七年级数学上学期期末复习检测试卷4

这是一份七年级数学上学期期末复习检测试卷4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共36分）


1．（3分）﹣的相反数是（ ）


A．B．﹣C．2D．﹣2


2．（3分）据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为（ ）


A．16.82×1010B．0.1682×1012


C．1.682×1011D．1.682×1012


3．（3分）如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（ ）





A．雅B．教C．集D．团


4．（3分）已知axb2与aby的和是axby，则（x﹣y）y等于（ ）


A．2B．1C．﹣2D．﹣1


5．（3分）下列各式正确的是（ ）


A．19a2b﹣9ab2=10a2bB．3x+3y=6xy


C．16y2﹣7y2=9D．2x﹣5x=﹣3x


6．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）





A．两点之间线段最短


B．两点确定一条直线


C．垂线段最短


D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行


7．（3分）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（ ）





A．CD=AD﹣BCB．CD=AC﹣DBC．CD=ABD．CD=AB﹣DB


8．（3分）下列解方程步骤正确的是（ ）


A．由2x+4=3x+1，得2x﹣3x=1+4


B．由7（x﹣1）=3（x+3），得7x﹣1=3x+3


C．由0.2x﹣0.3=2﹣1.3x，得2x﹣3=2﹣13x


D．由，得2x﹣2﹣x﹣2=12


9．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠3=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于（ ）





A．60°B．80°C．50°D．130°


10．（3分）在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（ ）


A．3（52﹣x）=38+xB．52+x=3（38﹣x）


C．52﹣3x=38+xD．52﹣x=3（38﹣x）


11．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为（ ）





A．45°B．55°C．65°D．75°


12．（3分）如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（ ）个正方形叠成．


A．86B．87C．85D．84





二、填空题（每题3分，共18分）


13．（3分）一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为 ．


14．（3分）若a的相反数是﹣3，b的绝对值是4，且|b|=﹣b，则a﹣b= ．


15．（3分）已知代数式x﹣3y﹣1的值为3，则代数式5+6y﹣2x的值为 ．


16．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC= ．


17．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，∠2=2∠A，则∠A= ．





18．（3分）按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为 ．








三、解答题（本大题有8个小题，共66分）


19．（8分）计算：


（1）（﹣+﹣）×（﹣12）





（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2．


20．（8分）解方程：


（1）2x+3=12﹣3（x﹣3）











（2）











21．（6分）先化简，再求值，x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中|x+2|+（5y﹣1）2=0











22．（8分）如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数．


解：∠AFE=∠ABC（已知）


∴ （同位角相等，两直线平行）


∴∠1=∠ （两直线平行，内错角相等）


∠1+∠2=180°（已知）


∴ （等量代换）


∴EB∥DG


∴∠GDE=∠BEA


GD⊥AC（已知）


∴ （垂直的定义）


∴∠BEA=90°（等量代换）


∠AEF=65°（已知）


∴∠1=∠ ﹣∠ =90°﹣65°=25°（等式的性质）





23．（8分）如图：∠BCA=64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，求∠CDF和∠DCF的度数．





24．（8分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：


班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？





根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？








六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？











25．（10分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”


