2021年中考数学专题复习 专题31 三视图与展开图问题（学生版）

专题31 三视图与展开图问题

1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

(1)主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。

(2)俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。

(3)左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图

在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。

3.展开图：

平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。

【例题1】(2020•衡阳)下列不是三棱柱展开图的是(　　)

A．B．C．D．

【对点练习】(2019•山东济宁)如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是(　　)

A               B                     C                   D

【例题2】(2020浙江湖州)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是(　　)

A． B． C． D．

【对点练习】(2019•四川省绵阳市)下列几何体中，主视图是三角形的是(　　)

A                      B                 C                   D

【例题3】(2020贵州黔西南)如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为(    )

A.  B.  C.  D.

【对点练习】(2019安徽)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是(　　)

A． B． C． D．

一、选择题

1．(2020•泰州)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是(　　)

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥

2.(2020浙江嘉兴)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为(　　)

A． B． C． D．

3.(2020浙江宁波)如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是(　　)

A.      B.     C.      D.

[来源:学科网]

4.(2020浙江台州)用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是(    )

A.  B.  C.  D.

5.(2019•四川达州)如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是(　　)

A． B． C． D．

6.(2019•江苏连云港)一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是(　　)

A             B              C                D

7．(2019•浙江宁波)如图，下列关于物体的主视图画法正确的是(　　)

A． B． C． D．

8．(2019•山东临沂)如图所示，正三棱柱的左视图(　　)

A                B                    C               D

9. (2019黑龙江大庆)一个"粮仓"的三视图如图所示(单位:m),则它的体积是(    )

A.21m3   B30m3    C.45m3    D.63m3

10.(2019辽宁本溪)如图所示，该几何体的左视图是(   )

11.(2019湖南益阳)下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是(　　)

A              B                C              D

12.(2019•齐齐哈尔)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8

13．(2019•山东潍坊)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是(　　)

A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变 

C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变

二、填空题

14.(2020浙江丽水)如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为　   　cm2．

15.(2019•甘肃)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为　　．

16. (2019•河北省)图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝_____

x2+3x+217.(2019•广西贵港)如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为　　．

18.(2019•山东青岛)如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若

干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以

取走　　个小立方块．

19.(2019湖南郴州)已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是　　．(结果保留π)

20.(2019北京市)在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_______.(写出所有正确答案的序号)