初中7.4 认识三角形教案设计

这是一份初中7.4 认识三角形教案设计，共4页。
教学目标


1．了解三角形的定义、表示方法和组成元素．


2．通过课本P22“做一做”认识三角形的分类．


3．操作课本P23“数学实验室”，直观感受三角形中三边的大小关系．





教学过程


1．三角形的定义、表示方法和组成元素


三角形是由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的


图形。记作______．


(1)点A、B、C叫做______．


(2)线段AB、BC、AC叫做______ ．


图1


(3) ∠A、∠B、∠C叫做______．


(4)线段AB是∠C的______，也可以用______表示；线段BC


是∠A的______，也可以用______表示；线段AC是∠B的______，


也可以用______表示．


2．三角形的分类


(1)按角分


________三角形


三角形 ________三角形


________三角形


(2)按边分


不等边三角形


底边和腰不相等的等腰三角形


底边和腰相等的______三角形


三角形


等腰三角形





3．三角形中三边的大小关系





课本P23页 “数学实验室”学生通过操作、思考回答提出的问题；


课本P23页“议一议”


归纳：三角形的任意两边之和______第三边．


例题精讲


例1 下列说法：①有两边相等的三角形叫做等腰三角形；②只有两边相等的三角形叫做等腰三角形；③等边三角形是等腰三角形；④等腰三角形是等边三角形．其中，正确的个数是 ( )


A．1 B．2 C．3 D．4


提示：本题中，判断说法是否正确的依据是等腰三角形和等边三角形的定义，尤其要弄清等腰三角形与等边三角形的从属关系，等边三角形是腰和底也相等的等腰三角形，显然②④错误．


解答：B．


点评：数学语言精炼、严谨．特别是定义，往往是“添一分则肥，减一分则瘦”．如本题①②中的“有”与“只有”，虽然只是一字之差，但含义却大不相同．“有”表明存在性，“只有”却多出了唯一性．所以，“有两边相等的三角形叫做等腰三角形”是错误的．


例2 下列各组数据分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？


(1) 6 cm，8 cm，10 cm； (2)7 cm，7 cm，14 cm；


(3) 10 cm，12 cm，21 cm； (4)8 cm，10 cm，16 cm．


提示：能构成三角形的三条线段应满足：任意两条线段之和大于第三条线段的长，否则三条线段不能构成三角形，


解答：(1) 6＋8>10；6＋10>8；8＋10>6，所以能构成三角形．


(2) 7＋7＝14，所以不能构成三角形．


(3) 10＋12>21，21＋10>12，21＋12>10，所以能构成三角形．


(4) 8＋10>16，8＋16>10，10＋16>8，所以能构成三角形．


点评：从本题可以看出，只要两条较短的线段之和大于第三条线段长，那么确定能构成三角形．这是因为最长的线段加上第二条线段也一定大于第三条线段．在已知三条线段的长度时，我们可以用两条较短线段的长度之和与最长的线段进行比较，若前者大于后者，则这三条线段能构成三角形；否则，不能构成三角形．





课后练习


1．如图，图中三角形的个数是 ( )


A．1 B．2


C．3 D．4


2．下列各组线段中，能组成三角形的是 ( )


A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cm


C．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm


3．－个等腰三角形两边的长分别为2和5，则它的周长为 ( )


A．7 B．9


C．12 D．9或12


4．如图，填空：


(1)图中共有______个三角形，____________是钝角三角形，____________是直角三角形，______是锐角三角形；


(2)线段BC是△______和△______的边；


(3)△ABE的三个内角是___________，三条边是____________．





5．如图，图中有______个三角形，其中，____________是锐角三角形，_________是直角三角形，______是钝角三角形．


6．如图，某市政府为使四个小区（用点A、B、C、D表示）的孩子能就近入学，想在附近修建一所中学H．问：中学H应建在何处才能使四个小区的孩子上学的路程总和最短？你能说出其中的几何原理吗？





7．若三角形的两边长分别为7 cm和10 cm，则第三边的取值范围是多少？如果第三边的长是正整数，那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形？若有，则此时该三角形的腰长应为多少？