九年级下册6.5 相似三角形的性质综合训练题

2021苏科版数学九年级下学期数学6.5相似三角形的性质(1)课时作业

一、选择题

1、已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（　　）

A． B． C． D．

2、已知△ABC∽△A′B′C′且＝，则S△ABC∶S△A′B′C′为(　　)

  A．1∶2          B．2∶1     C．1∶4         D．4∶1

3、两个相似三角形面积比是4：9，其中一个三角形的周长为24cm，则另一个三角形的周长是（　　）cm．

A．16 B．16或28 C．36 D．16或36

4、如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为(　)

     A．1∶2    B．1∶3   C．1∶4     D．1∶1

5、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（　　）

A．60 B．70 C．80 D．90

6、某小区广场有两块相似三角形的草坪，相似比为2∶3，面积差是30 m2，则小区广场两块相似三角形的草坪面积分别是__________．

7、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，

则等于（　　）

A．1 B． C． D．

8、如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则S△ADE∶S▱BCFD是(　)

  A．1∶4            B．1∶3             C．1∶2            D．1∶1

9、如图，已知在△ABC中，AB＝3AE，BE，CF分别是AC，AB边上的高，连接EF，那么△AEF和△ABC的周长比为(　　)

A．1∶2  B．1∶3  C．1∶4  D．1∶9

10、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，

则S△BDE∶S△ADC＝(　　)

A．1∶16    B．1∶18    C．1∶20    D．1∶24

二、填空题

11、已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为　   　．

12、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为　   　．

13、已知△ABC∽△DEF，且S△ABC＝6，S△DEF＝3，则对应边＝　   　．

14、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE＝2，BF＝1，则△AOE与△BOF的面积之比为_______

三、解答题

15、如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，

求：（1）AO的长；

（2）求S△BOD

16、某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被占去了一部分△ADE，变成了一个梯形BCED，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD为18米．求被占去的部分面积有多大？它的周长是多少？

17、(1)如图①所示，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S＝________，△EFC的面积S1＝________，△ADE的面积S2＝________．

探究发现：(2)在(1)中，若BF＝a，FC＝b，DE与BC间的距离为h.请证明S2＝4S1S2.

拓展迁移：(3)如图②，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG，△DBE，△GFC的面积分别为2，5，3，试利用(2)中的结论求△ABC的面积．

6.5相似三角形的性质(1) -苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（　　）

A． B． C． D．

解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，

∴△ABC与△A'B'C的周长之比为：8：6＝4：3．

故选：C．

2、已知△ABC∽△A′B′C′且＝，则S△ABC∶S△A′B′C′为(　C　)

  A．1∶2          B．2∶1     C．1∶4         D．4∶1

3、两个相似三角形面积比是4：9，其中一个三角形的周长为24cm，则另一个三角形的周长是（　　）cm．

A．16 B．16或28 C．36 D．16或36

【解答】解：∵两个相似三角形面积比是4：9，

∴两个相似三角形相似比是2：3，

∴两个相似三角形周长比是2：3，

∵一个三角形的周长为24cm，

∴另一个三角形的周长是16cm或36cm，

故选：D．

4、如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为(B　　)

     A．1∶2    B．1∶3   C．1∶4     D．1∶1

5、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（　　）

A．60 B．70 C．80 D．90

【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，

∴面积比为4：9，

∵△ABC的面积为40，

∴△DEF的面积为90，

故选：D．

6、某小区广场有两块相似三角形的草坪，相似比为2∶3，面积差是30 m2，则小区广场两块相似三角形的草坪面积分别是___24 m2、54 m2_________．

7、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，

则等于（　　）

A．1 B． C． D．

【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADDE∽△ABC，∴＝（）2，

设＝a，∴＝＝1，∴a2＝，

∴a＝，a＝（舍去）  故选：B．

8、如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则S△ADE∶S▱BCFD是(A　　)

  A．1∶4            B．1∶3             C．1∶2            D．1∶1

9、如图，已知在△ABC中，AB＝3AE，BE，CF分别是AC，AB边上的高，连接EF，那么△AEF和△ABC的周长比为(　　)

A．1∶2  B．1∶3  C．1∶4  D．1∶9

　[解析] ∵BE，CF分别是AC，AB边上的高，∴∠AEB＝∠AFC＝90°.

又∵∠A＝∠A，∴△AEB∽△AFC，∴＝，∴＝.

又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比＝AE∶AB.

∵AB＝3AE，∴＝，∴△AEF与△ABC的周长比＝AE∶AB＝1∶3.故选B.

10、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，

则S△BDE∶S△ADC＝(　C　)

A．1∶16    B．1∶18    C．1∶20    D．1∶24

二、填空题

11、已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为　   　．

解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'＝1：4，∴AB：A′B′＝1：2，

∵AB＝2，∴A′B′＝4．故答案为4．

12、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为　   　．

解：∵△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，

∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：1：9．

故答案为：1：9．

13、已知△ABC∽△DEF，且S△ABC＝6，S△DEF＝3，则对应边＝　   　．

解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC＝6，S△DEF＝3，

∴其对应边＝＝．

故答案为：．

14、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE＝2，BF＝1，则△AOE与△BOF的面积之比为_______

解：∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OFB，∠OEA＝∠OBF，

∴△AOE∽△FOB，∴＝（）2＝4．

三、解答题

15、如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，

求：（1）AO的长；

（2）求S△BOD

解：（1）∵△OBD∽△OAC，∴＝＝，

∵BO＝6，∴AO＝10；

（2）∵△OBD∽△OAC，＝，∴＝，

∵S△AOC＝50，∴S△BOD＝18．

16、某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被占去了一部分△ADE，变成了一个梯形BCED，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD为18米．求被占去的部分面积有多大？它的周长是多少？

解：由题意可得DE∥BC，则△ADE∽△ABC.故＝＝＝.

∵AB的长由原来的30米缩短成BD为18米，∴AD＝12 m．∴＝＝.

∴C△ADE＝32 m．∵＝()2＝＝. ∴S△ADE＝16 m2.

17、(1)如图①所示，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S＝________，△EFC的面积S1＝________，△ADE的面积S2＝________．

探究发现：(2)在(1)中，若BF＝a，FC＝b，DE与BC间的距离为h.请证明S2＝4S1S2.

拓展迁移：(3)如图②，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG，△DBE，△GFC的面积分别为2，5，3，试利用(2)中的结论求△ABC的面积．

解(1)6　9　1

(2)证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED＝∠C，∠A＝∠CEF，

∴△ADE∽△EFC，∴＝()2＝.

∵S1＝bh，∴S2＝·S1＝，∴4S1S2＝4×bh·＝(ah)2. 而S＝ah，∴S2＝4S1S2.

(3)过点G作GH∥AB交BC于点H，则四边形DBHG为平行四边形，

∴∠GHC＝∠B，BD＝GH，DG＝BH.

∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF，∴BH＝EF，

∴BE＝HF，∴△DBE≌△GHF，∴△GHC的面积为5＋3＝8.

由(2)得▱DBHG的面积为＝8，∴△ABC的面积为2＋8＋8＝18.