2021届二轮复习 　数形结合思想 作业（全国通用） 练习

思想方法训练3　数形结合思想一、能力突破训练1.已知i为虚数单位,如果图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,那么复数对应的点位于复平面内的(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.设全集U={x|x≤8,x∈N*},若A⊆U,B⊆U,B∩(∁UA)={2,6},A∩(∁UB)={1,8},(∁UA)∩(∁UB)={4,7},则(　　)A.A={1,6},B={2,8}B.A={1,3,5,6},B={2,3,5,8}C.A={1,6},B={2,3,5,8}D.A={1,3,5,8},B={2,3,5,6}3.若变量x,y满足则(x-2)2+y2的最小值为(　　)A. B. C. D.54.若函数f(x)=(a-x)|x-3a|(a>0)在区间(-∞,b]上取得最小值3-4a时所对应的x的值恰有两个,则实数b的值等于(　　)A.2± B.2-或6-3C.6±3 D.2+或6+35.已知函数f(x)=与g(x)=x3+t,若f(x)与g(x)图象的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是(　　)A.(-6,0] B.(-6,6) C.(4,+∞) D.(-4,4)6.已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2-4e·b+3=0,则|a-b|的最小值是(　　)A.-1 B.+1 C.2 D.2-7.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为　　　　　. 8.函数f(x)=2sin xsin-x2的零点个数为　　　　　. 9.若不等式≤k(x+2)-的解集为区间[a,b],且b-a=2,则k=　　　　　. 10.如图,△ABC是等腰直角三角形,斜边AB=2,D为直角边BC上一点(不含端点).将△ACD沿直线AD折叠至△AC1D的位置,使得点C1在平面ABD外.若点C1在平面ABD上的射影H恰好在线段AB上,则AH的取值范围是　　　　　. 11.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示: 连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万甲70560乙60525 已知电视台每周安排的甲、乙两套连续剧的总播放时间不多于600 min,广告的总播放时间不少于30 min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?          二、思维提升训练12.已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是(　　)A. B. C. D.13.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是(　　)A. B.C. D.14.在锐角三角形ABC中,B=60°,||=2,则的取值范围为(　　)A.(0,12) B.C.(0,4] D.(0,2]15.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),求abc的取值范围.        16.设函数f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,b∈R),已知它们在x=1处的切线互相平行.(1)求b的值;(2)若函数F(x)=且方程F(x)=a2有且仅有四个解,求实数a的取值范围.
思想方法训练3　数形结合思想一、能力突破训练1.D　解析:由题图知,z=2+i,i,则对应的点位于复平面内的第四象限.故选D.2.D　解析:根据题意可作出Venn图如图所示,由图可知A={1,3,5,8},B={2,3,5,6}.3.D　解析:如图,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分).设z=(x-2)2+y2,则z的几何意义为可行域内的点到定点D(2,0)的距离的平方,由图象可知,C,D两点间的距离最小,此时z最小,由可得即C(0,1).所以zmin=(0-2)2+12=4+1=5.4.D　解析:结合函数f(x)的图象(图略)可知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.当a=1时,-b2+4b-3=-1(b>3),解得b=2+;当a=3时,-b2+12b-27=-9(b>9),解得b=6+3,故选D.5.B　解析:如图,由题知,若f(x)=与g(x)=x3+t图象的交点位于y=x两侧,则有解得-6<t<6.6.A　解析:∵e为单位向量,b2-4e·b+3=0,∴b2-4e·b+4e2=1.∴(b-2e)2=1.以e的方向为x轴正方向,建立平面直角坐标系,如图.=2e,=b,=a,α=.由(b-2e)2=1,可知点B在以点E为圆心,1为半径的圆上.由|a-b|=||=||,可知|a-b|的最小值即为||的最小值,即为圆上的点B到直线OA的距离.