（人教版）数学中考总复习66代几综合问题（基础）珍藏版

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中考冲刺：代几综合问题—巩固训练（基础） 【巩固练习】一、 选择题1.如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（    ）　　 2.如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（　　）  二、填空题3. 将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线ｙ２的图象如图所示，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足的条件的t的值，则t＝    ．4.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式____________________.       三、解答题5.一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……依次类推.（1）试写出第n层所对应的点数；（2）试写出n层六边形点阵的总点数；（3）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？ 6.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；
（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．                                                                        　　　　　 7.阅读理解：对于任意正实数a、b，∵
结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若a•b为定值p，则a+b≥2 ，只有当a=b时，a+b有最小值2． 根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=____________时，ｍ＋有最小值，最小值为____________；（2）探究应用：已知A（-3,0）、B（0，-4），点P为双曲线ｙ＝（ｘ＞０）上的任一点，过点P作PC⊥ｘ轴于点C，PD⊥ｙ轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状． 8. 如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）. 动点P从A点出发，在AB边上匀速运动. 动点Q从点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位长度. 当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运动. 设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）.（1）求出点C的坐标；（2）求S随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．         9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，)．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S=时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,  求出点R的坐标． 10．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．（1）求抛物线的解析式；   （2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．      11. 在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案与解析】一、选择题1．【答案】Ｂ；　【解析】解：根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，
②F、A重叠之后，设EF变重叠部分的长度为x，则重叠部分面积为s=，∴是二次函数图象，
③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，
④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S△EFG-，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．
综上所述，只有B选项图形符合．
故选B．　 2．【答案】 A ．　【解析】解：连接OP，
∵OC=OP，
∴∠OCP=∠OPC．
∵∠OCP=∠DCP，CD⊥AB，
∴∠OPC=∠DCP．
∴OP∥CD．
∴PO⊥AB．
∵OA=OP=1，
∴AP=y=（0＜x＜1）．
故选A． 二、填空题3.【答案】1或3或；【解析】解：∵抛物线y1=2x2向右平移2个单位，
∴抛物线y2的函数解析式为y=2（x-2）2=2x2-8x+8，
∴抛物线y2的对称轴为直线x=2，
∵直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B，
∴点A的坐标为（t，t），点B的坐标为（t，2t2-8t+8），
∴AB=|2t2-8t+8-t|=|2t2-9t+8|，
AP=|t-2|，
∵△APB是以点A或B为直角顶点的等腰三角形，
∴|2t2-9t+8|=|t-2|，
∴2t2-9t+8=t-2      ①2t2-9t+8=-（t-2）   ②，
整理①得，t2-5t+5=0，
解得
整理②得，t2-4t+3=0，
解得t1=1，t2=3，
综上所述，满足条件的t值为：1或3或．
故答案为：1或3或． 4.【答案】y=x+1．【解析】∵S正方形OBAC=OB2=9，∴OB=AB=3，∴点A的坐标为（3，3）∵点A在一次函数y=kx+1的图象上，∴3k+1=3，，∴一次函数的解析式为：y=x+1． 三、解答题5.【答案与解析】解：（1）第n层上的点数为6（n－1）（n≥2）．（2）n层六边形点阵的总点数为＝1＋6＋12＋18＋…＋6(n－1)＝1＋＝3n(n－1)＋1．（3）令3n(n－1)＋1＝169，得n＝8.所以，它一共是有8层． 6.【答案与解析】解：（1）∵∠B=90°，AC=10，BC=6，
∴AB=8．
∴BQ=x，PB=8-2x；
（2）由题意，得
　　8-2x=x，
　　∴x=.
