2021版《5年中考3年模拟》全国版中考数学：§8.2　实验操作型

这是一份2021版《5年中考3年模拟》全国版中考数学：§8.2　实验操作型，共38页。
1.(2020四川成都,7,3分)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于 BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为 (　　) A.2　    B.3　    C.4　    D.6
答案    C　由作图可得,直线MN为线段CB的垂直平分线,∵D在直线MN上,∴BD=CD,∵AC=6,AD=2,∴ CD=AC-AD=6-2=4,∴BD=CD=4,故选C.
2.(2020江西,12,3分)矩形纸片ABCD,长AD=8 cm,宽AB=4 cm,折叠纸片,使折痕经过点B,交AD边于点E,点 A落在点A'处,展平后得到折痕BE,同时得到线段BA',EA',不再添加其他线段.当图中存在30°角时,AE的长 为　　　　　　　    cm. 
答案     或4 或(8-4 )
难点突破　第③种情况的突破口是构造等腰三角形EFB,从而应用勾股定理得到关于AE的一元二次方程.
3.(2019江西,10,3分)如图,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到 △AED,则∠CDE=　　　    °. 
解析　∵∠BAD=∠ABD=40°,∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=180°-40°-40°=100°,∴∠ADC=180°-100°=80°.∵△AED是由△ABD翻折所得的,∴△AED≌△ABD,∴∠ADE=∠ADB=100°.∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20°,即∠CDE=20°.
4.(2020江西,16,6分)如图,在正方形网格中,△ABC的顶点在格点上,请仅用无刻度直尺完成以下作图(保 留作图痕迹). (1)在图1中,作△ABC关于点O对称的△A'B'C';(2)在图2中,作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的△AB'C'.
解析　(1)如图1,△A'B'C'即为所求.(2)如图2,△AB'C'即为所求. 
5.(2020宁夏,26,10分)如图1放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF(∠B=∠E=30°).若将三 角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动(点C与点E重合时移动终止),移动过程中始终保持 点B、F、C、E在同一条直线上,如图2,AB与DF、DE分别交于点P、M,AC与DE交于点Q,其中AC=DF=  ,设三角板ABC移动时间为x秒.(1)在移动过程中,试用含x的代数式表示△AMQ的面积;(2)计算x等于多少时,两个三角板重叠部分的面积有最大值,最大值是多少. 
图1 图2
解析　(1)解法一:∵Rt△ABC中,∠B=30°,∴∠A=60°.∵∠E=30°,∴∠EQC=∠AQM=60°,∴△AMQ是等边三角形. (1分)过点M作MN⊥AQ,垂足为点N. 在Rt△ABC中,AC= ,BC=AC·tan A=3.
∴EF=BC=3.根据题意可知CF=x,∴CE=EF-CF=3-x,CQ=CE·tan E= (3-x). (2分)∴AQ=AC-CQ= - (3-x)= x.∴AM=AQ= x, (3分)∴MN=AM·sin A= x.∴S△AMQ= AQ·MN= · x· x= x2. (4分)解法二:△AMQ为等边三角形(推理方法同解法一).过点M作MN⊥AQ,垂足为点N.根据题意可知CF=x.
△AMQ与△DMP关于点M中心对称,∴MN= x. (2分)∴AM= = = x,∴AQ=AM= x.∴S△AMQ= AQ·MN= · x· x= x2. (4分)(2)由(1)知BF=CE=3-x,PF=BF·tan B= (3-x).∴S重叠部分=S△ABC-S△AMQ-S△BPF= AC·BC- AQ·MN- BF·PF= ×3× - x2- (3-x)· (3-x)=- x2+ x=- (x-2)2+ .∴当x=2时,重叠部分面积最大,最大面积是 . (10分)
6.(2020黑龙江齐齐哈尔,23,12分)在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如 教材八年级下册的数学活动——折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展 了同学们的空间观念,积累了数学活动经验.实践发现:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N 处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图①.(1)折痕BM　　　    (填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线;请判断图中△ABN是什么特殊三角 形?答:　　　    ;进一步计算出∠MNE=　　　    °;(2)继续折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平,如图②,则∠ GBN=　　　    °;拓展延伸:(3)如图③,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸 片展平,连接AA'交ST于点O,连接AT.求证:四边形SATA'是菱形;解决问题:
(4)如图④,矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交AB边于点 T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.请写出以上4个数值中你认为正确的数值　　　    . 
