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高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动本章综合与测试优秀习题
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这是一份高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动本章综合与测试优秀习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.简谐运动属于( )
A. 变速运动 B. 匀速直线运动 C. 曲线运动 D. 匀变速直线运动
2.图 1 为一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，P是平衡位置在x ＝1．0m处的质点，Q是平衡位置在x＝ 4．0m处的质点；图2 为质点Q的振动图像．下列说法正确的是（ ）
A. t ＝0时质点Q向 y轴负方向运动 B. 从t ＝ 0时起，质点Q比质点P先到达波谷
C. 在0 ~ 0．1s 内，该波沿x 轴正方向传播了4m D. 在0 ~ 0．2s 内，质点Q 通过的路程为8m
3.弹簧振子在振动中通过平衡位置时（ ）
A. 速度最大 B. 回复力最大 C. 位移最大 D. 加速度最大
4.一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 质点振动频率是4 Hz B. 在10 s内质点经过的路程是20 cm
C. 第4 s末质点的速度为零 D. t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同
5.关于回复力，下列说法错误的是( )
A. 回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力
B. 回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供
C. 回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力
D. 振动物体在平衡位置时，其所受合力为零
6.介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（ ）
A. 它的振动速度等于波的传播速度 B. 它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C. 它在一个周期内走过的路程等于一个波长 D. 它的振动频率等于波源振动频率
7.如图所示，质量为 m 的物体 A 放置在质量为 M 的物体 B 上， B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐运动，振动过程中 A 、 B 之间无相对运动，设弹簧劲度系数为 k ，当物体离开平衡位置的位移为 x 时， A 、 B 间摩擦力的大小等于（ ）
A. 0 B. kx C. mkx/M D. mkx/(M+m)
8.如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过A点时开始计时，经过0.5s首次到达B点。则小球在第一个周期内的振动图像为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器可在竖直面内摆动，且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水．沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板，摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线．注射器喷嘴到硬纸板的距离很小，且摆动中注射器重心的高度变化可忽略不计．若按图乙所示建立xOy坐标系，则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图象．关于图乙所示的图象，下列说法中正确的是（ ）
A. x轴表示拖动硬纸板的速度
B. y轴表示注射器振动的位移
C. 匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期
D. 拖动硬纸板的速度增大，可使注射器振动的周期变短
10.如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是（ ）
A. 振动周期为5 s，振幅为8 cm B. 第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C. 第3 s末振子的速度为正向的最大值 D. 从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动
11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像的信息，下列说法正确的是（ ）
A. 质点在第1s末加速度为零B. 质点在第1s末动能最大
C. 质点在第2s末的位移为0D. 质点在前2s内的通过的路程为10cm
12.如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（ ）
A. 细线剪断瞬间A的加速度为0 B. A运动到最高点时弹簧弹力为mg
C. A运动到最高点时，A的加速度为g D. A振动的振幅为 2mgk
二、填空题
13.蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动。当丝网的振动频率为f=200Hz左右时，网的振幅最大，对于落在网上的昆虫，当翅膀振动的频率为________Hz左右时，蜘蛛便能立即捕到它。
14.如图是弹簧振子的振动图象，用正弦函数表示振动方程为________．
15.甲、乙两水平弹簧振子的弹簧劲度系数相同，振动图象如图所示，则可知两弹簧振子所受回复力最大值之比为F甲：F乙=________，振子的振动频率之比f甲：f乙=________．
16.一个质点经过平衡位置O，在A、B两点间做简谐运动如图甲，它的振动图象如图乙所示，设向右为正方向，则
（1）OB=________cm；
（2）第0.2s末，质点的速度方向向________．
（3）0.7s末，质点位置在________点与________点之间；
（4）质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间t=________s．
三、综合题
17.如图所示，甲为某一波在t＝0.1 s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象．
（1）试确定波的传播方向；
（2）求该波的波速v；
（3）在甲图中画出3.5 s时的波形图；
（4）求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移．
18.如图所示，弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求：
（1）使砝码随滑块一起振动的回复力是什么力?它跟位移成正比的比例常数k'等于多少?
