2021年高考数学答题专项练习《统计与概率》五(含答案)

这是一份2021年高考数学答题专项练习《统计与概率》五(含答案)
《统计与概率》五


LISTNUM OutlineDefault \l 3 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：





①若xy≤3，则奖励玩具一个；


②若xy≥8，则奖励水杯一个；


③其余情况奖励饮料一瓶．


假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．


(1)求小亮获得玩具的概率；


(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 某技术公司新开发一种产品，分别由A，B两条生产线生产.为了检测该产品的某项质量指标值(记为Z)，现随机抽取这两条生产线的产品各100件，由检测结果得到如下频率分布直方图：





(1)该公司规定：当Z≥76时，产品为正品；当Z0，b>0时，


ax＋eq \f(b,x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0， \r(\f(b,a))))上递减，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(b,a))，＋∞))上递增；


x－eq \f(1,x)和4x－eq \f(1,x)在(0，＋∞)上递增，


∴对x∈[1，2]可使|f(x)＋g(x)|≤8恒成立的有x－eq \f(1,x)，x＋eq \f(1,x)，x＋eq \f(4,x)，4x－eq \f(1,x)，


故事件A包含的基本事件有4种，


∴P(A)=eq \f(4,6)=eq \f(2,3)，故所求概率是eq \f(2,3)．


(2)设事件B表示f(x)和g(x)是“友好函数”，


∵a是从区间[1，4]中任取的数，b是从区间[1，4]中任取的数，


∴点(a，b)所在区域是长为3，宽为3的矩形区域．


要使x∈[1，2]时，|f(x)＋g(x)|≤8恒成立，


需f(1)＋g(1)=a＋b≤8且f(2)＋g(2)=2a＋eq \f(b,2)≤8，


∴事件B表示的点的区域是如图所示的阴影部分．





∴P(B)=eq \f(\f(1,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(11,4)))×3,3×3)=eq \f(19,24)，故所求概率是eq \f(19,24)．