（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；


（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；


（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？





26．（10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B


（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；





如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；








（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数．








参考答案


一、选择题（每题3分，共36分）


1．（3分）﹣的相反数是（ ）


A．B．﹣C．2D．﹣2


【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．


【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．


故选：A．


【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．


2．（3分）据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为（ ）


A．16.82×1010B．0.1682×1012


C．1.682×1011D．1.682×1012


【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．


【解答】解：1682亿=1.682×1011．


故选：C．


【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．


3．（3分）如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（ ）





A．雅B．教C．集D．团


【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．


【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，


其中面“礼”与面“集”相对，面“雅”与面“教”相对，面“育”与面“团”相对．


故选：C．


【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．


4．（3分）已知axb2与aby的和是axby，则（x﹣y）y等于（ ）


A．2B．1C．﹣2D．﹣1


【分析】根据同类项的定义即可求出答案．


【解答】解：由题意可知： axb2与aby是同类项，


∴x=1，y=2，


∴原式=（﹣1）2=1，


故选：B．


【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类型的概念，本题属于基础题型．


5．（3分）下列各式正确的是（ ）


A．19a2b﹣9ab2=10a2bB．3x+3y=6xy


C．16y2﹣7y2=9D．2x﹣5x=﹣3x


【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可．


【解答】解：A、19a2b﹣9ab2，不能合并，故错误；


B、3x+3y，不能合并，故错误；


C、16y2﹣7y2=9y2，故错误；


D、2x﹣5x=﹣3x，故正确；


故选：D．


【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．


6．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）





A．两点之间线段最短


B．两点确定一条直线


C．垂线段最短


D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行


【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．


【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．


故选：A．


【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．


7．（3分）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（ ）





A．CD=AD﹣BCB．CD=AC﹣DBC．CD=ABD．CD=AB﹣DB


【分析】根据线段中点的定义可判断．


【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点


∴AC=BC=AB，CD=BD=BC


∵CD=AD﹣AC


∴CD=AD﹣BC


故A正确


∵CD=BC﹣DB


∴CD=AC﹣DB


故B正确


∵AC=BC=AB，CD=BD=BC


∴CD=AB


故C错误


∵CD=BC﹣DB


∴CD=AB﹣DB


故D正确


故选：C．


【点评】本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．


8．（3分）下列解方程步骤正确的是（ ）


A．由2x+4=3x+1，得2x﹣3x=1+4


B．由7（x﹣1）=3（x+3），得7x﹣1=3x+3


C．由0.2x﹣0.3=2﹣1.3x，得2x﹣3=2﹣13x


D．由，得2x﹣2﹣x﹣2=12


【分析】根据解一元一次方程的基本步骤逐一判断即可得．


【解答】解：A、由2x+4=3x+1，得2x﹣3x=1﹣4，此选项错误；


B、由7（x﹣1）=3（x+3），得7x﹣7=3x+9，此选项错误；


C、由0.2x﹣0.3=2﹣1.3x，得2x﹣3=20﹣13x，此选项错误；


D、由，得2x﹣2﹣x﹣2=12，此选项正确；


故选：D．


【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．


9．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠3=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于（ ）





A．60°B．80°C．50°D．130°


【分析】根据平行线的性质与∠3=50°，求得∠BGM=50°，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGF的度数，再根据邻补角的性质求得∠1的度数．


【解答】解：∵AB∥CD，


∴∠BGM=∠3=50°，


∵GM平分∠HGB，


∴∠BGF=100°，


∴∠1=180°﹣100°=80°．


故选：B．


【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及角平分线的定义．


10．（3分）在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（ ）


A．3（52﹣x）=38+xB．52+x=3（38﹣x）


C．52﹣3x=38+xD．52﹣x=3（38﹣x）


【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，由抽调后话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．


