中考数学专题训练 第三讲分式及其运算练习(含解析)

这是一份中考数学专题训练 第三讲分式及其运算练习(含解析)，共8页。试卷主要包含了计算，化简等内容，欢迎下载使用。

命题点分类集训


命题点1 分式有意义的条件


1．(2019宁波)若分式eq \f(1,x－2)有意义，则x的取值范围是( )


A. x>2 B. x≠2 C. x≠0 D. x≠－2


2．(2019贵港)若分式eq \f(x2－1,x＋1)的值等于0，则x的值为( )


A. ±1 B. 0 C. －1 D. 1


3．(2019黄石)若式子eq \f(\r(x－1),x－2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )


A. x≥1且x≠2 B. x≤1 C. x>1且x≠2 D. x＜1


4．(2019北京)若分式eq \f(x－1,x)的值为0，则x的值为________．


命题点2 分式化简及求值


类型一 分式化简


5．(2019天津)计算eq \f(2a,a＋1)＋eq \f(2,a＋1)的结果是( )


A. 2 B. 2a＋2 C. 1 D. eq \f(4a,a＋1)


6．(2019临沂)计算eq \f(a2,a－1)－a－1的结果正确的是( )


A. －eq \f(1,a－1) B. eq \f(1,a－1) C. －eq \f(2a－1,a－1) D. eq \f(2a－1,a－1)


7．(2019山西)化简eq \f(2x,x－1)－eq \f(x,1－x)的结果是________．


8．(2019武汉)计算eq \f(2a,a2－16)－eq \f(1,a－4)的结果是________．


9．(2019温州5分)计算：eq \f(x＋4,x2＋3x)－eq \f(1,3x＋x2) .


10．(2019陕西5分)化简：(eq \f(a－2,a＋2)＋eq \f(8a,a2－4))÷eq \f(a＋2,a2－2a).











类型二 分式化简求值—确定值代入


11．(2019河南8分)先化简，再求值：(eq \f(x＋1,x－2)－1)÷eq \f(x2－2x,x2－4x＋4)，其中x＝eq \r(3).











12．(2019赤峰10分)先化简，再求值：eq \f(a2－2a＋1,a2－4)÷eq \f(a－1,a－2)＋eq \f(1,a＋2)，其中a＝|1－eq \r(3)|－tan60°＋(eq \f(1,2))－1.








13．(2019遂宁7分)先化简，再求值：eq \f(a2－2ab＋b2,a2－b2)÷eq \f(a2－ab,a)－eq \f(2,a＋b)，其中a，b满足(a－2)2＋eq \r(b＋1)＝0.








14．(2019怀化12分)已知x2＋3x－2＝0，求代数式(eq \f(5x－10,x2－4x＋4)－x－2)÷eq \f(x－3,3x2－6x)的值．








类型三 分式化简求值—自选值代入


15．(2019东营4分)化简求值：(eq \f(a,a－b)－eq \f(b2,a2－ab))÷eq \f(a2＋2ab＋b2,a)，当a＝－1时，请你选择一个适当的数作为b的值，代入求值．














16．(2019张家界5分)先化简，再求值：(eq \f(2x－3,x－2)－1)÷eq \f(x2－2x＋1,x－2)，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．




















17．(2019荆州8分)先化简(eq \f(a,a－1)－1)÷eq \f(2,a2－a)，然后从－2≤a<2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．




















18．(2019通辽6分)先化简，再求值：eq \f(1,1－x)÷eq \f(x2＋2x,x2－2x＋1)＋eq \f(1,x＋2)，请从不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5－2x≥1，


x＋3>0))的整数解中选择一个你喜欢的求值．










































































第三讲 分式及其运算


命题点分类集训


1．B 2.D 3.A 4.1 5.A 6.B 7.eq \f(3x,x－1) 8.eq \f(1,a＋4)


9．解：原式＝eq \f(x＋4－1,x2＋3x)


＝eq \f(x＋3,x（x＋3）)


＝eq \f(1,x).········(5分)


10．解：原式＝[eq \f(（a－2）2,（a＋2）（a－2）)＋eq \f(8a,（a＋2）（a－2）)]·eq \f(a（a－2）,a＋2)


＝eq \f(（a－2）2＋8a,（a＋2）（a－2）)·eq \f(a（a－2）,a＋2)


