高中数学人教版新课标A必修1本节综合精品课后练习题

这是一份高中数学人教版新课标A必修1本节综合精品课后练习题，共8页。试卷主要包含了若g=a，则f等于，1)的大小，并说明理由等内容，欢迎下载使用。
2021高中数学 指数函数 同步练习  一         、选择题1.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)=ax－a－x＋2(a>0，且a≠1).若g(2)=a，则f(2)等于(　　)A.2           B.          C.          D.a2  2.已知函数f(x)=则f(f(－1))=(　　)A.2         B.           C.0         D.0.5 3.若函数f(x)=a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的大小关系是(　　)A.f(－4)>f(1)      B.f(－4)=f(1)    C.f(－4)<f(1)      D.不能确定  4.若函数f(x)=是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为(　　)A.(－∞，－1)      B.(－1,0)    C.(0,1)      D.(1，＋∞)  5.函数y=2－x＋1＋2的图象可以由函数y=(0.5)x的图象经过怎样的平移得到(　　)A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位  6.函数y=(0.5)1－x的单调递增区间为(　　)A.(－∞，＋∞)      B.(0，＋∞)       C.(1，＋∞)      D.(0,1)  7.函数y=(0.5)1－x的单调递增区间为(　　)A.(－∞，＋∞)     B.(0，＋∞)      C.(1，＋∞)      D.(0,1)  8.函数y=的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为(　　)A.a＞0         B.a＜1         C.0＜a＜1        D.a≠19.已知a=30.2，b=0.2－3，c=(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为(　　)A.a＞b＞c      B.b＞a＞c       C.c＞a＞b       D.b＞c＞a  10.已知f(x)=a－x(a>0且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是(　　)A.a>0        B.a>1         C.a<1        D.0<a<1  11.已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)=ax－a－x＋2，且g(b)=a，则f(2)的值为(　　)A.a2           B.2         C.          D.  12.已知3x－3－y≥5－x－5y成立，则下列正确的是(　　)A.x＋y≤0         B.x＋y≥0       C.x－y≥0         D.x－y≤0   二         、填空题13.函数f(x)=a2x－3ax＋2(a>0，且a≠1)的最小值为________.  14.若函数f(x)=a－为奇函数，则实数a=________.  15.已知函数f(x)=a＋是奇函数，若f(x)>，则实数x的取值范围为________.   16.函数y=(0.5)错误！未找到引用源。的单调增区间是________.   三         、解答题17.已知函数f(x)=1＋.(1)求函数f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)在(－∞，0)上为减函数.         18.已知函数f(x)=ax2－1(a>0且a≠1).(1)若函数f(x)的图象经过点P(，4)，求a的值；(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(3)比较f(－2)与f(－2.1)的大小，并说明理由.          19.已知函数f(x)=3x，f(a＋2)=81，g(x)=.(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；(2)用定义证明：函数g(x)在R上是单调递减函数；(3)求函数g(x)的值域.            20.已知函数f(x)=1－，x∈(b－3,2b)是奇函数.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)是区间(b－3,2b)上的减函数；(3)若f(m－1)＋f(2m＋1)＞0，求实数m的取值范围.              21.已知定义在R上的函数f(x)=a＋是奇函数.(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围.           22.已知函数f(x)=a－(a∈R).(1)判断并证明函数的单调性；(2)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(3)在(2)的条件下，若对任意的t∈R，不等式f(t2＋2)＋f(t2－tk)＞0恒成立，求实数k的取值范围.            
答案解析 一         、选择题23.答案为：B;解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)=ax－a－x＋2，①得－f(x)＋g(x)=a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)=2，①－②，得f(x)=ax－a－x.又g(2)=a，∴a=2，∴f(x)=2x－2－x，∴f(2)=22－2－2=.  24.答案为：B；解析：f(－1)=2－1=，f(f(－1))=f(0.5)=3=.25.答案为：A；解析：因为|x＋1|≥0，函数f(x)=a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a>1.由函数f(x)=a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x=－1对称，可得函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数.再由f(1)=f(－3)，可得f(－4)>f(1)，故选A.  26.答案为：C；解析：∵函数f(x)为奇函数，∴由f(－x)=－f(x)，得a=1，∴f(x)==1＋＞3，∴0＜2x－1＜1,0＜x＜1.  27.