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    (人教版)数学中考总复习14总复习:方程与不等式综合复习(提高)珍藏版

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    中考总复习:方程与不等式综合复习巩固练习(提高)

    巩固练习

    一、选择题
    1. 关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是(   

       A.1            B         C.1或       D.0.5

    2.如果关于x的方程 kx2 -2x -1=0有两个不相等实数根,那么k的取值范围是(           

     A.      B.     C.     D.  

    3.已知相切两圆的半径是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,则这两个圆的圆心距是(    )

        A.7         B.1或7      C.1        D.6

    4.若是方程的两个实数根,则的值     

    A.2007         B.2005        C.-2007       D.4010

    5.已知方程组的解xy满足2x+y≥0,则m的取值范围是(   

    Am      B.m     Cm1     D.m1

    6.已知x是实数,且 -(x2+3x)=2,那么x2+3x的值为(  
      A.1      B.-3或1      C.3     D.-1或3

     

    二、填空题

    7.已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实根中,有一个根是0,则m的值为               .

    8.若不等式组有解,那么a必须满足________.

    9.关于x的方程k(x+1)=1+2x有非负数解,则k的取值范围是_____     ___.

    10.当a=________时,方程会产生增根.

    11.当____________时,关于的一元二次方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.

    12.已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围为____           __.

     

    三、解答题

    13用换元法解方程:

     

    14. 已知:ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根,第三边BC的长为5,试问:k取何值时,ABC是以BC为斜边的直角三角形?

     

    15.已知关于x的一元二次方程.

    (1)若方程有一个正实根c,且.b的取值范围;

    (2)当a=1 时,方程与关于x的方程有一个相同的非零实根,

    的值.

     

    16. 五一黄金周期间,某学校计划组织385名师生租车旅游;现知道出租公司有42座和60座两种客车,42座客车的租金每辆为320元,60座客车的租金每辆为460元,若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且要比单独租用一种车辆节省租金,请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.

     

     

    答案与解析

    一、选择题
    1.答案B;

    解析方程的解必满足方程,因此将代入,即可得到,注意到一元二次方程二次项系数不为0,故应选B.

    2.答案D;

    解析方程有两个实数根,说明方程是一元二次方程,因此有,其次方程有两个不等实根,故有.故应选D.

    3.答案B;

    解析解一元二次方程x2-7x+12=0,得x1=3,x2=4,两圆相切包括两圆内切和两圆外切.

              当两圆内切时,d=x2-x1=1;当两圆外切时,d=x1+x2=7.

    4.答案B;

    解析因为是方程的两个实数根,则

    把它代入原式得,再利用根与系数的关系得,所以原式=2005.

    5.答案A;

    解析由题意,可求出,代入2x+y0,解得m.或者也可整体求值,把第(2)式乘以4减去第(1)式直接得,得,解得m

     

     

     

     

    6.答案A;

    解析设x2+3x=y, 则原方程可变为 -y=2, 即y2+2y-3=0.
            y1=-3, y2=1.经检验都是原方程的解.  x2+3x=-3或1.

    因为x为实数,所以要求x2+3x=-3和x2+3x=1有实数解.
    当x2+3x=-3时,即是x2+3x+3=0,此时Δ=32-4×1×3<0,方程无实数解,即 x不是实数,

    与题设不符,应舍去;

    当x2+3x=1时,即是x2+3x-1=0,此时Δ=32-4×1×(-1)>0,方程有实数解,即x是实数,

    符合题设,故x2+3x=1.

            正确答案:选A.

     

    二、填空题

    7.答案

    解析x=0是原方程的根, .

    解得  .

    =16m16

    方程有两个不等的实根,,得

    故应舍去,得为所求.

    8.答案a>-2;

    解析画出草图,两个不等式有公共部分.

    9.答案1k<2;

    10.答案3;

    解析先去分母,再把x=3代入去分母后的式子得a=3.

    11.答案

       解析设方程的两个实根分别为x1、x2,因为两个实根一个大于3,另一个小于3,

               所以(x1-3)(x2-3)<0,化简为x1x2-3(x1+x2)+9<0,由根与系数关系解得.

    12.答案  

    解析去分母解得x=m+6,解为正数得m>-6,由x2得m-4.故.

     

    三、解答题

    13.答案与解析

        解:

        ,则,整理,得

        解得y1=3,y2=-1.

        当y=3时,

        解得x1=2,x2=1;

        当y=-1时,

        =1-8=-7<0,此方程没有实数根.

        经检验:x1=2,x2=1是原方程的根.

          原方程的根是x1=2,x2=1.

     

    14.答案与解析

        解:设边AB=a,AC=b.

          a、b是的两根,

      a+b=2k+3,a·b=k2+3k+2.

      ABC是以BC为斜边的直角三角形,且BC=5,

      ,即

       

    当k=-5时,方程为

    解得.(舍去)

        当k=2时,方程为x2-7x+12=0.

        解得x1=3,x2=4.

          当k=2时,ABC是以BC为斜边的直角三角形.

     

    15.答案与解析

        解:(1) c为方程的一个正实根(),

    ,

    ,即.

    .

    解得

    (由).

    解得

    (2)当时,此时方程.

    设方程与方程的相同实根为m

    .

    整理,得 .

    m0,

    .

    解得 .

    代入方程.

    ,即.

    时,.

     

    16.答案与解析

         解:单租42座客车:,故应租10辆.共需租金(元)

    单租60座客车:,故应租7辆,共需租金(元).

    设租用42座客车x辆,则60座的客车租辆.

    由题意得    解之得:

    x只能取整数,故x=4,5

    当x=4时,租金为:(元)

    时,租金为:(元)

    答:租用42座客车5辆,60座客车3辆时,所用租金最少.

     

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