（2）当滑块运动到振幅一半位置时，砝码所受回复力有多大?方向如何?
（3）当砝码与滑块的动摩擦因数为 μ 时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大?
19.如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为mA=1kg、mB=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m。箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：(g=10m/s2)
（1）物体A的振幅？
（2）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？
20.平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝4s。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过9s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：
（1）简谐波的波长λ；
（2）P、Q之间的距离。
答案解析
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】解：A、简谐运动物体的速度随时间也周期性变化，所以物体作变速运动．A符合题意．
B、简谐运动的速度是变化的，不可能是匀速直线运动．B不符合题意．
C、简谐运动可以是曲线运动，也可以是直线运动．C不符合题意．
D、简谐运动的回复力和加速度随时间作周期性变化，是非匀变速运动．D不符合题意．
故答案为：A
2.【答案】 C
【解析】A．由振动图像可以看出t = 0时刻质点Q沿 y轴正方向运动，A不符合题意；
B．结合波动图像可以判断，波沿x 轴正方向传播，因此，P 质点当前时刻正在沿y 轴负方向运动，故P 比Q 先到达波谷，B不符合题意；
C．由波动图像可得，波长 λ=8m ，由振动图象可得T=0.2s，故波速波长 v=λT=40m/s
在t=0.1s内，波传播x = vt=4m，C符合题意；
D．在0 ~ 0.2s内，质点Q完成一次全振动，通过路程为40cm ，D不符合题意．
故答案为：C.
3.【答案】 A
【解析】A. 弹簧振子在振动中通过平衡位置时，速度达到最大，A符合题意。
BC. 弹簧振子在振动中通过平衡位置时，位移为零，根据 F=-kx ，回复力为零，BC不符合题意。
D. 因为回复力为零，所以加速度为零，D不符合题意。
故答案为：A
4.【答案】 B
【解析】由图读出质点振动的周期T=4s，则频率 f=1T=14=0.25Hz ．A不符合题意．质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4A，t=10s=2.5T，所以在10s内质点经过的路程是 S=2.5×4A=10×2cm=20cm ．B符合题意．在第4s末，质点的位移为0，经过平衡位置，速度最大．C不符合题意．由图知在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D不符合题意．
故答案为：B
5.【答案】 D
【解析】A．回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力，A不符合题意；
B．回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供，B不符合题意；
C．回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力，C不符合题意；
D．振动物体在平衡位置时，其所受合力不一定为零，例如单摆摆到最低点时合力不为零，D错误，符合题意；
故答案为：D
6.【答案】 D
【解析】解：A、在同种均匀介质中波的传播过程中传播速度为定值，而质点的在平衡两侧做简谐运动，其速度大小是变化的，和波速无关，A不符合题意；
B、在纵波中质点的振动方向和波的传播方向相同或相反，并不垂直，B不符合题意；
C、质点在一个周期内走过的路程等于4个振幅的长度，并非一个波长，C不符合题意；
D、每个质点都在重复波源的振动因此质点的振动频率和波源的振动频率是相同的，D符合题意．
故答案为：D．
7.【答案】 D
【解析】本题考查的是对摩擦力的认识，由于两个物体一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，则A物体所受的回复力即为静摩擦力， 2πmk'=2πm+Mk,k'=mm+Mk ， f=-k'x=-kxmm+M ，D符合题意；
故答案为：D
8.【答案】 C
