中考数学全程复习方略 重点题型训练六 与圆有关的计算与证明 课件

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1. (2019·济宁中考)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,D是 的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.
(1)求证:AE是☉O的切线.(2)若DH=9,tan C= ,求直径AB的长.
【解析】(1)∵D是 的中点,∴OE⊥AC,∴∠AFE=90°,∴∠E+∠EAF=90°,∵∠AOE=2∠C,∠CAE=2∠C,∴∠CAE=∠AOE,∴∠E+∠AOE=90°,∴∠EAO=90°,∴AE是☉O的切线.(2)略
2.如图,已知AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连接BC.
(1)求证:AE=ED.(2)若AB=10,∠CBD=36°,求 的长.
【解析】(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,∴AE=ED.
(2)∵OC⊥AD,∴ ∴∠ABC=∠CBD=36°,∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,∴ 的长= =2π.
3. (2019·济南市中区模拟)如图,☉O是△ABC的外接圆,BC为☉O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交☉O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF,BE.
(1)求证:DB=DE.(2)求证:直线CF为☉O的切线.(3)若CF=4,求图中阴影部分的面积.
4.(2019·滨州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:直线DF是☉O的切线.(2)求证:BC2=4CF·AC.(3)若☉O的半径为4,∠CDF=15°,求阴影部分的面积.
【解析】(1)如图所示,连接OD,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,而OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=∠C,∵DF⊥AC,∴∠CDF+∠C=90°,∴∠CDF+∠ODB=90°,∴∠ODF=90°,∴直线DF是☉O的切线.
(2)连接AD,则AD⊥BC,AB=AC,DB=DC= BC,∵∠CDF+∠C=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠CDF=∠DAC,而∠DFC=∠ADC=90°,∴△CFD∽△CDA,∴CD2=CF·AC,即BC2=4CF·AC.