB间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速率v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AB间R上产生的焦耳热为Q，则(　　)

A．初始时刻棒所受的安培力大小为

B．当棒再一次回到初始位置时，AB间电阻的热功率为

C．当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为mv－2Q

D．当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为mv－6Q

12．如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．绝缘轻绳一端固定，另一端系于导体棒a的中点，轻绳保持竖直．将导体棒b由边界水平的匀强磁场上方某一高度处静止释放．匀强磁场的宽度一定，方向与导轨平面垂直，两导体棒电阻均为R且与导轨始终保持良好接触．下列说法正确的是(　　)

A．b进入磁场后，a中的电流方向向左

B．b进入磁场后，轻绳对a的拉力增大

C．b进入磁场后，重力做功的瞬时功率可能增大

D．b由静止释放到穿出磁场的过程中，a中产生的焦耳热等于b减少的机械能

三、计算题(本题共4小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)

13．(10分)如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R，边长为l，现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t＝0，电流沿abcda流动的方向为正．

(1)求此过程中线框产生的焦耳热；

(2)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象．

14．(10分)如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现有一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图所示．求杆的质量m和加速度a.

15.(10分)如图甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2)．

(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；

(2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；

(3)计算4 s内回路产生的焦耳热．

16．(12分)如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：

(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；

(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；

(3)外力做的功WF.

参考答案与解析

1．[导学号26020097]　【解析】选A.由题图乙可知，第2 s内为定值，由E＝＝S知，线圈中感应电动势为定值，所以感应电流大小恒定．第2 s内磁场方向向外，穿过线圈的磁通量减少，由楞次定律判断知感应电流为逆时针方向，A项正确．B、C、D错误．

2．[导学号26020098]　【解析】选B.边长为L的正方形线框，从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动，若进入磁场时所受安培力与重力沿斜面方向的分力平衡，则线框做匀速直线运动，感应电流为一恒定值；完全进入后磁通量不变，感应电流为零，线框做匀加速直线运动；从磁场中出来时，感应电流方向相反，所受安培力大于重力沿斜面方向的分力，线框做减速运动，感应电流减小．所以选项B正确．

3．[导学号26020099]　【解析】选C.S闭合电路达到稳定时，流过小灯泡的电流是稳定的，大小为i1，方向向右；S断开时，i1立即减为0，i2减小，L中产生自感电动势，阻碍i2的减小，L与A组成闭合回路，流经A中的电流从i2开始逐渐减小到0，方向向左，所以C正确．

4．[导学号26020100]　【解析】选B.本题中四个选项都是i－t关系图线，故可用排除法．因在第一个阶段内通过导线框的磁通量向里增大，由楞次定律可判定此过程中感应电流沿逆时针方向，故C、D错误．由于穿过整个磁场区域的磁通量变化量ΔΦ＝0，由q＝可知整个过程中通过导线框的总电荷量也应为零，而在i－t图象中图线与时间轴所围总面积为零，即时间轴的上下图形面积的绝对值应相等，故A错误B正确．

5．[导学号26020101]　【解析】选D.设线圈的电阻为R，由E＝BLv，I＝，F＝BIL＝，线圈匀速被拉出，则F＝F拉，F拉和v成正比，B错误；两次拉出过程中，位移L相同，运动时间t＝，由W＝FLcos α得，两次拉力做功不同，A错误；功率P＝Fv，F、v不同，功率不同，C错误；q＝It＝t＝t＝，所以电荷量q一样多，D正确．

6．[导学号26020102]　【解析】选D.撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而F安＝，F安随v的变化而变化，故棒做加速度变化的变速运动，A错；对整个过程由动能定理得W合＝ΔEk＝0，B错；由能量守恒定律知，外力做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R上释放的热量，即Q＝Fx，C错，D正确．

7．[导学号26020103]　【解析】选C.由题图乙知，0～0.25T0，外圆环电流逐渐增大且逐渐减小，根据安培定则，外圆环内部磁场方向垂直纸面向里，磁场逐渐增强且逐渐减小，根据楞次定律知内圆环a端电势高，所以uab>0，根据法拉第电磁感应定律uab＝＝知，uab逐渐减小；t＝0.25T0时，＝0，所以＝0，uab＝0；同理可知0.25T0<t<0.5T0时，uab<0，且|uab|逐渐增大；0.5T0～T0内重复0～0.5T0的变化规律．故选项C正确．

8．[导学号26020104]　【解析】选BC.设某时刻金属棒的速度为v，根据牛顿第二定律F－FA＝ma，即F0＋kv－＝ma，即F0＋v＝ma，如果k>，则加速度与速度成线性关系，且随着速度增大，加速度越来越大，即金属棒运动的v－t图象的切线斜率也越来越大，由于FA＝，FA－t图象的切线斜率也越来越大，感应电流(i＝)、电阻两端的电压(UR＝)及感应电流的功率(P＝)也会随时间变化得越来越快，B项正确；如果k＝，则金属棒做匀加速直线运动，电动势随时间均匀增大，感应电流、电阻两端的电压、安培力均随时间均匀增大，感应电流的功率与时间的二次方成正比，没有选项符合；如果k<，则金属棒做加速度越来越小的加速运动，感应电流、电阻两端的电压、安培力均增加得越来越慢，最后恒定，感应电流的功率最后也恒定，C项正确．

