人教版七年级数学下册 期末专题复习教案第五章 相交线与平行线

期末复习(一)  相交线与平行线

考点一  命题

【例1】已知下列命题：①若a＞0,b＞0,则a+b＞0;②若a≠b,则a2≠b2;③两点之间,线段最短;④同位角相等,两直线平行.其中真命题的个数是(    )

  A.1个                 B.2个                  C.3个                  D.4个

【解析】命题①、③、④显然成立,对于命题②,当a=2、b=-2时,虽然有a≠b,但a2=b2,所以②是假命题,故选C.

【方法归纳】要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选择题的形式出现,以判断命题真假为主要题型.

1.下列语句不是命题的是(    )

  A.两直线平行，同位角相等                  B.锐角都相等

  C.画直线AB平行于CD                      D.所有质数都是奇数

考点二  相交线中的角

【例2】如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.

  (1)求∠COD的度数;

  (2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.

【分析】根据邻补角互补,得∠AOC与∠BOC的和为180°.利用已知条件,即可求得∠AOC的度数.根据角平分线的定义得∠COD，∠AOD的度数,从而判定出两直线的位置关系.

【解答】(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=∠BOC,

∴∠BOC+∠BOC=180°.

∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°.

∵OC平分∠AOD,

∴∠COD=∠AOC=45°.

  (2)OD⊥AB.理由如下：

∵∠COD=∠AOC=45°,

∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°.

∴OD⊥AB.

【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如：邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.

2.如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.

考点三  平行线的性质与判定

【例3】已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F.

求证：∠1=∠2.

【分析】由条件得∠A+∠ABC=180°,得AD∥BC,从而∠1=∠DBC.由BD⊥DC,EF⊥DC,可得BD∥EF,从而∠2=∠DBC,所以∠1＝∠2，结论得证.

【证明】∵∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,

∴∠A+∠ABC=180°.

∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC.

∵BD⊥DC,EF⊥DC,

∴∠BDF=∠EFC=90°.

∴BD∥EF.

∴∠2=∠DBC.

∴∠1=∠2.

【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行线迁移等角”.

3.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于(    )

  A.60°                 B.70°             C.80°                 D.90°

4.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=__________.

考点四  平移变换

【例4】如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：

  (1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；

  (2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.

【分析】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；

(2)观察图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可.

【解答】(1)平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为(-1，5)、(-4，0)、(-1，0)；

  (2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，

∴△ABC扫过的面积=S四边形AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+BC·AC=5×5+×3×5=25+=.

【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

5.下列A，B，C，D四幅“福牛乐乐”图案中,能通过平移图1得到的是(    )

6.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于__________.

复习测试

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，属于对顶角的是(    )

  A.∠1和∠2              B.∠2和∠3         C.∠3和∠4             D.∠2和∠4

2.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是(    )

  A.∠1                 B.∠2                   C.∠4               D.∠5

3.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是(    )

  A.∠1+∠2=180°        B.∠1+∠2=90°      C.∠1=∠2      D.无法确定

4.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是(    )

  A.80°                B.100°                C.110°                   D.120°

5.在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？(    )

6.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有(    )

  A.1个               B.2个             C.3个                 D.4个

7.平面内三条直线的交点个数可能有(    )

  A.1个或3个                        B.2个或3个

  C.1个或2个或3个                  D.0个或1个或2个或3个

8.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是(    )

9.如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B.已知∠1=35°,则∠2的度数为(    )

  A.165°                 B.155°              C.145°             D.135°

10.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是(    )

  A.∠1=∠2            B.∠3=∠4           C.∠5=∠B             D.∠B+∠BDC=180°

二、填空题(每小题4分，共20分)

11.将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是____________________.

12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2∶7，那么这两个角的度数分别是__________.

13.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ于点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于__________.

14.如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=__________.

15.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=__________度.

三、解答题(共50分)

16.(7分)如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由.

解：BE∥CF.

理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)，

∴∠__________=∠__________=90°(垂直的定义).

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF.

∴BE∥CF(____________________).

17.(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点.

  (1)过点P画AB的垂线段PE；

  (2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点；

  (3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？

18.(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC.

  (1)若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；

  (2)若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数.

19.(12分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.

  (1)AE与FC平行吗?说明理由;

  (2)AD与BC的位置关系如何?为什么?

  (3)BC平分∠DBE吗?为什么？

20.(12分)如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.

结论：(1)____________________；(2)____________________；(3)____________________；(4)____________________.

选择结论：____________________，说明理由.

参考答案

变式练习

1.C

2.∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°.

  ∵∠BOE∶∠EOD=2∶3，

  ∴∠BOE=×70°=28°.

  ∴∠AOE=180°-28°=152°.

3.C    4.121°    5.C    6.8

复习测试

1.D  2.B  3.B  4.B  5.C  6.C  7.D  8.B  9.C  10.A

11.如果两直线平行，那么同位角相等    12.40°，140°    13.52°    14.42°    15.80

16.ABC    BCD    内错角相等，两直线平行

17.（1）（2）图略；

  （3）PE＜PO＜FO，依据是垂线段最短.

18.(1)∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°,

∴∠AOD=×∠AOC=30°，∠BOC=180°-∠AOC=120°.

  (2)∵∠AOD和∠DOE互余，

∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°.

∵∠AOD=∠AOE，

∴∠AOD=×90°=30°.

∴∠AOC=2∠AOD=60°.

∴∠COE=90°-∠AOC=30°.

19.(1)AE∥FC.

理由：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°,

∴∠1=∠CDB.

∴AE∥FC.

  (2)AD∥BC.

理由：∵AE∥CF,

∴∠C=∠CBE.

又∠A=∠C,

∴∠A=∠CBE.

∴AD∥BC.

  (3)BC平分∠DBE.

理由：∵DA平分∠BDF,

∴∠FDA=∠ADB.

∵AE∥CF,AD∥BC,

∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD.

∴∠CBE=∠CBD.

∴BC平分∠DBE.

20.(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°

  (2)∠APC=∠PAB+∠PCD

  (3)∠APC=∠PCD-∠PAB

  (4)∠APC=∠PAB-∠PCD

(1)过P点作EF∥AB，

∴EF∥CD，∠PAB+∠APF=180°.

∴∠PCD+∠CPF=180°.

∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.