【解析】小球经过A时开始计时，即t=0时小球的位移为负向最大，经过0.5s首次到达B点，位移为正向最大，且周期为T=1s。C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
9.【答案】 B
【解析】注射器在白纸上沿垂直于 OO1 的方向振动，白纸上 OO1 轴上的坐标代表时间，与 OO1 垂直的坐标代表位移，匀速拖动白纸是为了用相等的距离表示相等的时间．注射器振动周期与拖动白纸的速度无关．
注射器振动周期一定，根据白纸上记录的完整振动图象的个数可确定出时间长短，所以白纸上 OO1 轴上的坐标代表时间，A不符合题意；白纸上与 OO1 垂直的坐标是变化的，代表了注射器的位移，B符合题意；由原理可知，拖动硬纸板移动距离L的时间与注射器振动的周期无关，C不符合题意；注射器振动周期与拖动白纸的速度无关．拖动白纸的速度增大，注射器振动周期不改变，D不符合题意．
故答案为：B
10.【答案】 C
【解析】由图知，质点的振幅是8cm，周期是4s，A不符合题意．第4s末振子正向位移最大，此时的速度为零，加速度为负向的最大值，B符合题意；由图像可知，第3 s末振子在平衡位置，此时的速度为正向的最大值，C符合题意；从第1 s末到第2 s末振子位移逐渐变大，速度方向与加速度方向反向，故振子在做减速运动，D不符合题意；
故答案为：BC．
11.【答案】 C
【解析】A．由图可知，质点在第1s末离平衡位置最远，则加速度最大，A不符合题意；
B．由图可知，质点在第1s末离平衡位置最远，速度为0，B不符合题意；
C．由图可知，质点在第2s末位于平衡位置，初始也在平衡位置，故位移为0，C符合题意；
D．由图可知，质点在前2s内通过的路程为20cm，D不符合题意。
故答案为：C。
12.【答案】 C
【解析】轻弹簧悬挂质量均为 m 的A、B两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即 F=2mg
则弹簧的伸长量为 Δx1=2mgk
剪断A、B间的连线，A将做简谐运动。
若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为 Δx2=mgk=12Δx1
所以剪断A、B间的连线，A将在弹簧形变量 2mgk 到0之间做振幅为 mgk 的简谐运动。
AC．细线剪断瞬间A受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为 a=F-mgm=2mg-mgm=g
方向向上。由简谐运动的对称性可知，在A运动的最高点，加速度大小也为g，方向竖直向下，A不符合题意，C符合题意；
BD．由开始的分析可知，物体 A 在弹簧形变量 2mgk 到0之间做振幅为 mgk 的简谐运动，在最高点时A的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。BD不符合题意。
故答案为：C。
二、填空题
13.【答案】 200
【解析】对于落在丝网上的昆虫，当其翅膀振动的频率为 200Hz 左右时，即周期为 0.005s 左右时，丝网发生共振，蜘蛛能立即捕捉到它。
14.【答案】X=0.2sin（100πt -π2 ）（m）
【解析】解：由图中可以读出振子的振幅为20cm=0.2m，周期为2×10﹣2s，φ= -π2 则角速度为：ω= 2πT =100π，
简谐运动振动方程的一般表达式为：x=Asin（ωt+φ）=0.2sin（100πt -π2 ）（m）
故答案为：X=0.2sin（100πt -π2 ）（m）．
15.【答案】2：1；1：2
【解析】解：甲、乙两水平弹簧振子的弹簧劲度系数相同，振幅之比为2：1，根据公式F=kx，最大回复力之比为2：1；甲、乙的周期之比为2：1，根据f= 1T ，故频率之比为1：2； 故答案为：2：1，1：2．
16.【答案】 （1）5
（2）左
（3）O；B
（4）0.6
【解析】解：（1）OB间距离等于振幅，由图知，OB=A=5cm．第0.7s时，质点位置在O与B两点之间．5；（2）左；（3）O，B；（4）0.6．
三、综合题
17.【答案】（1）OB间距离等于振幅，由图象直接读出．根据位移分析质点的位置．解：从题图乙中可以看出，t=1.0 s内P点经过平衡位置向下振动，由题图甲可以判断出此波沿－x方向传播．
（2）解：由题图甲知λ=4 m，由题图乙知T=1.0 s，所以波速 v=λT=4.0 m/s
（3）解：经3.5 s，波传播的距离 Δx=vΔt=14m=(3+12)λ
故此波再经3.5 s时的波形只需将波形向－x方向平移 λ2=2m
即可，如图所示．
（4）解：经过3.5 s的时间有 n=ΔtT2=3.512=7
所以经过3.5 s时P质点的路程s＝2An＝2×0.2×7 m＝2.8m
由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变．所以只需考查从图示时刻P质点经 T2 时的位移即可，所以经3.5 s质点P的位移仍为零。