又直线OA的方程为y=x,点E为(2,0),∴点E到直线OA的距离d=.∴||的最小值为-1,即|a-b|的最小值为-1.7.-　解析:在同一坐标系画出y=2a和y=|x-a|-1的图象如图.由图可知,要使两函数的图象只有一个交点,则2a=-1,a=-.8.2　解析:f(x)=2sinxsin-x2=2sinxcosx-x2=sin2x-x2.如图,在同一平面直角坐标系中作出y=sin2x与y=x2的图象,当x≥0时,两图象有2个交点,当x<0时,两图象无交点,综上,两图象有2个交点,即函数的零点个数为2.9.　解析:令y1=,y2=k(x+2)-,在同一平面直角坐标系中作出其图象,如图.∵≤k(x+2)-的解集为[a,b],且b-a=2,结合图象知b=3,a=1,即直线与圆的交点坐标为(1,2),∴k=.10.(1,)　解析:在等腰直角三角形ABC中,斜边AB=2,D为直角边BC上的一点,故AC=BC=,∠ACB=90°.设AH=x,∴AC1=AC=,CD=C1D∈(0,),∠AC1D=90°,C1H⊥平面ABD,∴AH<AC1=.又CD<,∴AH>AB=1.∴AH的取值范围是(1,).11.解(1)由已知,x,y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分.(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60x+25y.考虑z=60x+25y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取得最大值时,z的值最大.又因为(x,y)为阴影部分中的点,由图可知,当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.解方程组得点M的坐标为(6,3).所以,电视台每周播出甲连续剧6次,乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.二、思维提升训练12.D　解析:由f(x)=得f(x)=f(2-x)=所以f(x)+f(2-x)=因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图.由图可知,当b∈时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.13.D　解析:设g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式f(x)<0即为g(x)<h(x).因为g'(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),当x<-时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减;当x>-时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增.所以g(x)的最小值为g.而函数h(x)=a(x-1)表示经过点P(1,0),斜率为a的直线.如图,分别作出函数g(x)=ex(2x-1)与h(x)=a(x-1)的大致图象.显然,当a≤0时,满足不等式g(x)<h(x)的整数有无数多个.函数g(x)=ex(2x-1)的图象与y轴的交点为A(0,-1),与x轴的交点为D.取点C.由图可知,不等式g(x)<h(x)只有一个整数解时,须满足kPC≤a<kPA.而kPC=,kPA==1,所以≤a<1.故选D.14.A　解析:以B为原点,BA所在直线为x轴建立平面直角坐标系.∵B=60°,||=||=2,∴C(1,).设A(x,0),∵△ABC是锐角三角形,且A+C=120°,∴30°<A<90°,即点A在如图所示的线段DE上(不与点D,E重合),∴1<x<4.∴=x2-x=,∴的取值范围为(0,12).15.解因为-lga=lgb⇒ab=1,所以abc=c,也就是说只需要求出c的取值范围即可,画出函数f(x)的图象,如图所示,平移一条平行于x轴的直线,可以发现c的取值范围是10<c<12,因此10<abc<12,即abc的取值范围是(10,12).16.解函数g(x)=bx2-lnx的定义域为(0,+∞).(1)f'(x)=3ax2-3a⇒f'(1)=0,g'(x)=2bx-⇒g'(1)=2b-1,依题意2b-1=0,得b=.(2)当x∈(0,1)时,g'(x)=x-<0,当x∈(1,+∞)时,g'(x)=x->0.所以当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=.当a=0时,方程F(x)=a2不可能有且仅有四个解.当a<0,x∈(-∞,-1)时,f'(x)<0,x∈(-1,0)时,f'(x)>0,所以当x=-1时,f(x)取得极小值f(-1)=2a,又f(0)=0,所以F(x)的图象如图①所示.从图象可以看出F(x)=a2不可能有四个解.当a>0,x∈(-∞,-1)时,f'(x)>0,x∈(-1,0)时,f'(x)<0,所以当x=-1时,f(x)取得极大值f(-1)=2a.又f(0)=0,所以F(x)的图象如图②所示.从图象看出方程F(x)=a2有四个解,则<a2<2a,所以实数a的取值范围是.图①图②