人教版 (新课标)选修3选修3-1第一章 静电场5 电势差导学案

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eq \([先填空])


1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压．


2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.


则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA.


3．单位：伏特，符号V.


eq \([再判断])


1．电势差有正、负，是矢量．(×)


2．电场中两点间电势差是恒定的，与零电势点选取无关．(√)


3．若UAB>0，说明从A到B电势降低．(√)


eq \([后思考])


电势差由什么来决定？与电场中有无试探电荷是否有关？与零电势位置的选取有关吗？


【提示】 电势差由电场中的两点位置来决定，与有无试探电荷无关；与零电势的位置选取也无关．





eq \([合作探讨])


如图1­5­1所示，A、B、C为同一电场线上的三点，取B点电势为零时，A点的电势φA＝8 V，C点的电势φC＝－6 V.





图1­5­1


探讨1：A、C两点的电势差UAC是多少？C、A两点的电势差UCA是多少？


【提示】 UAC＝φA－φC＝14 V，UCA＝φC－φA＝－14 V.


探讨2：若取C点为零电势点，则UAC是多少？φA、φB又各是多少？


【提示】 UAC＝14 V，φA＝14 V，φB＝6 V.


探讨3：选取不同的零电势参考面，电场中某点的电势、两点间的电势差也会随之而改变吗？


【提示】 电势随之而改变，电势差不变．


eq \([核心点击])


1．电势差的理解


电势差由电场本身的性质决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、电场力做功的大小无关．


概


念


比


较


内


容


2．电势和电势差的比较





1．在电场中A、B两点间电势差为UAB＝75 V，B、C两点间电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为( )


A．φA>φB>φCB．φA<φC<φB


C．φC>φA>φBD．φC>φB>φA


【解析】 因为UAB＝φA－φB＝75 V>0，所以φA>φB，因为UBC＝φB－φC＝－200 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝75 V＋(－200)V＝－125 V<0，所以φA<φC，则φC>φA>φB，C正确．


【答案】 C


2．有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J．求：


(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？


(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？


【导学号：34522011】


【解析】 根据U＝eq \f(W,q)


则UAB＝eq \f(－6×10－4,－3×10－6) V＝200 V，即φA－φB＝200 V


UBC＝eq \f(9×10－4,－3×10－6) V＝－300 V，即φB－φC＝－300 V


UCA＝φC－φA＝100 V.


(2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V


EpA＝φAq＝200×(－3×10－6) J＝－6×10－4 J.


EpC＝φCq＝300×(－3×10－6) J＝－9×10－4 J.


【答案】 (1)200 V －300 V 100 V


(2)200 V 300 V －6×10－4 J －9×10－4 J





电势差求解技巧


(1)采用直接代入符号运算的方法，会更加便捷，但要注意正、负号的运用．


(2)电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如UAD＝UAB＋UBC＋UCD，UAB＝－UBA.








eq \([先填空])


1．公式推导


电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝eq \f(Ep,q)可得EpA＝qφA，EpB＝qφB.所以WAB＝q(φA－φB)＝q·UAB，所以有UAB＝eq \f(WAB,q).


2．公式


UAB＝eq \f(WAB,q).


3．物理意义


电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q的比值．


eq \([再判断])


1．若电场中两点间的电势差UAB＝1 V，则将单位电荷从A点移到B点，电场力做功为1 J．(×)


2．将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将－q从B点移到A点电场力所做的功相同．(√)


3．若将电荷q从电场中的A点分别移到B、C、D各点过程中，电场力做功相同，则B、C、D三点的电势必然相等．(√)


eq \([后思考])


把电荷从电场中电势较高的地方移动到电势较低的地方，电场力做正功还是负功？


【提示】 根据UAB＝φA－φB，电势差为正．由WAB＝qUAB，若q为负电荷，电场力做负功；若q为正电荷，则电场力做正功．





eq \([合作探讨])


如图1­5­2所示，带电荷量为q＝＋5.0×10－8 C的点电荷从A点移至B点，克服静电力做功3.0×10－6 J．外力F做功5.0×10－6 J.





图1­5­2


探讨1：电荷q从A点移至B点的过程中，电势能变化了多少？


【提示】 电势能增加了3.0×10－6 J.


探讨2：A、B两点的电势差UAB为多大？


【提示】 UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－3.0×10－6,5.0×10－8) V＝－60 V.


探讨3：电荷的动能变化了多少？


【提示】 动能增大了5.0×10－6 J－3.0×10－6 J＝2.0×10－6 J.


eq \([核心点击])


1．正确理解电势差公式UAB＝eq \f(WAB,q)


(1)用UAB＝eq \f(WAB,q)或WAB＝qUAB计算时，WAB、UAB、q都要带入正、负号，理解各物理量正、负号的意义．


(2)计算时，也可把各物理量都代入绝对值，电场力做功的正、负根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定，电势差的正、负根据两点电势的高低判断．


(3)WAB＝qUAB适用于任意电场．


2．电场力做功的求解四法





3.(多选)如图1­5­3所示的同心圆是电场中的一簇等势面，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有( )


【导学号：34522012】





图1­5­3


A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小


B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大


C．电势φA>φB>φC


D．电势差UAB＝UBC


【解析】 由于等势线是电场中的一簇同心圆，且电子由A向C运动过程速度越来越小，故题中电场是由一个处于圆心的负电荷产生的，根据库仑定律可以判断，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，故A错误；电子沿AC方向运动时，电场力做负功，故电势能逐渐变大，故B正确；电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，电子由A向C运动过程速度越来越小，故电场力向外，场强向内，故外侧电势较高，故φA>φB>φC，故C正确；电子沿AC方向运动过程中，电场力逐渐变大，从A到B过程电场力较小，故从A到B过程电场力做功较少，根据电势差与电场力做功关系UAB＝eq \f(WAB,q)，可以得到：UAB

【答案】 BC


4．(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量－q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则( )


A．在O、A、B三点中，B点电势最高


B．在O、A、B三点中，A点电势最高


C．OA间的电势差比BO间的电势差大


D．OA间的电势差比BO间的电势差小


【解析】 由动能定理有：qUOA＝eq \f(1,2)m(2v0)2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(3,2)mveq \\al(2,0)；－qUOB＝eq \f(1,2)m(3v0)2－eq \f(1,2)m(2v0)2＝eq \f(5,2)mveq \\al(2,0)，故在三点中，B点的电势最高，A点的电势最低，OA间的电势差比BO间的电势差小，所以选AD.


【答案】 AD





静电场中功能关系问题的三种情况


(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk.这里的W合指合外力做的功．


(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似．


(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Epl＋Ekl＝Ep2＋Ek2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似．


学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关．


2．掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正、负与这两点电势高低之间的对应关系．(重点)


3．知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，会应用静电力做功的公式进行计算．(难点)
电 势 差
电势φ
电势差UAB
区别
定义
φ＝eq \f(Ep,q)
UAB＝φA－φB
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
有，与零电势点的选取有关
无，与零电势点的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，UBA＝－UAB
单位
相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等
标矢性
都是标量，均具有正负
物理意义
均是描述电场的能的性质的物理量
静 电 力 做 功 与 电 势 差 的 关 系
四种求法
表达式
注意问题
功的定义
W＝Fd＝qEd
(1)适用于匀强电场


(2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系
(1)WAB＝EpA－EpB


(2)WAB＝－ΔEp
(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场


(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法
WAB＝qUAB
动能定理
W静电力＋W其他力＝ΔEk