2019上海中考数学宝山区初三一模

2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1. 本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效

2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．如图1，已知AB∥CD∥EF，BD:DF=1:2，

那么下列结论正确的是（    ）．

  (A) AC:AE=1:3；    (B) CE:EA=1:3；     

 (C) CD:EF=1:2；       (D) AB:CD=1:2．

2．下列命题中，正确的是（    ）．

 (A)两个直角三角形一定相似；  (B) 两个矩形一定相似； 

 (C)两个等边三角形一定相似；   (D) 两个菱形一定相似．

3．已知二次函数的图像经过点，那么a的值为（    ）．

 (A)；      (B；      (C)；     (D)．

4．如图2，直角坐标平面内有一点，那么OP与x轴正半轴的夹角的余切值为（    ）．

 (A) 2；        (B) ；       (C) ；      (D) ．

5．设m、n为实数，那么下列结论中错误的是（    ）．

 (A) ；      (B) ；  

 (C) ；    (D)若，那么．

6．若的半径5，圆心A的坐标是，点P的坐标是，那么点P的位置为（    ）．

 (A)在内；  (B)在上；  (C)在外；  (D)不能确定．

二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）

7．二次函数图像的顶点坐标是_________．

8．将二次函数 的图像向右平移3个单位，所得图像的对称轴为________．

9．请写出一个开口向下，且经过点的二次函数解析式_________．

10．若，那么_________．

11．甲、乙两地的实际距离为500千米，甲乙两地在地图上的距离为10cm，那么图上4．5cm的两地之间的实际距离为_________千米．

12．如果两个相似三角形周长比是1:4，那么他们的面积比是_________．

13．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，那么sin B=_________．

14．直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为_________．

15．如图3，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上，

∠ABD=∠CEA，若3AE=2BD，BE=1，那么DC= _________．

16．O的直径AB=6，C在AB延长线上，BC=2，若C与O

有公共点，那么C的半径r的取值范围是        ．

17．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形

的“边长正度值”．若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，

那么这个等腰三角形底角的余弦值等于        ．

18．如图4，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为        ．

三、解答题:（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

 计算:．

20． （本题满分10分）

 如图5，已知:在△ABC中，AB=AC，点E、F在边BC上，．

求证：．

                                                                 （图5）

21． （本题满分10分）

 如图6，已知:△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=9，AC=6，AD=2，AE=3．

（1）          求的值．

（2）          设，，求（用含、的式子表示）．

22. （本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

 如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB上一点，AC=AE=3，BC=4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F.

（1）求CF的长

（2）求∠D的正切值

                                                            （图7）

23．（本小题满分12分）

  地铁10号线某站点出口横截面平面图如图8所示，电梯AB的两端分别距顶部9．9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．

 （参考数据:sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97）

                                                          （图8）

24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）

如图9，已知:二次函数的图像交x轴正半轴于点A，顶点为P，一次函数的图像交x轴于点B，交y轴于点C，∠OCA的正切值为．

（1）求二次函数的解析式与顶点P坐标；

（2）将二次函数图像向下平移m个单位，设平移后抛物线顶点为P′，若，求m的值．

                                                      （图9）

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）

如图10，已知:梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠A=45°，AB∥DC，DC=3，AB=5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E，射线EP与射线CB交于点F．

（1）若，求DE的长；

（2）联结CP，若CP=EP．求AP的长；

（3）线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似，若相似，求FG的值；若不相似，请说明理由．

             （图10）

            备用图

参考答案

一、选择题

1、A  2、C  3、D  4、B  5、D  6、A

二、填空题

7、  8、直线   9、（答案不唯一）  10、

11、225   12、1:16    13、   14、12cm  15、

16、  17、或   18、

三、解答题

19、

20、证明略

21、（1）  （2）

22、（1）  （2）

23、（1）1:2.4  （2）19.5米

24、（1），  （2）或

25、（1）  （2）  （3）