【解析】（1）通过图乙判断出质点P在1秒的时候振动方向，在图甲中结合波形方向判断波传播的方向；
（2）通过甲图读出波的波长，通过乙图读出波的周期，进而求出波速；
（3）结合波速和波传播的时间求解传播的距离，结合波长绘制图像即可；
（4）结合波的周期和传播的时间求解质点振动的次数，根据波的振幅求解质点走过的路程。
18.【答案】 （1）解：使砝码随着滑块一起振动，砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度．故M对m的静摩擦力是回复力．
其大小由牛顿第二定律有：f=ma
整体法求共同加速度a，则有 a=kxM+m
f=ma=kmxM+m
它跟位移成正比的比例常数 k'=mkM+m
（2）解：当滑块运动到振动幅的一半位置时 x=A2 ，回复力： f'=ma'=mkA2(M+m)
方向指向平衡位置
（3）解：从f=k′x，可以看出，当x增大时，f也增大，当f=fmax=μN时，有最大振动幅，
因此fm=mam=μmg= k′AM
要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅 AM=μ(M+m)gk
【解析】（1）弹簧的弹力为回复力，对物体应用牛顿第二定律求解弹力，结合胡克定律求解劲度系数；
（2）同理，利用胡克定律求解弹力，对物体应用牛顿第二定律求解加速度；
（3）简谐振动，当物体受到的回复力等于摩擦力时，振幅最大，结合胡克定律求解即可。
19.【答案】 （1）解：剪短绳子瞬间有：kx1=(mA+mB)g
设平衡位置时，弹簧的伸长量记为 x2 ，那么kx2=mAg
故振幅A=x1﹣x2=0.05m=5cm
（2）解：剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为F=5N；再以木箱为研究对象，据平衡态可知N=Mg+F=55N由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力大小等于55N，方向竖直向下
【解析】（1）利用平衡条件结合形变量的大小可以求出振幅的大小；
（2）利用回复力的大小结合箱子的平衡方向可以求出木箱对地面的压力大小。
20.【答案】 （1）解：由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝5λ/4 ①
解得波长λ＝ 45OP ＝28cm＝0.28m
（2）解：波速v与波长的关系为v＝ λT ②
在t＝9s的时间间隔内，波传播的路程为vt。
由题意有vt＝PQ+ 14 λ ③
式中，PQ为P、Q间的距离。
由①②③式和题给数据，得PQ＝0.56m
【解析】（1）利用振动时间结合两个点的距离可以求出简谐波的波长大小；
（2）利用振动时间结合波长可以求出波速的大小，结合传播时间及振动的时间可以求出PQ之间的距离。
一、单选题
1.简谐运动属于( )
A. 变速运动 B. 匀速直线运动 C. 曲线运动 D. 匀变速直线运动
2.图 1 为一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，P是平衡位置在x ＝1．0m处的质点，Q是平衡位置在x＝ 4．0m处的质点；图2 为质点Q的振动图像．下列说法正确的是（ ）
A. t ＝0时质点Q向 y轴负方向运动 B. 从t ＝ 0时起，质点Q比质点P先到达波谷
C. 在0 ~ 0．1s 内，该波沿x 轴正方向传播了4m D. 在0 ~ 0．2s 内，质点Q 通过的路程为8m
3.弹簧振子在振动中通过平衡位置时（ ）
A. 速度最大 B. 回复力最大 C. 位移最大 D. 加速度最大
4.一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 质点振动频率是4 Hz B. 在10 s内质点经过的路程是20 cm
C. 第4 s末质点的速度为零 D. t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同
5.关于回复力，下列说法错误的是( )
A. 回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力
B. 回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供
C. 回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力
D. 振动物体在平衡位置时，其所受合力为零
6.介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（ ）
A. 它的振动速度等于波的传播速度 B. 它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C. 它在一个周期内走过的路程等于一个波长 D. 它的振动频率等于波源振动频率
