专题九 解三角形及其应用-2021届高三《新题速递•数学》12月刊（江苏专用 适用于高考复习）

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一、单选题


1．若的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.面积,则( )


A．B．C．D．


2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则B为（ ）


A．B．或C．D．或


3．在中，分别是角的对边，，则角的正弦值为（ ）


A．1B．C．D．


4．在中，角,,所对的边分别为，且，，若，则的最小值为（ ）


A．B．C．D．


5．在中，，点在线段上，，，则（ ）


A．B．C．D．





二、多选题


6．（2020·陕西西安中学高二月考（理））以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ）


A．在ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C


B．在ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b


C．在ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立


D．在ABC中，


7．（2020·江苏兴化一中高一期中）在中，已知，给出下列结论中正确结论是（ ）


A．由已知条件，这个三角形被唯一确定


B．一定是钝三角形


C．


D．若，则的面积是


8．（2020·江苏金陵中学高一期末）对于，有如下命题，其中正确的有（ ）


A．若，则为等腰三角形


B．若，则为直角三角形


C．若，则为钝角三角形


D．若，，，则的面积为或





第II卷（非选择题）


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三、解答题


9．（2020·河南高二月考）中，角，，的对边分别为，，，且.


（1）求角的大小；


（2）若为边上的中线，，，求的面积.


10．的内角，，的对边分别为，，，且满足=．


（1）求；


（2）若，求的最小值．


11．在中，点在边上，已知，．


（1）求；


（2）若，，求．


12．（2020·黑龙江大庆·铁人中学高三期中（理））在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若.


（1）求角的大小；


（2）若，求面积的取值范围.


13．的内角的对边分别为，已知．


（1）求角；


（2）若，的周长为，求的面积．


14．在中，角的对边分别为，且．


（1）求角的值；


（2）若，的面积为，求的周长．


15．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，.


（1）求角B、C；


（2）求的面积.


16．（2020·内蒙古集宁一中高三期中（理））已知，中，角，，所对的边为，，.


（1）求的单调递增区间；


（2）若，，求周长的取值范围.


17．在中，角的对边分别为，且.


（1）求角的大小；


（2）若，的面积，求的值.


18．已知中，内角所对边分别为，若.


(1)求角的大小；


(2)若，求的取值范围.


19．在中，角、、的对边分别为、、，且.


（1）若，，求的值；


（2）若，求的值.


20．设函数，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知f（A）＝0，b＝2.


（1）若，求B；


（2）若a＝2c，求△ABC的面积.


21．在锐角ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．


（1）求角A的大小；


（2）若，，求ΔABC的面积．


22．如图，在平面四边形中，


（1）求；


（2）求的长.





23．如图，在四边形中，已知，，





（1）若，且的面积为，求的面积:


（2）若，求的最大值.


24．今年春节，突如其来的疫情对消费市场造成巨大冲击，全国范围内餐饮业都受到重大影响.进入五月随着天气转暖，国内新冠肺炎疫情防控形势持续向好，各大城市在做好防控工作的同时，在灯火通明的城市商圈和步行街也逐渐开放了夜市以发展经济.在“全民夜市练摊”的热潮中，某商场经营者贾某准备在商场门前经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中顶角，且在该区域内点处有一棵树，经测量点到区域边界，的距离分别为，（为长度单位）.贾某准备过点修建一条长椅（点B，C分别落在，上，长椅的宽度及树的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.





（Ⅰ）若，求长椅的长度；


（Ⅱ）求点到点的距离；


（Ⅲ）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出最小面积.


25．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．


（1）求B的大小；


（2）若，求的面积．


26．已知分别为的内角的对边，且.


（1）求角的大小；


（2）若，，求的取值范围.


27．已知的内角的对边分别为.已知.


(1)求的取值范围;


(2)当取最大值时,若,求的面积.


28．如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案:





（1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点在弧上，另一顶点在半径上，且，求周长的最大值；


（2）如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点在弧上，另两个顶点､在半径､上，且，，求花圃面积的最大值.


29．在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c且，，


（Ⅰ）求A；


（Ⅱ）计算的值.


30．（2020·汪清县汪清第六中学高二期中）如图所示，在中，点D为边上一点，且， E为的中点，，，.





（1）求的长；


（2）求的面积.


31．在中，内角，，所对的边为，，，若的面积，且.


（1）求角的大小；


（2）求面积的最大值.


32．（2020·江苏高一期中）在锐角中，角的对边分別为，且．


（1）求角的大小；


（2）若，且的面积为，求的值．


33．在中，角，，的对边分别为，，，且的周长为3，．


（1）求角的大小；


（2）若，求的值．


34．在中，，，所对的边分别为，，，角，，成等差数列，且.


（1）求的值；


（2）若，求的周长.





四、填空题


35．在中，，，面积为，则________．


36．在中，角的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为_____．





五、双空题


37．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的面积，则___________;a的最小值为___________．


38．已知的三边分别为所对的角分别为，且三边满足，已知的外接圆的面积为，设.则的取值范围为______，函数的最大值的取值范围为_______．


39．在中，角、、所对的边分别为、、，且，则的最大值为______；若，则面积的最大值为______．


40．在中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，若，，，则________，________．