解析　(1)根据折叠的性质可知AB=BN,AE=BE,∠BAD=∠BNM=90°,∠AEN=∠BEN=90°,且对应点所连 线段被对称轴垂直平分,故折痕BM是线段AN的垂直平分线.cs∠EBN= = ,所以∠EBN=60°,故△ABN为等边三角形,且∠ENB=30°,所以∠MNE=90°-30°=60°.(2)由(1)可知∠ABN=60°且∠ABC=90°,所以∠NBC=30°,由折叠可知∠ABG=∠HBG= ∠ABC=45°,所以∠GBN=45°-30°=15°.(3)证明:由折叠可知,AT=A'T,AS=A'S,∠ATS=∠A'TS,因为AD∥BC,所以∠AST=∠A'TS,所以∠AST=∠ATS,所以AT=AS,所以AT=A'T=AS=A'S,所以四边形SATA'是菱形.(4)令AT=x,则A'T=x,TB=10-x,根据直角三角形的直角边长小于斜边长得10-xAB,∠C=45°.请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使∠PBC= 45°.(保留作图痕迹,不写作法) 
解析　如图,点P即为所求. (5分)
题干解读　本题要求在AC边上作一点P,使∠PBC=45°,即作一个角等于已知角(作∠PBC=∠C=45°).
5.(2019江西,15,6分)在△ABC中,AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列 要求画图(保留画图痕迹).(1)在图1中作弦EF,使EF∥BC;(2)在图2中以BC为边作一个45°的圆周角. 
解析　(1)如图: 线段EF为所求弦.(2)如图1、2.(以下画法供参考) 图1
∠GBC为所求角. 图2∠GCB为所求角.
6.(2020天津,24,10分)将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(2,0),点B在第 一象限,∠OAB=90°,∠B=30°,点P在边OB上(点P不与点O,B重合).(1)如图①,当OP=1时,求点P的坐标;(2)折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于点Q,且OQ=OP,点O的对应点为O', 设OP=t.①如图②,若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分为四边形,O'P,O'Q分别与边AB相交于点C,D,试用含有t的 式子表示O'D的长,并直接写出t的取值范围;②若折叠后△O'PQ与△OAB重叠部分的面积为S,当1≤t≤3时,求S的取值范围(直接写出结果即可).
解析　(1)解法一:如图,过点P作PH⊥x轴,垂足为H,则∠OHP=90°. ∵∠OAB=90°,∠B=30°,∴∠BOA=90°-∠B=60°.∴∠OPH=90°-∠POH=30°.在Rt△OHP中,OP=1,∴OH= OP= ,HP= = .∴点P的坐标为 .解法二:过点P作PH⊥x轴,垂足为H,则∠OHP=90°.∵∠OAB=90°,∠B=30°,
∴∠BOA=90°-∠B=60°.在Rt△OPH中,OP=1,∴HP=sin∠BOA·OP=sin 60°·OP= ,OH=cs∠BOA·OP=cs 60°·OP= .∴点P的坐标为 .(2)①由折叠知,△O'PQ≌△OPQ,∴O'P=OP,O'Q=OQ.又OQ=OP=t,∴O'P=OP=OQ=O'Q=t.∴四边形OQO'P为菱形.∴QO'∥OB.∴∠ADQ=∠B=30°.∵点A(2,0),
∴OA=2.∴QA=OA-OQ=2-t.在Rt△QAD中,QD=2QA=4-2t.∵O'D=O'Q-QD,∴O'D=3t-4,其中t的取值范围是