高考真题汇编——理科数学（解析版）12：统计

高考真题分类汇编：统计

1.【高考真题上海理17】设，，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（    ）

A．           B． 

 C．           D．与的大小关系与的取值有关

【答案】A

【解析】由题意可知，又由题意可知，的波动性较大，从而有.

注意：本题也可利用特殊值法。

2.【高考真题陕西理6】从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（     ）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

【答案】B.

【解析】根据平均数的概念易计算出，又，故选B.

3.【高考真题山东理4】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为

（A）7   （B） 9   （C） 10   （D）15

【答案】C

【解析】从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为，由，即，所以，共有人，选C.

4.【高考真题江西理9】样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为

A．    B．    C．     D．不能确定

【答案】A

 【解析】由题意知样本的平均数为，又，即。因为，所以，即，所以，选A.

5.【高考真题湖南理4】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（，）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

【答案】D

【解析】由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.

【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.

6.【高考真题安徽理5】甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则

甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差   

甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

【答案】C

【命题立意】本题考查统计学中的数字特征与统计图。

【解析】，

甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为．

7.【高考真题天津理9】某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校.

【答案】18，9

【解析】共有学校所，抽取30所，所以从小学抽取所，从中学抽取所。

8.【高考江苏2】（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取  ▲  名学生．

【答案】15。

【考点】分层抽样。

【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由知应从高二年级抽取15名学生。

9.【高考真题辽宁理19】(本小题满分12分)

 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

  (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别

有关？

   (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽

样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差。

附：

【答案】

【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、离散型随机变量的分布列，期望和方差，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。