八省联考2021年高三普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试卷（含答案）

这是一份八省联考2021年高三普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了椭圆的焦点为，上顶点为，若，则，已知单位向量满足，若向量，则，的展开式中的系数是，已知且且且，则，已知函数，则，设为复数，等内容，欢迎下载使用。
2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知均为的子集，且，则（    ）A．    B．    C．     D．2．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（    ）A．    B．     C．    D．3．关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；    乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；    丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（    ）A．甲    B．乙    C．丙    D．丁4．椭圆的焦点为，上顶点为，若，则（    ）A．1    B．    C．    D．25．已知单位向量满足，若向量，则（    ）A．    B．    C．    D．6．的展开式中的系数是（    ）A．60    B．80    C．84    D．1207．已知抛物线上三点，直线是圆的两条切线，则直线的方程为（    ）A．     B．     C．    D．8．已知且且且，则（    ）A．     B．    C．    D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数，则（    ）A．在单调递增B．有两个零点C．曲线在点处切线的斜率为D．是偶函数10．设为复数，．下列命题中正确的是（    ）A．若，则    B．若，则C．若，则    D．若，则11．右图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（    ）A．     B．     C．     D．12．设函数，则（    ）A．    B．的最大值为C．在单调递增    D．在单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为__________________．14．若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为________，_____．15．写出一个最小正周期为2的奇函数________．16．对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于0.9545，至少要测量_____次（若，则）．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知各项都为正数的数列满足．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求的通项公式．18．（12分）在四边形中，．（1）若，求；（2）若，求．19．（12分）一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1,2,3需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3，各部件的状态相互独立．（1）求设备在一天的运转中，部件1,2中至少有1个需要调整的概率；（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为，求的分布列及数学期望．20．（12分）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为．（1）求四棱锥的总曲率；（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数，证明：这类多面体的总曲率是常数．21．（12分）双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上．当时，．（1）求的离心率；（2）若在第一象限，证明：．22．（12分）已知函数．（1）证明：当时，；（2）若，求．                     参考答案1.答案：B解析：2.答案：C解析：3.答案：A解析：4.答案：C解析：5.答案：B解析：6.答案：D解析：7.答案：D解析：8.答案：D解析：9.答案：AC解析：10.答案：BC解析：11.答案：BD解析：12.答案：AD解析：13.答案：61pi解析： 14.答案：；解析：15.答案：解析：16.答案：32解析：17.答案：（1），又，则数列为等比数列.（2），则，.解析：18.答案：（1）（2）解析：19.答案：（1）（2）X0123P0.5040.3980.0920.006解析：20.答案：（1）（2）设多面体有a个顶点，b条棱，c个面，各个面分别是边型，则面角和为，又，则总曲率为.解析：21.答案：（1），则.（2）设，，题设等价于证明，即，由于，则，即证.解析：22.答案：（1）注意到，当时，；当时，；当时，.，则函数在上单调增，则，则函数在上单调减，则；综上即证.（2）.解析：