初中数学青岛九下期末数学试卷（含答案）

这是一份青岛版本册综合测试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末数学试卷　一、选择题1．下列函数中，一定是二次函数是（　　）A．y=ax2+bx+c B．y=x（﹣x+1） C．y=（x﹣1）2﹣x2 D．y=2．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣253．下列事件中，是随机事件的是（　　）A．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的 D．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大4．下列说法正确的是（　　）A．投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件 B．打开电视正在播新闻联播是随机事件 C．随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上 D．确定事件的发生概率大于0而小于15．如图，为正方体展开图的是（　　）A． B． C． D．6．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（　　）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m7．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+2与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　）A．﹣3 B．1 C．2 D．39．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，﹣1），则b+c的值是（　　）A．﹣1 B．3 C．﹣4 D．﹣210．如图，二次函败y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③3a+2c＞0；④对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥0，正确个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m，拱高8m，设计警戒水位为6m，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是（　　）A．3m B．6m C．3m D．6m12．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（　　）A．193 B．194 C．195 D．196 　二、填空题13．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于　   　米．14．抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为　   　．15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为　   　．16．如图，抛物线y=ax2+bx+4经过点A（﹣3，0），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．则此抛物线的解析式是　   　．17．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=　   　．　 评卷人  得  分   　三、解答题18．某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有　   　人；扇形统计图中a=　   　；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是　   　度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？19．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．21．如图是一个几何体的表面展开图，图中的数字表示相应的棱的长度（单位：cm）（1）写出该几何体的名称；（2）计算该几何体的表面积．22．为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表分组频数百分比144.5～149.524%149.5～154.536%154.5～159.5a16%159.5～164.51734%164.5～169.5bn%169.5～174.5510%174.5～179.536%（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？23．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=c，AC=b，BC=a，抛物线y=ax2+bx﹣c与x轴的一个交点为（m，0）．（1）若四边形ABCD是正方形，求抛物线y=ax2+bx﹣c的对称轴；（2）若m=c，ac﹣4b＜0，且a，b，c为整数，求四边形ABCD的面积．24．有一种市场均衡模型是用一次函数和二次函数来刻化的：根据市场调查，某种商品的市场需求量y1（吨）与单价x（百元）之间的关系可看作是二次函数y1=4﹣x2，该商品的市场供应量y2（吨）与单价x（百元）之间的关系可看作是一次函数y2=4x﹣1．（1）当需求量等于供应量时，市场达到均衡．此时的单价x（百元）称为均衡价格，需求量（供应量）称为均衡数量．求所述市场均衡模型的均衡价格和均衡数量．（2）当该商品单价为50元时，此时市场供应量与需求量相差多少吨？（3）根据以上信息分析，当该商品①供不应求②供大于求时，该商品单价分别会在什么范围内？　
参考答案　一．选择题1．【解答】解：A、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；B、是二次函数，故选项正确；C、是一次函数，故选项错误；D、不是整式，不是二次函数，故选项错误；故选：B．2．【解答】解：y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25=（x﹣4）2﹣25．故选：B．3．【解答】解：A、通常温度降到0℃以下，纯净水结冰是必然事件；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数是随机事件；C、我们班里有46个人，必有两个人是同月生的是必然事件；D、一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大是不可能事件；故选：B．4．【解答】解：A、投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是随机事件，故此选项错误；B、打开电视正在播新闻联播是随机事件，正确；C、随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，不一定有5次正面朝上，故此选项错误；D、确定事件的发生概率等于0或等于1，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：A、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；D、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确．故选：D．6．【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x=；，∴y=，∴x﹣y=3.5，故变短了3.5米．故选：C．7．