2020-2021学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2020-2021学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期末数学试卷 解析版，共18页。试卷主要包含了精心选一选，慧眼识金！，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）


1．“对顶角相等”的逆命题是（ ）


A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等


B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角


C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等


D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角


2．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）


A．34.9B．35.0C．35D．35.05


3．若x＝﹣1使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ）


A．B．C．D．


4．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ）


A．B．


C．D．


5．若是二次根式，则a的值不可以是（ ）


A．4B．C．90D．﹣2


6．下列计算正确的是（ ）


A．4﹣3＝1B．+＝C．+＝3D．3+2＝5


7．实数5不能写成的形式是（ ）


A．B．C．D．


8．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）


A．三条中线交点


B．三条角平分线交点


C．三条高的交点


D．三条边的垂直平分线交点


9．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）


A．12B．12或15C．15D．15或18


10．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）


A．B．


C．D．


11．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（ ）





A．6B．36C．64D．8


12．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（ ）





A．3B．5C．6D．7


13．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）





A．3B．4C．5D．6


14．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）





A．5B．5或10C．10D．6或10


二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）


15．＝ ．


16．的平方根是 ．


17．写出﹣和之间的所有整数 ．


18．两个最简二次根式与相加得6，则a+b+c＝ ．


19．如图，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAB＝ ．





20．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为 ．





三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）


21．（10分）计算：


（1）3﹣2+；


（2）．


22．（10分）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．





23．（10分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：


甲同学：＝第一步＝第二步＝第三步


乙同学：＝第一步＝2x﹣2+x+5第二步＝3x+3第三步


老师发现这两位同学的解答都有错误：


（1）甲同学的解答从第 步开始出现错误；乙同学的解答从第 步开始出现错误；


（2）请重新写出完成此题的正确解答过程.


24．（10分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）





25．（10分）如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．


（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？


（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．





26．（10分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．


（1）求证：CD＝CE；


（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．












































2020-2021学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期末数学试卷


参考答案与试题解析


一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）


1．“对顶角相等”的逆命题是（ ）


A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等


B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角


C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等


D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角


【分析】把命题的题设和结论互换即可得到逆命题．


【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”


故选：B．


2．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）


A．34.9B．35.0C．35D．35.05


【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．


【解答】解：34.945取近似数精确到十分位是34.9；


故选：A．


3．若x＝﹣1使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ）


A．B．C．D．


【分析】根据分式无意义的条件进行分析即可．


【解答】解：A、当x＝﹣时，分式无意义，故此选项不合题意；


B、x＝﹣1时，分式无意义，故此选项符合题意；


C、当x＝1时，分式无意义，故此选项不合题意；


D、当x＝﹣时，分式无意义，故此选项不合题意；


故选：B．


4．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ）


A．B．


C．D．


【分析】根据中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后即可得解．


【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；


B、不是中心对称图形，故本选项错误；


C、不是中心对称图形，故本选项错误；


D、是中心对称图形，故本选项正确．


故选：D．


5．若是二次根式，则a的值不可以是（ ）


A．4B．C．90D．﹣2


【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．


【解答】解：∵是二次根式，


∴a≥0，故a的值不可以是﹣2．


故选：D．


6．下列计算正确的是（ ）


A．4﹣3＝1B．+＝C．+＝3D．3+2＝5


【分析】根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可．


【解答】解：A、4﹣3＝，故原题计算错误；


B、和不能合并，故原题计算错误；


C、+＝+2＝3，故原题计算正确；


D、3和2不能合并，故原题计算错误；


故选：C．


7．实数5不能写成的形式是（ ）


A．B．C．D．


【分析】根据二次根式的性质计算，判断即可．


【解答】解：A、＝5，


B、＝5，


C、（）2＝5，


D、﹣＝﹣5，


故选：D．


8．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）


A．三条中线交点


B．三条角平分线交点


C．三条高的交点


D．三条边的垂直平分线交点


【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．


【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，


∴这点在这个三角形三条角平分线上，


即这点是三条角平分线的交点．


故选：B．


9．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）


A．12B．12或15C．15D．15或18


【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．


【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，


∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；


②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；


∴此等腰三角形的周长是15．


故选：C．


10．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）


A．B．


C．D．


【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．


【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，


由题意列方程正确的是，


故选：C．


11．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（ ）





A．6B．36C．64D．8


【分析】根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．


【解答】解：如图，∵∠CBD＝90°，CD2＝14，BC2＝8，


∴BD2＝CD2﹣BC2＝6，


∴正方形A的面积为6，


故选：A．





12．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（ ）





A．3B．5C．6D．7


【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5；


【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，


∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，


∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，


∴△ABF≌△CDE（AAS），


∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，


∵EF＝2，


∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，


故选：B．


13．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）





A．3B．4C．5D．6


【分析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF＝PE，PG＝PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离．