7.如图所示，质量为 m 的物体 A 放置在质量为 M 的物体 B 上， B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐运动，振动过程中 A 、 B 之间无相对运动，设弹簧劲度系数为 k ，当物体离开平衡位置的位移为 x 时， A 、 B 间摩擦力的大小等于（ ）
A. 0 B. kx C. mkx/M D. mkx/(M+m)
8.如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过A点时开始计时，经过0.5s首次到达B点。则小球在第一个周期内的振动图像为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器可在竖直面内摆动，且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水．沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板，摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线．注射器喷嘴到硬纸板的距离很小，且摆动中注射器重心的高度变化可忽略不计．若按图乙所示建立xOy坐标系，则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图象．关于图乙所示的图象，下列说法中正确的是（ ）
A. x轴表示拖动硬纸板的速度
B. y轴表示注射器振动的位移
C. 匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期
D. 拖动硬纸板的速度增大，可使注射器振动的周期变短
10.如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是（ ）
A. 振动周期为5 s，振幅为8 cm B. 第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C. 第3 s末振子的速度为正向的最大值 D. 从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动
11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像的信息，下列说法正确的是（ ）
A. 质点在第1s末加速度为零B. 质点在第1s末动能最大
C. 质点在第2s末的位移为0D. 质点在前2s内的通过的路程为10cm
12.如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（ ）
A. 细线剪断瞬间A的加速度为0 B. A运动到最高点时弹簧弹力为mg
C. A运动到最高点时，A的加速度为g D. A振动的振幅为 2mgk
二、填空题
13.蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动。当丝网的振动频率为f=200Hz左右时，网的振幅最大，对于落在网上的昆虫，当翅膀振动的频率为________Hz左右时，蜘蛛便能立即捕到它。
14.如图是弹簧振子的振动图象，用正弦函数表示振动方程为________．
15.甲、乙两水平弹簧振子的弹簧劲度系数相同，振动图象如图所示，则可知两弹簧振子所受回复力最大值之比为F甲：F乙=________，振子的振动频率之比f甲：f乙=________．
16.一个质点经过平衡位置O，在A、B两点间做简谐运动如图甲，它的振动图象如图乙所示，设向右为正方向，则
（1）OB=________cm；
（2）第0.2s末，质点的速度方向向________．
（3）0.7s末，质点位置在________点与________点之间；
（4）质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间t=________s．
三、综合题
17.如图所示，甲为某一波在t＝0.1 s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象．
（1）试确定波的传播方向；
（2）求该波的波速v；
（3）在甲图中画出3.5 s时的波形图；
（4）求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移．
18.如图所示，弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求：
（1）使砝码随滑块一起振动的回复力是什么力?它跟位移成正比的比例常数k'等于多少?
（2）当滑块运动到振幅一半位置时，砝码所受回复力有多大?方向如何?
（3）当砝码与滑块的动摩擦因数为 μ 时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大?