答案为：C；解析：y=2－x＋1＋2=(0.5)x－1＋2，设f(x)=(0.5)x，则f(x－1)＋2=(0.5)x－1＋2，要想得到y=2－x＋1＋2的图象，只需将y=(0.5)x图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位.  28.答案为：A；解析：定义域为R.设u=1－x，则y=(0.5)u.∵u=1－x在R上为减函数，又∵y=(0.5)u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y=(0.5)1－x在(－∞，＋∞)上是增函数.  29.答案为：A;解析：y=(0.5)1－x=×2x，∴在(－∞，＋∞)上为增函数.  30.答案为：C；解析：由ax－1≥0，得ax≥a0.∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0＜a＜1.31.答案为：B；解析：c＜0，b=53＞3,1＜a＜3，∴b＞a＞c.  32.答案为：D；解析：∵f(－2)=a2，f(－3)=a3，f(－2)>f(－3)，即a2>a3，故0<a<1.选D.  33.答案为：D；解析：由题意得f(－x)＋g(－x)=a－x－ax＋2，即－f(x)＋g(x)=－ax＋a－x＋2，①又f(x)＋g(x)=ax－a－x＋2，②①＋②得g(x)=2，②－①得f(x)=ax－a－x.∵g(b)=a，∴a=2，∴f(x)=2x－2－x，∴f(2)=22－2－2=.  34.答案为：B；解析：构造函数f(x)=3x－5－x，∵y=3x为增函数，y=5－x为减函数，由函数单调性的性质“增”－“减”=“增”得到函数f(x)=3x－5－x为增函数.又∵3x－3－y≥5－x－5y，即3x－5－x≥3－y－5y，故x≥－y，即x＋y≥0，故选B.   二         、填空题35.答案为：－；解析：设ax=t(t>0)，则有f(t)=t2－3t＋2=(t－)2－，∴t=时，f(t)取得最小值－.  36.答案为：；解析：因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即a－=0，解得a=.  37.答案为：x>0；解析：函数f(x)=a＋是奇函数，可得f(－x)=－f(x)，即a＋=－a－，即2a=－=1，解得a=，∵f(x)>，∴＋>⇒4x>1，解得x>0.  38.答案为：(－∞，2];解析：令t=x2－4x＋3，则其对称轴为x=2.当x≤2时，t随x增大而减小，则y增大，即y=(0.5)错误！未找到引用源。的单调增区间为(－∞，2].   三         、解答题39.解：(1)由f(x)=1＋可得，2x－1≠0，所以x≠0.所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}.(2)设x1，x2∈(－∞，0)且x1<x2.f(x1)－f(x2)=－=因为x1，x2∈(－∞，0)且x1<x2，所以2x2>2x1且2x1<1,2x2<1.所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).以函数f(x)在(－∞，0)上为减函数.  40.解：(1)∵函数f(x)的图象经过点P(，4)，∴f()=a2=4，∴a=2.(2)函数f(x)为偶函数.∵函数f(x)的定义域为R，且f(－x)=a(－x)2－1=ax2－1=f(x)，∴函数f(x)为偶函数.(3)∵y=x2－1在(－∞，0)上单调递减，∴当a>1时，f(x)在(－∞，0)上单调递减，∴f(－2)<f(－2.1)；当0<a<1时，f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(－2)>f(－2.1).  41.解：(1)由f(a＋2)=3a＋2=81，得a＋2=4，故a=2，则g(x)=，又g(－x)===－f(x)，故g(x)是奇函数.(2)证明：设x1<x2∈R，f(x1)－f(x2)=－=.∵x1<x2，∴2 x1<2 x2，又2x1>0,2x2>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，则函数g(x)在R上是单调递减函数.(3)g(x)===－1，∵2x>0,2x＋1>1，∴0<<1,0<<2，－1<－1<1，故函数g(x)的值域为(－1,1).  42.解：(1)∵函数f(x)=1－，x∈(b－3,2b)是奇函数，∴f(0)=1－=0，且b－3＋2b=0，即a=2，b=1.(2)证明：由(1)得f(x)=1－=，x∈(－2,2)，设任意x1，x2∈(－2,2)且x1＜x2，∴f(x1)－f(x2)=－=，∵x1＜x2，∴5 x1<5x2，∴5x2－5 x1>0，又∵5 x1＋1>0,5x2＋1>0，∴>0，∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是区间(－2,2)上的减函数.(3)∵f(m－1)＋f(2m＋1)＞0，∴f(m－1)＞－f(2m＋1).∵f(x)是奇函数，∴f(m－1)＞f(－2m－1)，∵f(x)是区间(－2,2)上的减函数，∴即有∴－1＜m＜0，则实数m的取值范围是(－1,0).  43.解　(1)∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，∴f(0)=0，即a＋=0，a=－.(2)由(1)知f(x)=－＋，故f(x)在R上为减函数.(3)∵f(x)为奇函数，∴f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0可化为f(t2－2t)<f(k－2t2)，由(2)知f(x)在R上单调递减，∴t2－2t>k－2t2，即3t2－2t－k>0对于一切t∈R恒成立，∴Δ=4＋12k<0，得k<－，∴k的取值范围是(-∞,－).  44.解：(1)函数f(x)为R上的增函数.证明如下：显然函数f(x)的定义域为R，对任意x1，x2∈R，设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)=－=.因为y=2x是R上的增函数，且x1＜x2，所以2x1－2x2＜0.所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).故函数f(x)为R上的增函数.(2)因为函数f(x)的定义域为R，且为奇函数，所以f(0)=0，即f(0)=a－=0，解得a=1.(3)因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t2＋2)＋f(t2－tk)＞0对任意的t∈R恒成立等价于不等式f(t2＋2)＞f(tk－t2)对任意的t∈R恒成立.又因为f(x)在R上为增函数，所以等价于不等式t2＋2＞tk－t2对任意的t∈R恒成立，即不等式2t2－kt＋2＞0对任意的t∈R恒成立.所以必须有Δ=k2－16＜0，即－4＜k＜4.所以，实数k的取值范围是(－4,4).