【解答】解：如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，


∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，


∴PF＝PE，


同理可得PG＝PE，


∵AD∥BC，


∴点F、P、G三点共线，


∴FG的长即为AD、BC间的距离，


∴平行线AD与BC间的距离为3+3＝6，


故选：D．


14．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）





A．5B．5或10C．10D．6或10


【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．


【解答】解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即20﹣x＝3x，


解得：x＝5；


当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝10米，


此时所用时间x为10秒，AC＝BQ＝30米，不合题意，舍去；


综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．


故选：A．


二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）


15．＝ 2 ．


【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．


【解答】解：∵22＝4，


∴＝2．


故答案为：2


16．的平方根是 ± ．


【分析】先把带分数化为假分数，再根据平方根的定义解答．


【解答】解：∵2＝＝（±）2，


∴2的平方根是±．


故答案为：±．


17．写出﹣和之间的所有整数 ﹣1，0，1 ．


【分析】先估算出的取值范围，再找出符合条件的整数即可．


【解答】解：∵1＜3＜4，


∴，


∴，，


∴﹣和之间的所有整数有﹣1，0，1．


故答案为：﹣1，0，1．


18．两个最简二次根式与相加得6，则a+b+c＝ 11 ．


【分析】两个最简二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，根据合并的结果即可得出答案．


【解答】解：由题意得，与是同类二次根式，


∵与相加得6，


∴a+c＝6，b＝5，


则a+b+c＝11．


故答案为：11．


19．如图，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAB＝ 72° ．





【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝36°，由线段垂直平分线的性质得到CD＝AD，得到∠CAD＝∠C＝36°，根据外角的性质得到∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，根据三角形的内角和即可得到结论．


【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝36°，


∴∠B＝∠C＝36°，


∵AC的垂直平分线MN交BC于点D，


∴CD＝AD，


∴∠CAD＝∠C＝36°，


∴∠DAB＝180°﹣∠C﹣∠CAD﹣∠B＝72°，


故答案为：72°


20．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为 2 ．





【分析】AB＝AC＝BC＝CD，即可求出∠BAD＝90°，∠D＝30°，解直角三角形即可求得．


【解答】解：∵△ABC是等边三角形，


∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，


∵CD＝AC，


∴∠CAD＝∠D，


∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，


∴∠CAD＝∠D＝30°，


∴∠BAD＝90°，


∴AD＝＝＝2．


故答案为2．


三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）


21．（10分）计算：


（1）3﹣2+；


（2）．


【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则化简，进而计算得出答案；


（2）直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而计算得出答案．


【解答】解：（1）原式＝6﹣8+2


＝﹣2+2；





（2）原式＝×+×


＝1+9


＝10．


22．（10分）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．





【分析】利用角平分线的作法作出角平分线，再作出线段CD垂直平分线进而得出P点即可．


【解答】解：如图所示：P点即为所求．





23．（10分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：


甲同学：＝第一步＝第二步＝第三步


乙同学：＝第一步＝2x﹣2+x+5第二步＝3x+3第三步


老师发现这两位同学的解答都有错误：


（1）甲同学的解答从第 一 步开始出现错误；乙同学的解答从第 二 步开始出现错误；


（2）请重新写出完成此题的正确解答过程.


【分析】（1）甲第一步通分错误；乙第二步分母丢掉，所以错误；


（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简可得．


【解答】解：（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误


故答案为：一、二；





（2）原式＝


＝


＝


＝．


24．（10分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）





【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．


【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；


根据勾股定理可得：


（m）


∴小汽车的速度为v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；


∵72（km/h）＞70（km/h）；


∴这辆小汽车超速行驶．


答：这辆小汽车超速了．


25．（10分）如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．


（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？


（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．





【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质，即可得到△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB；


（2）依据AD＝CD，BE＝CE，即可得到∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，再根据三角形内角和定理，即可得到∠A+∠B＝55°，进而得到∠ACD+∠BCE＝55°，再根据∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）进行计算即可．


【解答】解：（1）△CDE的周长为10．


∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，


∴AD＝CD，BE＝CE，


∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；





（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，


∴AD＝CD，BE＝CE，


∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，


又∵∠ACB＝125°，


∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，


∴∠ACD+∠BCE＝55°，


∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．


26．（10分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．


（1）求证：CD＝CE；


（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．





【分析】（1）连接CE，由平行线的性质，结合条件可证明△ADC≌△BCE，可证明CD＝CE；


（2）由（1）中的全等可得∠CDE＝∠CED，∠ACD＝∠BEC，可证明∠BFE＝∠BEF，可证明△BEF为等腰三角形．


【解答】（1）证明：如图，连接CE，


∵AD∥BE，


∴∠A＝∠B，


在△ADC和△BCE中





∴△ADC≌△BCE（SAS），


∴CD＝CE；


（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：


由（1）可知CD＝CE，


∴∠CDE＝∠CED，


由（1）可知△ADC≌△BEC，


∴∠ACD＝∠BEC，


∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，


即∠BFE＝∠BED，


∴BE＝BF，


∴△BEF是等腰三角形．