　　∴当x=时，△PBQ为等腰三角形；
（3）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2，
　　则，
　　解得x1=x2=2．
假设成立，所以当x=2时，四边形APQC面积的面积等于20cm2． 7.【答案与解析】解：（１）１,２；（２）探索应用：设P（ｘ，），则C（ｘ，0），D（0，），∴CA＝ｘ＋３，DB=+4,∴S四边形ABCD=CA×DB=(x+3) ×(+4),化简得：S=2(x+)+12，∵x>0, >0,∴x+≥2=6，只有当x=时，即x=3，等号成立.∴S≥2×6+12=24,∴S四边形ABCD有最小值是24.此时，P(3，4),C(3，0),D(0，4),AB=BC=CD=DA=5，∴四边形是菱形. 8.【答案与解析】解：（1）把y=4代入y=-，得x=1．∴C点的坐标为（1，4）．（2）作CM⊥AB于M，则CM=4，BM=3．
∴BC=．
∴sin∠ABC=．
①0＜t＜4时，作QN⊥OB于N，
则QN=BQ•sin∠ABC=∴S=（0＜t＜4）．②当4＜t≤5时，（如图1），
连接QO，QP，作QN⊥OB于N．
同理可得QN=，∴S=　（4＜t≤5）．③当5＜t≤6时，（如图2），
连接QO，QP．
S=　（5＜t≤6）．（3）①在0＜t＜4时，
当2时，
S最大=．②在4＜t≤5时，对于抛物线S＝∴抛物线的顶点为（2，－）．∴在4＜t≤5时，S随t的增大而增大．
∴当t=5时，S最大=③在5＜t≤6时，
在S=2t-8中，
∵k=2＞0，
∴S随t的增大而增大．
∴当t=6时，S最大=2×6-8=4．综合以上三种情况，当t=6时，S取得最大值，最大值是4． 9.【答案与解析】解：（1）据题意可知：A（0，2），B（2，2），C（2，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，），∴，∴，∴y=﹣x2+x+2； （2）点B关于抛物线的对称轴x=1的对称点为A．连接AD，与对称轴的交点即为M．∵A（0，2）、D（4，），∴直线AD的解析式为：y=﹣x+2，当x=1时，y=，则M（1，）； （3）①由图象知：PB=2﹣2t，BQ=t，AP=2t，∵在Rt△PBQ中，∠B=90°，∴S=PQ2=PB2+BQ2，∴=（2﹣2t）2+t2，即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．②当S=时，=5t2﹣8t+4即20t2﹣32t+11=0，解得：t=，t=＞1（舍）∴P（1，2），Q（2，）．PB=1．若R点存在，分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边，如图所示，这时QR=PB，  RQ∥PB，则R的横坐标为3，R的纵坐标为，即R（3，），代入y=﹣x2+x+2，左右两边相等，故这时存在R（3，）满足题意；（ii）假设R在PB的左边时，这时PR=QB，PR∥QB，则R（1，）代入y=﹣x2+x+2，左右两边不相等，则R不在抛物线上综上所述，存点一点R，以点P、B、Q、R为顶点的四边形只能是口PQRB．则R（3，）．此时，点R（3，）在抛物线=-x2+x+2上． 10.【答案与解析】解：（1）点A（0，2m﹣7）代入y=﹣x2+2x+m﹣2，m﹣2=2m﹣7，解得：m=5故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，由，得，∴B（，2），C（﹣，﹣2）B（，2），关于抛物线对称轴x=1的对称点为B′（2﹣，2），将B′，C代入y=kx+b，得：，解得：，可得直线B'C的解析式为：，由，可得，故当F（1，6）使得∠BFE=∠CFE；（3）如图2，当t秒时，P点横坐标为﹣t，则纵坐标为﹣2t，则M（﹣2t，﹣2t）在抛物线上时，可得﹣（﹣2t） 2﹣4t+3=﹣2t，整理得出：4t2+2t﹣3=0，解得：，当P（﹣t，﹣2t）在抛物线上时，可得﹣t2﹣2t+3=﹣2t，整理得出：t2=3，解得：，舍去负值，所以若△PMQ与抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2有公共点t的取值范围是． 11．【答案与解析】    解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4经过A（﹣3，0），B（4，0）两点，∴，解得，∴所求抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）如图1，依题意知AP=t，连接DQ，∵A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），∴AC=5，BC=4，AB=7．∵BD=BC，∴AD=AB﹣BD=7﹣4，∵CD垂直平分PQ，∴QD=DP，∠CDQ=∠CDP．∵BD=BC，∴∠DCB=∠CDB．∴∠CDQ=∠DCB．∴DQ∥BC．∴△ADQ∽△ABC．∴=，∴=，∴=，解得DP=4﹣，∴AP=AD+DP=．∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为； （3）如图2，设抛物线y=﹣x2+x+4的对称轴x=与x轴交于点E．点A、B关于对称轴x=对称，连接BQ交该对称轴于点M．则MQ+MA=MQ+MB，即MQ+MA=BQ，∵当BQ⊥AC时，BQ最小，此时，∠EBM=∠ACO，∴tan∠EBM=tan∠ACO=，∴=，∴=，解ME=．∴M（，），即在抛物线y=﹣x2+x+4的对称轴上存在一点M（，），使得MQ+MA的值最小．