【解答】解：由于点A在反比例函数y=的图象上，则S△AOB=|k|=1，k=±2；又由于函数的图象在第二象限，故k＜0，则k=﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，过B作BD⊥y轴于D，∵S△OBC=1，∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×3=3．故选：D．9．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，﹣1），∴把点（1，﹣1）代入函数式，得﹣1=1+b+c，即b+c=﹣2，故选：D．10．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与x轴的交点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，即﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵x=﹣1时，y=0，∴a﹣b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=﹣3a，∴3a+2c=3a﹣6a=﹣3a＜0，所以③错误；∵x=1时，y的值最小，∴对于任意x，a+b+c≤ax2+bx+c，即ax2﹣a+bx﹣b≥0，所以④正确．故选：B．11．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得，解得：，∴y=﹣x2+8；当y=6时，即6=﹣x2+8，解得：x=±3，∴拱桥内的水面宽度=6m，故选：B．12．【解答】解：∵AB=m米，∴BC=（28﹣m）米．则S=AB•BC=m（28﹣m）=﹣m2+28m．即S=﹣m2+28m（0＜m＜28）．由题意可知，，解得6≤m≤13．∵在6≤m≤13内，S随m的增大而增大，∴当m=13时，S最大值=195，即花园面积的最大值为195m2．故选：C．　二．填空题13．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，根据题意得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．故答案为10．14．【解答】解：∵，得若b＞2a，即a=2，3，4，5，6    b=4，5，6符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，若b＜2a，符合条件的数组有（1，1）共有1个，∴概率p==故答案为：15．【解答】解：主视图的面积=10×60+50×20=1600；左视图的面积=40×（50+10）=2400；俯视图的面积=40×（20+20+20）=2400；∴这个几何体的表面积=2（1600+2400+2400）=12800，故答案为：12800．16．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点C，∴C（0，4），∴OC=4，∵A（﹣3，0），∴OA=3，∴AC=5，∵AB平分∠CAO，∴∠BAC=∠BAO，∵BC∥x轴，∴∠CBA=∠BAO，∴∠BAC=∠CBA，∴CB=CA=5，∴B（5，4）．把A（﹣3，0）、B（5，4）代入y=ax2+bx+4，得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4．故答案为y=﹣x2+x+4．17．【解答】解：由题意得：OC=3则：以下各点的坐标分别为：A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），直线y=﹣x+1与y轴交于点D，知D坐标为（0，1），易证△ACO≌△DBO（SAS），∴∠DBO=∠ACO，而∠ABC=∠ACB=45°，∴∠DBC=∠ACB，则二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3，则顶点E的坐标为（1，﹣4），由点B、E坐标可知，BE所在的直线的kBE=2，过点C作OF∥BE，则∠FCB=∠CBE，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACF，则直线CF所在的方程的k=kBE=2，方程为y=2x﹣3，∴点F的坐标为（，0），在△ACF中，由A、C、F的坐标可求出：则AC=，CF=，AF=，过点A作AH⊥CF，设：CH=x，则根据AH2=AC2﹣CH2=AF2﹣FH2，解得：x=，则cos∠ACH==，∴∠ACH=45°，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACH=45°，故答案为45°．　三．解答题18．【解答】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．∵×100%=12%，∴a=12．故答案为300，12． （2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．500×62%﹣180=130人，∵500×10%=50，∴女生人数=50﹣20=30人． 条形图如图所示： （3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是=．19．【解答】解：（1）如图所示：； （2）表面积=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6=207.36（cm2）．20．【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求； （2）由题意可得：=，解得：DE=10，答：DE的长为10m．21．【解答】解：（1）该几何体的名称是长方体；（2）（20×15+20×10+15×10）×2=（300+200+150）×2=650×2=1300（cm2）．答：该几何体的表面积是1300cm2．22．【解答】解：（1）总人数=2÷4%=50（人），a=50×16%=8，b=50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3=12，n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%．（2）频数分布直方图：（3）350×16%=56（人），护旗手的候选人大概有56人．23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，AC=AB，即b=a=c，∴抛物线y=ax2+bx﹣c的对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣；（2）∵m=c，∴抛物线y=ax2+bx﹣c与x轴的一个交点为（c，0）．把（c，0）代入y=ax2+bx﹣c得a•c2+bc﹣c=0，∴ac+4b﹣16=0，∴ac=16﹣4b，∵ac﹣4b＜0，∴16﹣4b﹣4b＜0，解得b＞2，对于方程ax2+bx﹣c=0，∵△=b2+4ac=b2+4（16﹣4b）=（b﹣8）2，∴x=，解得x1=﹣，x2=，∴抛物线与x轴的交点为（﹣，0），（，0），而m=c＞0，∴＞0，解得b＜4∴2＜b＜4，而b为整数，∴b=3，∴ac=16﹣4×3=4，而a、c为整数，∴a=1，c=4（舍去）或a=2，b=2，即平行四边形ABCD中，AB=2，BC=2，AC=3，∴四边形ABCD为菱形，连接BD交AC于O，则OA=OC=，BO=DO，在Rt△BOC中，BO==，∴BD=2OB=，∴四边形ABCD的面积=×3×=．24．【解答】解：（1）令y1=y2，得到4﹣x2=4x﹣1，解得x=1或﹣5（舍弃），答：所述市场均衡模型的均衡1百元和均衡数量为3吨． （2）当x=0.5时，y1=3.75，y2=1，y2﹣y1=﹣2.75，答：此时市场供应量与需求量相差﹣2.75吨． （3）①供不应求时，由题意：y1＞y2，观察图象可知＜x＜1，②供大于求时，y1＜y2，观察图象可知1＜x＜2．