【解答】解：设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，


根据题意得：52+x=3（38﹣x）．


故选：B．


【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．


11．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为（ ）





A．45°B．55°C．65°D．75°


【分析】先根据补角的定义求出∠CDE的度数，再由平行线的性质求出∠C的度数，根据余角的定义即可得出结论．


【解答】解：∵∠1=155°，


∴∠CDE=180°﹣155°=25°．


∵DE∥BC，


∴∠C=∠CDE=25°．


∵∠A=90°，


∴∠B=90°﹣25°=65°．


故选：C．


【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．


12．（3分）如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（ ）个正方形叠成．


A．86B．87C．85D．84


【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（7）个图形中正方体的个数．


【解答】解：由图可得：


第（1）个图形中正方体的个数为1；


第（2）个图形中正方体的个数为4=1+3；


第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6；


第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；


故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，


第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28=84．


故选：D．


【点评】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．





二、填空题（每题3分，共18分）


13．（3分）一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为 18° ．


【分析】设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可．


【解答】解：设这个角的度数为x，


由题意得，180°﹣x=2（90°﹣x）+18°，


解得，x=18°，


故答案为：18°．


【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．


14．（3分）若a的相反数是﹣3，b的绝对值是4，且|b|=﹣b，则a﹣b= 7 ．


【分析】利用相反数，绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．


【解答】解：根据题意得：a=3，b=﹣4，


则原式=3﹣（﹣4）=3+4=7，


故答案为：7


【点评】此题考查了有理数的减法，以及相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．


15．（3分）已知代数式x﹣3y﹣1的值为3，则代数式5+6y﹣2x的值为 ﹣3 ．


【分析】首先求出x﹣3y的值是多少，然后把它代入5+6y﹣2x，求出算式的值为多少即可．


【解答】解：∵x﹣3y﹣1=3，


∴x﹣3y=4，


∴5+6y﹣2x


=5﹣2（x﹣3y）


=5﹣2×4


=5﹣8


=﹣3


故答案为：﹣3．


【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．


16．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC= 1cm或9cm ．


【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．


【解答】解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；


当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=5+4=9（cm），


故答案为：1cm或9cm．


【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防漏掉．


17．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，∠2=2∠A，则∠A= 35° ．





【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2，进而得到∠A的度数．


【解答】解：∵∠1=20°，∠ACB=90°，


∴∠3=90°﹣∠1=70°，


∵直线a∥b，


∴∠2=∠3=70°，


又∵∠2=2∠A，


∴∠A=35°，


故答案是：35°．





【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．


18．（3分）按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为 202 ．





【分析】利用计算程序得到2（5x﹣1）=2018，然后解关于x的方程即可．


【解答】解：根据题意得2（5x﹣1）=2018，


5x﹣1=1009，


所以x=202．


故答案为202．


【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了一元一次方程的应用，





三、解答题（本大题有8个小题，共66分）


19．（8分）计算：


（1）（﹣+﹣）×（﹣12）


（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2．


【分析】（1）运用乘法的分配律计算可得；


（2）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．


【解答】解：（1）原式=（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）+（﹣）×（﹣12）


=2﹣9+5


=﹣2；





（2）原式=﹣5×（﹣1）﹣4×4


=5﹣16


=﹣11．


【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则．


20．（8分）解方程：


（1）2x+3=12﹣3（x﹣3）


（2）


【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；


（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．


【解答】解：（1）去括号得：2x+3=12﹣3x+9，


移项合并得：5x=18，


解得：x=3.6；


（2）去分母得：9x﹣6=24﹣8x+4，


移项合并得：17x=34，


解得：x=2．


【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．


21．（6分）先化简，再求值，x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中|x+2|+（5y﹣1）2=0


【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．


【解答】解：原式=x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y=﹣3x2+10y，


∵|x+2|+（5y﹣1）2=0，


∴x=﹣2，y=，


则原式=﹣12+2=﹣10．


【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．


22．（8分）如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数．


解：∠AFE=∠ABC（已知）


∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行）


∴∠1=∠ EBC （两直线平行，内错角相等）


∠1+∠2=180°（已知）


∴ ∠EBC+∠2=180° （等量代换）


∴EB∥DG 同旁内角互补，两直线平行


∴∠GDE=∠BEA 两直线平行，同位角相等


GD⊥AC（已知）


∴ ∠GDE=90° （垂直的定义）


∴∠BEA=90°（等量代换）


∠AEF=65°（已知）


∴∠1=∠ BEA ﹣∠ AEF =90°﹣65°=25°（等式的性质）





【分析】根据平行线的性质和判定可填空．


【解答】解：∠AFE=∠ABC（已知）


∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）


∴∠1=∠EBC（两直线平行，内错角相等）


∠1+∠2=180°（已知）


∴∠EBC+∠2=180°（等量代换）


∴EB∥DG （同旁内角互补，两直线平行）


∴∠GDE=∠BEA （两直线平行，同位角相等）


GD⊥AC（已知）


∴∠GDE=90°（垂直的定义）


∴∠BEA=90°（等量代换）


∠AEF=65°（已知）


∴∠1=∠BEA﹣∠AEF=90°﹣65°=25°（等式的性质）


故答案为：EF∥BC，∠EBC，∠EBC+∠2=180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE，∠BEA，∠AEF．


【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质和判定解决问题是本题的关键．


23．（8分）如图：∠BCA=64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，求∠CDF和∠DCF的度数．





【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF的度数．


【解答】解：∵∠BCA=64°，CE平分∠ACB，


∴∠BCF=32°，


∵CD平分∠ECB，


∴∠BCD=∠DCF=32°，


∵DF∥BC，


∴∠CDF=∠BCD=32°．


【点评】考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．


24．（8分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：


班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？





（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？


（2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？


【分析】（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据每个排球比每个篮球便宜30元及570元购买3个篮球和5个排球，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；


（2）分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用，比较后即可得出结论．


【解答】解：（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，


根据题意得：，


解得：．


答：篮球的单价为90元/个，排球的单价为60元/个．


（2）按套装打折购买需付费用为：10×（90+60）×0.8+5×90+3×60=1830（元），


按满减活动购买需付费用为：15×90+13×60﹣200=1930（元）．


∵1830＜1930，


∴按套装打折购买更划算．


【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用．


25．（10分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”


（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ﹣4或2 ；


（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 ﹣2或﹣1或0或1或2或3或4 （填一个即可）；


（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？





【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；


（2）根据幸福中心的定义即可求解；


（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．


【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3=﹣4或﹣1+3=2；


（2）4﹣（﹣2）=6，


故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；


（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有


①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）=6，


解得x=1.75；


②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]=6，


解得x=4.75．


故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．


【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．


26．（10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B


（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；


（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；


（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数．





【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；


（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；


（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．


【解答】解：（1）如图1，∵AM∥CN，


∴∠C=∠AOB，


∵AB⊥BC，


∴∠A+∠AOB=90°，


∴∠A+∠C=90°；





（2）如图2，过点B作BG∥DM，


∵BD⊥AM，


∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，


又∵AB⊥BC，


∴∠CBG+∠ABG=90°，


∴∠ABD=∠CBG，


∵AM∥CN，BG∥AM，


∴CN∥BG，


∴∠C=∠CBG，


∴∠ABD=∠C；





（3）如图3，过点B作BG∥DM，


∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，


∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，


由（2）可得∠ABD=∠CBG，


∴∠ABF=∠GBF，


设∠DBE=α，∠ABF=β，则


∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，


∴∠AFC=3α+β，


∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，


∴∠FCB=∠AFC=3α+β，


△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得


（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①


由AB⊥BC，可得


β+β+2α=90°，②


由①②联立方程组，解得α=15°，


∴∠ABE=15°，


∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．





【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．