2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第四章　三角函数与解三角形 4-7 word版含答案

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 www.ks5u.com 真题演练集训 1．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1 ，BC＝，则AC＝(　　)A．5   B.  C．2   D．1答案：B解析：由题意可得AB·BC·sin B＝，又AB＝1 ，BC＝，所以sin B＝，所以B＝45°或B＝135°.当B＝45°时，由余弦定理可得AC＝＝1，此时AC＝AB＝1，BC＝，易得A＝90°，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去．所以B＝135°.由余弦定理可得AC＝＝.2．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为________．答案：解析：∵＝＝＝2R，a＝2，又(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C可化为(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，∴a2－b2＝c2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.∴＝＝＝cos A，∴A＝60°.∵△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bc·cos 60°＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc(当且仅当b＝c时等号成立)，∴S△ABC＝·bc·sin A≤×4×＝.3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝________.答案：解析：解法一：因为cos A＝，cos C＝，所以sin A＝，sin C＝，从而sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝.由正弦定理＝，得b＝＝.解法二：因为cos A＝，cos C＝，所以sin A＝，sin C＝，从而cos B＝－cos(A＋C)＝－cos Acos C＋sin Asin C＝－×＋×＝.由正弦定理＝，得c＝＝.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，得b＝.解法三：因为cos A＝，cos C＝，所以sin A＝，sin C＝，由正弦定理＝，得c＝＝.从而b＝acos C＋ccos A＝.解法四：如图，作BD⊥AC于点D，由cos C＝，a＝BC＝1，知CD＝，BD＝.又cos A＝，所以tan A＝，从而AD＝.故b＝AD＋DC＝.4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.(1)求C；(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．解：(1)由已知及正弦定理，得2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C，2cos Csin(A＋B)＝sin C，故2sin Ccos C＝sin C，C∈(0，π)．可得cos C＝，所以C＝.(2)由已知，absin C＝.又C＝，所以ab＝6.由已知及余弦定理，得a2＋b2－2abcos C ＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周长为5＋. 课外拓展阅读 转化与化归思想在解三角形中的应用　△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.(1)求C；(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．　(1)利用正弦定理进行边角互化求解；(2)利用三角形的面积公式得出ab，再结合余弦定理联立方程求出a＋b，进而求得△ABC的面积．　(1)由已知及正弦定理得，①2cos Csin(A＋B)＝sin C．故2sin Ccos C＝sin C.可得cos C＝，所以C＝.(2)由已知，得absin C＝.又C＝，所以ab＝6.由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcos C＝7.故②所以△ABC的周长为5＋.满分心得1．(1)题中①处不能利用正弦定理将边化为角，使已知条件中的式子转化为同类．(2)题中②处不能结合余弦定理将(a＋b)视为整体进行求解而走入误区．2．转化与化归思想在解三角形中的应用主要体现在边角之间利用正、余弦定理统一的转化化简上，使关系式中的量达到统一性．