2018-2019学年广东省潮州市湘桥区九年级上期末数学模拟检测试题（含答案）

这是一份2018-2019学年广东省潮州市湘桥区九年级上期末数学模拟检测试题（含答案），共21页。试卷主要包含了一元二次方程，抛物线y=3，下列事件中，属于不确定事件的是，在平面直角坐标系中，经过点等内容，欢迎下载使用。
广东省潮州市湘桥区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟检测试题一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列常见的手机软件图标，其中是轴对称又是中心对称的是（　　）A． B． C． D．2．一元二次方程（x+3）（x﹣7）=0的两个根是（　　）A．x1=3，x2=﹣7 B．x1=3，x2=7 C．x1=﹣3，x2=7 D．x1=﹣3，x2=﹣73．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）4．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（　　）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=145．下列事件中，属于不确定事件的是（　　）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功 B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点 C．太阳从西边升起来了 D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连组成一个直角三角形6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（　　）A．55° B．60° C．65° D．70°7．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（　　）A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定8．半径为R的圆内接正三角形的边长为（　　）A．R B． R C． R D．3R9．在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（　　）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三者都有可能10．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（　　）A．100° B．80° C．50° D．40°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　   　．12．若点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）2018=　   　．13．如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是　   　．14．如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是　   　．15．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是　   　．16．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是　   　．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）x2﹣2x﹣15=0．（公式法）18．（6分）已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．19．（6分）如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标． 四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出　   　件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？21．（7分）在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=　   　，b=　   　；（2）如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？分　　组频数频率第一组（不及格）30.15第二组（中）b0.20第三组（良）70.35第四组（优）6a22．（7分）如图①，两个全等的等腰直角△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，点A与点E重合，点D与点B重合．现△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．（1）如图②，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．求证：CF=CH；（2）如图③，当α=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形，并说明理由；（3）如图②，在△EDC绕点C旋转的过程中，连接BD，当旋转角α的度数为　   　时，△BDH是等腰三角形．五．解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价x（元）3.55.5销售量y（袋）280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24．（9分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点， =，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．25．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一．选择题1．解：A、是中心对称图形，故选：A．2．解：∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选：C．3．解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．4．解：x2﹣8x=2，x2﹣8x+16=18，（x﹣4）2=18．故选：C．5．解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选：A．6．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．7．解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．8．解：如图所示，OB=OA=R；∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD=60°×=30°，BD=R•cos30°=R•；根据垂径定理，BC=2×R=R．故选：C．9．解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA=，∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D．10．解：∵OA=OB，∠ABO=40°，∴∠AOB=100°，∴∠C=∠AOB=50°，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．12．解：∵点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），∴，解得，所以，（3a+b）2018=[3×（﹣）+]2018=52018．故答案为：52018．13．解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2、x2=4，故答案为：x1=﹣2、x2=4．14．解：∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点为（5，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1×2﹣5，0），即（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．15．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=6π，解得r=3，所以圆锥的高==4（cm）．故答案为4cm．16．解：连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣．故答案为=﹣．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．解：∵x2﹣2x﹣15=0．∴a=1，b=﹣2，c=﹣15，∴b2﹣4ac=4+60=64＞0，∴x=，∴x=5或﹣3．18．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB，∴DE=EC=4，在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，∴R2=（R﹣2）2+42，解得R=5． （2）证明：连接AD，∵弦CD⊥AB∴=，∴∠ADC=∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC=∠FGC，∴∠FGC=∠AGD．19．解：如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．解：（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：500﹣10×=450（件）；故答案为：450； （2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得（x﹣2）（500﹣×10）=800．整理得：x2﹣10x+24=0．解之得：x1=4，x2=6．∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍．即2.5×2=5＜6∴x2=6不合题意，舍去，得x=4．答：应定价4元/个，才可获得800元的利润．21．解：（1）a=1﹣（0.15+0.20+0.35）=0.3，∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4； （2）900×（0.35+0.3）=585（人），答：估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有585人； （3）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的有5种，所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为．22．（1）证明：∵△ABC和△EDC是全等的等腰直角三角形，∴∠A=∠B=∠E=∠D=45°，CA=CB=CE=CD，∵△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α，∴CA=CD，∠A=∠D，∠ACE=∠BCD=α，在△CAF和△CDH中，∴△CAF≌△CDH，∴CF=CH；   （2）解：四边形ACDM是菱形．理由如下：∵∠ACE=∠BCD=45°，而∠A=45°，∴∠AFC=90°，而∠FCD=90°，∴AB∥CD，同理可得AC∥DE，∴四边形ACDM是平行四边形，而CA=CD，∴四边形ACDM是菱形；（3）解：∵CB=CD，∠BCD=α，∴∠CBD=∠CDB=（180°﹣α），∴∠HBD＞∠BDH，∴当DB=DH或BH=BD时，△BDH是等腰三角形，∵∠BHD=∠HCD+∠HDC=α+45°，当DB=DH，则∠HBD=∠BHD，即（180°﹣α）=α+45°，解得α=30°； 当BH=BD，则∠BHD=∠BDH，即α+45°=（180°﹣α）﹣45°，解得α=0（舍去），∴α=30°，即当旋转角α的度数为30°时，△BDH是等腰三角形．故答案为30°．五．解答题（共3小题，满分18分）23．解：（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560； （2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6．∵3.5≤x≤5.5，∴x=4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元； （3）由题意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=﹣80x2+800x﹣1760=﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．24．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD； （2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DE•CE=AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE•CE； （3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DE•CE，∴（4）2﹣（2）2=DE•2，解得：DE=．25．解：（1）由抛物线过点A（﹣1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C（0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2； （2）由题意知点D坐标为（0，﹣2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，﹣2）代入，得：，解得：，∴直线BD解析式为y=x﹣2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，﹣m2+m+2）、M（m， m﹣2），则QM=﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=﹣m2+m+4，∵F（0，）、D（0，﹣2），∴DF=，∵QM∥DF，∴当﹣m2+m+4=时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=﹣1或m=3，即m=﹣1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形； （3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则===，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴=，即=，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=﹣1，点Q的坐标为（﹣1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．