2021年九年级中考数学总复习阶段测评（6）图形的相似与解直角三角形

阶段测评(六) 　图形的相似与解直角三角形

(时间：60分钟　满分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是(　　)

A．4    B．2    C．20    D．14

2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，BD＝2AD，则下列结论中正确的是(　　)

A．＝    B．＝

C．＝    D．＝

3．从一艘船上测得海岸上高为42 m的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是(　　)

A.42 m    B．14 m

C．21 m    D．42 m

4．如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是(　　)

A．    B．    C．    D．

5．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，下列与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　)

6．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(　　)

A．∠ABD＝∠ACB    B．∠ADB＝∠ABC

C．AB2＝AD·AC    D．＝

7．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1 m的测角器CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100 m达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为(　　)

A.50 m    B．51 m

C．(50＋1) m    D．101 m

8．如图，在矩形ABCD中，点E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是(　　)

A．∠DAE＝30°    B．∠BAC＝45°

C．＝    D．＝

9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为(　　)

A．3π    B．4π    C．6π    D．9π

10．如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为，(3，1)，(3，0)，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为(0，b)，则b的取值范围是(　　)

A．－≤b≤1    B．－≤b≤1

C．－≤b≤    D．－≤b≤1

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．计算：cos245°＋tan30°·sin  60°＝___．

12．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sin A＝，则AB边的长是____．

13．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为___.

14．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且＝，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为____.

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一点，CD⊥AB于点D，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为____．

16．如图，小明在距离地面30 m 的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜面坡度为1∶，则斜坡AB的长是____m.

三、解答题(本大题共3小题，共36分)

17．(10分)如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

(1)在图中△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，相似比为1∶2；

(2)连接(1)中的AA′，则线段AA′的长度是______.

18．(12分)如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD，AB的延长线于点G，M.

(1)求证：△ECF∽△GCE；

(2)若tan G＝，AH＝3，求⊙O半径．

19．(14分)在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．

(1)若AB＝4，求△DNF的周长及sin ∠DAF的值；

(2)求证：2AD·NF＝DE·DM.

答案

阶段测评(六) 　图形的相似与解直角三角形

(时间：60分钟　满分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是(　A　)

A．4    B．2    C．20    D．14

2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，BD＝2AD，则下列结论中正确的是(　D　)

A．＝    B．＝

C．＝    D．＝

3．从一艘船上测得海岸上高为42 m的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是(　A　)

A.42 m    B．14 m

C．21 m    D．42 m

4．如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是(　D　)

A．    B．    C．    D．

5．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，下列与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　B　)

6．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(　D　)

A．∠ABD＝∠ACB    B．∠ADB＝∠ABC

C．AB2＝AD·AC    D．＝

7．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1 m的测角器CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100 m达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为(　C　)

A.50 m    B．51 m

C．(50＋1) m    D．101 m

8．如图，在矩形ABCD中，点E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是(　B　)

A．∠DAE＝30°    B．∠BAC＝45°

C．＝    D．＝

9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为(　D　)

A．3π    B．4π    C．6π    D．9π

10．如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为，(3，1)，(3，0)，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为(0，b)，则b的取值范围是(　B　)

A．－≤b≤1    B．－≤b≤1

C．－≤b≤    D．－≤b≤1

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．计算：cos245°＋tan30°·sin  60°＝__1__．

12．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sin A＝，则AB边的长是__9__．

13．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__.

14．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且＝，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为__34__.

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一点，CD⊥AB于点D，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为__4__．

16．如图，小明在距离地面30 m 的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜面坡度为1∶，则斜坡AB的长是__20__m.

三、解答题(本大题共3小题，共36分)

17．(10分)如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

(1)在图中△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，相似比为1∶2；

(2)连接(1)中的AA′，则线段AA′的长度是______.

解：(1)△A′B′C′如图所示；(2)

18．(12分)如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD，AB的延长线于点G，M.

(1)求证：△ECF∽△GCE；

(2)若tan G＝，AH＝3，求⊙O半径．

(1)证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，

∴＝.

∴∠ACD＝∠AEC.

∵EG∥AC，

∴∠G＝∠ACD.

∴∠CEF＝∠G.

又∵∠ECF＝∠GCE，

∴△ECF∽△GCE；

(2)解：连接OC，设OC＝r.

∵∠G＝∠ACH.∴tan ∠ACH＝tan G＝.

∴在Rt△AHC中，HC＝AH＝4.

在Rt△HOC中，OH2＋HC2＝OC2，

即(r－3)2＋(4)2＝r2.解得r＝.

∴⊙O的半径为.

19．(14分)在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．

(1)若AB＝4，求△DNF的周长及sin ∠DAF的值；

(2)求证：2AD·NF＝DE·DM.

(1)解：∵点E，F分别是BC，CD的中点，

∴CE＝DF＝×4＝2.

由勾股定理得DE＝＝2.

∵点F是CD的中点，点N为DE的中点，

∴DN＝×2＝，NF＝×2＝1.

∴△DNF的周长为1＋＋2＝3＋.

在△ADF和△DCE中，

∵

∴△ADF≌△DCE(SAS).

∴AF＝DE＝2，∠DAF＝∠CDE.

∴sin ∠DAF＝＝＝；

(2)证明：∵∠DAF＋∠AFD＝90°，∠DAF＝∠CDE，∴∠CDE＋∠AFD＝90°.∴AF⊥DE.

∵点N，F分别是DE，CD的中点，

∴NF是△CDE的中位线．

∵DF＝EC＝2NF，

∴cos ∠CDE＝＝.

∵cos ∠DAF＝＝，∴＝.

∴2AD·NF＝DE·DM.