专题02 函数、导数-2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）

2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）

 专题02 函数、导数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、 选择题

1．下列函数在定义域上是增函数的是（　　）

A．y＝ B．y＝logx C．y＝（）x D．y＝x3

2．下列求导结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知，，，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

4．已知幂函数的图象经过点，则的增区间为（    ）

A． B． C． D．

5．函数的图像大致是（  ）

A． B．

C． D．

6．设函数是定义在上的偶函数，，当时，单调递增，则不等式的解集为（    ）

A．或 B．

C． D．

7．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（    ）

①    ②    ③    ④    ⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（    ）

A．10名 B．18名 C．24名 D．32名

9．已知曲线在点处的切线方程为，则（  ）

A． B． C． D．

10．已知方程，在上有两个不同的解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最小值是（    ）

A． B． C． D．

12．已知定义在上的奇函数满足：当时，.若不等式对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是(    )

A． B．

C． D．

13．（多选题）下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（    ）

A． B． C． D．

14．（多选题）如图是函数导函数的图象，下列选项中正确的是（    ）

A．在处导函数有极大值 B．在，处导函数有极小值

C．在处函数有极大值 D．在处函数有极小值

15．（多选题）已知函数，若过点（其中是整数）可作曲线的三条切线，则的所有可能取值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

16．（多选题）已知符号函数，则（    ）

A．             B．

C．是奇函数                     D．函数的值域为（﹣∞，1）

17．（多选题）已知是定义在上的函数，是的导函数，给出如下四个结论，其中正确的是（    ）

A．若，且，则的解集为

B．若，且，则函数有极小值0

C．若，且，则不等式的解集为

D．若，则

18．（多选题）已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（    ）

A．函数g(x)在(1，+∞)上为单调递增函数 B．x=1是函数g(x)的极小值点

C．函数g(x)至多有两个零点 D．当x≤0时，不等式 恒成立

二、 解答题

19．已知函数.

（1）若∀x∈R，f（x）≥0，求实数a的取值范围；

（2）用min{m，n}表示m，n中的较小者.设h（x）＝min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）有三个零点，求实数a的取值范围.

20．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工厂工人的复工率（）.A公司生产万件防护服还需投入成本(万元).

（1）将A公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；

（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？

（3）对任意的(万元)，当复工率达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）.

21．函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）函数在区间上是单调递减函数，求的取值范围.

22．已知函数

（I）讨论的单调性；

（II）设有两个极值点若过两点的直线与轴的交点在曲线上，求的值．