＝eq \f(（a＋2）2,（a＋2）（a－2）)·eq \f(a（a－2）,a＋2)


＝a.········(5分)


11．解：原式＝(eq \f(x＋1,x－2)－eq \f(x－2,x－2))÷eq \f(x（x－2）,（x－2）2)


＝eq \f(3,x－2)×eq \f(x－2,x)


＝eq \f(3,x)；········(6分)


将x＝eq \r(3)代入原式得，原式＝eq \f(3,\r(3))＝eq \r(3).········(8分)


12．解：原式＝eq \f(（a－1）2,（a＋2）（a－2）)·eq \f(a－2,a－1)＋eq \f(1,a＋2)


＝eq \f(a－1,a＋2)＋eq \f(1,a＋2)


＝eq \f(a,a＋2).········(6分)


∵a＝eq \r(3)－1－eq \r(3)＋2＝1，········(8分)


∴原式＝eq \f(a,a＋2)＝eq \f(1,1＋2)＝eq \f(1,3).········(10分)


13．解：eq \f(a2－2ab＋b2,a2－b2)÷eq \f(a2－ab,a)－eq \f(2,a＋b)


＝eq \f(（a－b）2,（a＋b）（a－b）)×eq \f(a,a（a－b）)－eq \f(2,a＋b)········(2分)


＝eq \f(1,a＋b)－eq \f(2,a＋b)(3分)


＝－eq \f(1,a＋b)；········(4分)


∵(a－2)2＋eq \r(b＋1)＝0.


∴a－2＝0，b＋1＝0.········(5分)


∴a＝2，b＝－1.········(6分)


当a＝2，b＝－1时，原式＝－eq \f(1,2－1)＝－1.········(7分)


14．解：原式＝[eq \f(5（x－2）,（x－2）2)－x－2]·eq \f(3x（x－2）,x－3)


＝(eq \f(5,x－2)－x－2)·eq \f(3x（x－2）,x－3)


＝eq \f(5－（x2－4）,x－2)·eq \f(3x（x－2）,x－3)········(5分)


＝eq \f(（3－x）（3＋x）,x－2)·eq \f(3x（x－2）,x－3)


＝－3x(x＋3)


＝－3x2－9x.········(10分)


∵x2＋3x－2＝0，


∴x2＋3x＝2.········(11分)


∴原式＝－3(x2＋3x)＝－3×2＝－6.········(12分)


15．解：原式＝eq \f(a2－b2,a（a－b）)·eq \f(a,（a＋b）2)


＝eq \f(（a－b）（a＋b）,a（a－b）)·eq \f(a,（a＋b）2)


＝eq \f(1,a＋b).········(2分)


当a＝－1时，若选择b＝2，那么原式＝eq \f(1,－1＋2)＝1.········(4分)


16．解：原式＝eq \f(2x－3－（x－2）,x－2)÷eq \f(x2－2x＋1,x－2)


＝eq \f(x－1,x－2)÷eq \f(（x－1）2,x－2)········(2分)


＝eq \f(x－1,x－2)·eq \f(x－2,（x－1）2)


＝eq \f(1,x－1).········(4分)


∵要使分式有意义．∴x≠2，1.


由x＝0得，原式＝eq \f(1,0－1)＝－1.········(5分)


17．解：原式＝eq \f(a－（a－1）,a－1)×eq \f(a（a－1）,2)


＝eq \f(1,a－1)×eq \f(a（a－1）,2)


＝eq \f(a,2).········(6分)


∵a≠0且a≠1.


∴可取a＝－1.则原式＝eq \f(1,2)a＝－eq \f(1,2).········(8分)


18．解：原式＝eq \f(1,1－x)·eq \f(（x－1）2,x（x＋2）)＋eq \f(1,x＋2)


＝eq \f(1－x,x（x＋2）)＋eq \f(1,x＋2)


＝eq \f(1－x＋x,x（x＋2）)


＝eq \f(1,x2＋2x).


解不等式5－2x≥1，得x≤2.解不等式x＋3＞0，得x＞－3.


∴不等式组的解集为－3＜x≤2.


∴不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2.(4分)


由题可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x≠0，,1－x≠0.))解得x≠0，x≠－2，x≠1.


∴x＝－1或2.


取x＝2，则原式＝eq \f(1,22＋2×2)＝eq \f(1,8).(6分)