第六单元 第19课时 线段、角、相交线（含答案）

这是一份第六单元 第19课时 线段、角、相交线（含答案），共20页。PPT课件主要包含了小题热身，图19－1，考点管理，智慧锦囊，反向延长，对顶角相等，垂线段，图19－2，图19－3，图19－4等内容，欢迎下载使用。

1．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图19－1)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 (　 　)A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 
2．若一个角为75°，则它的余角的度数为 (　 　)A．285° B．105° C．75° D．15° 3．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为 (　 　)A．30° B．60°C．70° D．150°4．1.45°＝______′.
一、必知5 知识点1．三种基本图形——直线、射线、线段直线公理：两点确定________直线．线段公理：两点之间，________最短．两点间的距离：连结两点的线段的长度，就叫做这两点之间的________．
2．角角的定义：(1)由两条有公共端点的________所组成的图形．这个公共端点叫做角的________；(2)一条射线绕着它的________旋转而成的图形．角的分类：角按照大小可以分为________、________、钝角、平角、周角．角的比较方法：(1)叠合法；(2)度量法．角的度量及单位换算：1°＝60′，1′＝60″.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
3．互为余角、互为补角互为余角：如果∠1和∠2互为余角，那么∠1＋∠2＝______度．互为补角：如果∠1和∠2互为补角，那么∠1＋∠2＝________度．余角与补角的性质：同角或等角的余角________，同角或等角的补角________．4．对顶角定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的__________ ____，这两个角叫做对顶角．对顶角的性质：______________．
5．垂直垂直的性质：在同一平面内，过一点有且仅有______条直线垂直于已知直线．点到直线的距离：过直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．垂线段最短：连结直线外一点与直线上各点的线段中，___________最短．
二、必会2 方法1．方程思想运用方程思想是解决与角有关计算的常用方法，它往往以余角、补角等知识为载体，结合角平分线，运用方程求角的度数．2．分类讨论思想与线段有关的计算，如果没画出图形，应注意分类讨论，数形结合，避免漏解．
直线、线段和射线　如图19－2，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为 (　 　)A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm【解析】 ∵AB＝10 cm，BC＝4 cm，∴AC＝AB－BC＝6 (cm)，又∵D是AC的中点，∴AD＝DC＝3 cm.
【点悟】　对于线段的和差关系以及涉及线段的中点问题，需要结合图形，认真观察．若线段上给出的点未明确其位置，还需分类讨论，千万不要漏解．
如图19－3所示，点P到直线l的距离是 (　 　)A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度
角的概念与计算 如图19－4，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为 (　 　)A．50° B．60° C．65° D．70°
如图19－5，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是 (　 　)A．35° B．55°C．70° D．110°
【点悟】　角平分线、直角、平角等是进行有关角的证明与计算的常用工具，因此熟悉角平分线的性质和角的概念是解决这类问题的关键．
余角与补角　已知∠A＝70°，则∠A的补角为 (　 　)A．110° B．70°C．30° D．20°
1．已知M，Q，P，N四点的位置如图19－6所示，下列结论中，正确的是 (　 　)A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补
【解析】 如图可知：∠NOQ＝138°，故选项A错误；∠NOP＝48°，故选项B错误；∠PON＝48°，∠MOQ＝42°，∠PON＞∠MOQ，故选项C正确；由以上可得∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．故选C.
2．[2016·茂名]已知∠A＝100°，那么∠A的补角为______度．【点悟】　两个角是否互为余角或互为补角，与它的位置无关，只看它们的和是否等于90°或180°即可．
必明3 易错点1．邻补角互补，但互补的角不一定是邻补角．2．两条线互相垂直，则相交成90°，反之亦成立．3．“垂线段最短”与“两点之间线段最短”的意义是不同的，不要混淆．