9．[导学号26020105]　【解析】选AC.根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A对；重力做的功等于重力势能的减少量，重力做的功等于克服F所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，所以B、D错，C对．

10．[导学号26020106]　【解析】选BD.由能量守恒定律，安培力对金属棒做功小于金属棒机械能的减少量，选项A错误；由动能定理可知，重力和安培力对金属棒做功之和大于金属棒动能的增量，选项B正确；导轨上、下两边的电阻属于并联关系，两者电压相等，R1和R2发热功率之比P1∶P2＝2∶1，选项C错误；R1和R2并联等效电阻为2 Ω，ab中电流等于R1和R2二者中电流之和，金属棒ab的电阻R3产生的焦耳热是R1和R2并联等效电阻产生焦耳热的2倍，选项D正确．故答案选BD.

11．[导学号26020107]　【解析】选AC.据导体棒切割磁感线产生的电动势E＝BLv0，导体棒中经过的电流I＝和并联总电阻R并＝，以及导体棒所受安培力F＝BIL，得到安培力F＝，所以A选项正确；由于安培力做负功，当导体棒再次回到初始位置时，安培力F<，此时安培力的功率P<，则AB间的电阻热功率也小于，所以B选项错误；当导体棒从初位置到第一次到达最右端时，由动能定理得：－WF－W弹＝0－，而WF＝2Q，所以此过程弹簧具有的弹性势能为：W弹＝－WF＝－2Q，C选项正确，D选项错误．

12．[导学号26020108]　【解析】选AC.b进入磁场后，b中电流方向向右，a中的电流方向向左，选项A正确；b进入磁场后，由于a、b二者电流方向相反，二者相斥，轻绳对a的拉力减小，选项B错误；b进入磁场后，所受安培力可能小于重力，继续加速运动，重力做功的瞬时功率可能增大，选项C正确；b由静止释放到穿出磁场的过程中，a和b中产生的焦耳热等于b减少的机械能，选项D错误．

13．[导学号26020109]　【解析】(1)ab或cd切割磁感线所产生的感应电动势为E＝Blv (1分)

对应的感应电流为I＝＝ (1分)

ab或cd所受的安培力F＝BIl＝ (1分)

外力所做的功为W＝2Fl＝2 (1分)

由能的转化和守恒定律可知，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，即Q＝W＝2.              (1分)

(2)令I0＝，画出的图象分为三段，如图所示．(5分)

t＝0～，i＝－I0

t＝～，i＝0

t＝～，i＝I0.

【答案】(1)2　(2)见解析图

14．[导学号26020110]　【解析】导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为

E＝Blv＝Blat， (2分)

闭合回路中的感应电流为I＝， (2分)

由安培力公式和牛顿第二定律得：

F－IlB＝ma (2分)

得：F＝ma＋at. (2分)

在图象上取两点：(0，1)、(30，4)代入解方程组得：

a＝10 m/s2，m＝0.1 kg. (2分)

 【答案】0.1 kg　10 m/s2

15．[导学号26020111]　【解析】(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有

－μmg＝ma，vt＝v0＋at，x＝v0t＋at2，代入数据解得：t＝1 s时，vt＝0，x＝0.5 m，所以导体棒没有进入磁场区域．              (3分)

导体棒在1 s末已停止运动，以后一直保持静止，静止时离左端距离为x＝0.5 m．

 (1分)

(2)由图乙可知：前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E＝0，I＝0，后2 s回路产生的电动势为E＝＝ld＝0.1 V．此时回路的总长度为5 m，

因此回路的总电阻为R＝5λ＝0.5 Ω，电流为I＝＝0.2 A (3分)

根据楞次定律，回路中的电流方向是顺时针方向． (1分)

(3)前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，

焦耳热为Q＝I2Rt＝0.04 J． (2分)

【答案】(1)前1 s：匀减速直线运动，后3 s：静止在离左端0.5 m的位置

(2)前2 s：I＝0，后2 s：I＝0.2 A　电流方向是顺时针方向

(3)0.04 J

16．[导学号26020112]　【解析】(1)设金属棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得：

E＝                                                              ①

其中ΔΦ＝Blx ②(1分)

设回路中的平均电流为I，由闭合电路的欧姆定律得

I＝ ③(1分)

则通过电阻R的电荷量为

q＝IΔt ④(1分)

联立①②③④式，得q＝ (1分)

代入数据得q＝4.5 C． (1分)

(2)设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得

v2＝2ax ⑤(1分)

设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得

W＝0－mv2 ⑥(1分)

撤去外力后回路中产生的焦耳热

Q2＝－W ⑦(1分)

联立⑤⑥⑦式，代入数据得

Q2＝1.8 J． ⑧(1分)

(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1，可得Q1＝3.6 J

 ⑨(1分)

在棒运动的整个过程中，由功能关系可知

WF＝Q1＋Q2 (1分)

由⑧⑨⑩式得WF＝5.4 J． (1分)

【答案】(1)4.5 C　(2)1.8 J　(3)5.4 J