19.如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为mA=1kg、mB=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m。箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：(g=10m/s2)
（1）物体A的振幅？
（2）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？
20.平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝4s。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过9s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：
（1）简谐波的波长λ；
（2）P、Q之间的距离。
答案解析
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】解：A、简谐运动物体的速度随时间也周期性变化，所以物体作变速运动．A符合题意．
B、简谐运动的速度是变化的，不可能是匀速直线运动．B不符合题意．
C、简谐运动可以是曲线运动，也可以是直线运动．C不符合题意．
D、简谐运动的回复力和加速度随时间作周期性变化，是非匀变速运动．D不符合题意．
故答案为：A
2.【答案】 C
【解析】A．由振动图像可以看出t = 0时刻质点Q沿 y轴正方向运动，A不符合题意；
B．结合波动图像可以判断，波沿x 轴正方向传播，因此，P 质点当前时刻正在沿y 轴负方向运动，故P 比Q 先到达波谷，B不符合题意；
C．由波动图像可得，波长 λ=8m ，由振动图象可得T=0.2s，故波速波长 v=λT=40m/s
在t=0.1s内，波传播x = vt=4m，C符合题意；
D．在0 ~ 0.2s内，质点Q完成一次全振动，通过路程为40cm ，D不符合题意．
故答案为：C.
3.【答案】 A
【解析】A. 弹簧振子在振动中通过平衡位置时，速度达到最大，A符合题意。
BC. 弹簧振子在振动中通过平衡位置时，位移为零，根据 F=-kx ，回复力为零，BC不符合题意。
D. 因为回复力为零，所以加速度为零，D不符合题意。
故答案为：A
4.【答案】 B
【解析】由图读出质点振动的周期T=4s，则频率 f=1T=14=0.25Hz ．A不符合题意．质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4A，t=10s=2.5T，所以在10s内质点经过的路程是 S=2.5×4A=10×2cm=20cm ．B符合题意．在第4s末，质点的位移为0，经过平衡位置，速度最大．C不符合题意．由图知在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D不符合题意．
故答案为：B
5.【答案】 D
【解析】A．回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力，A不符合题意；
B．回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供，B不符合题意；
C．回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力，C不符合题意；
D．振动物体在平衡位置时，其所受合力不一定为零，例如单摆摆到最低点时合力不为零，D错误，符合题意；
故答案为：D
6.【答案】 D
【解析】解：A、在同种均匀介质中波的传播过程中传播速度为定值，而质点的在平衡两侧做简谐运动，其速度大小是变化的，和波速无关，A不符合题意；
B、在纵波中质点的振动方向和波的传播方向相同或相反，并不垂直，B不符合题意；
C、质点在一个周期内走过的路程等于4个振幅的长度，并非一个波长，C不符合题意；
D、每个质点都在重复波源的振动因此质点的振动频率和波源的振动频率是相同的，D符合题意．
故答案为：D．
7.【答案】 D
【解析】本题考查的是对摩擦力的认识，由于两个物体一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，则A物体所受的回复力即为静摩擦力， 2πmk'=2πm+Mk,k'=mm+Mk ， f=-k'x=-kxmm+M ，D符合题意；
故答案为：D
8.【答案】 C
【解析】小球经过A时开始计时，即t=0时小球的位移为负向最大，经过0.5s首次到达B点，位移为正向最大，且周期为T=1s。C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
9.【答案】 B
【解析】注射器在白纸上沿垂直于 OO1 的方向振动，白纸上 OO1 轴上的坐标代表时间，与 OO1 垂直的坐标代表位移，匀速拖动白纸是为了用相等的距离表示相等的时间．注射器振动周期与拖动白纸的速度无关．
注射器振动周期一定，根据白纸上记录的完整振动图象的个数可确定出时间长短，所以白纸上 OO1 轴上的坐标代表时间，A不符合题意；白纸上与 OO1 垂直的坐标是变化的，代表了注射器的位移，B符合题意；由原理可知，拖动硬纸板移动距离L的时间与注射器振动的周期无关，C不符合题意；注射器振动周期与拖动白纸的速度无关．拖动白纸的速度增大，注射器振动周期不改变，D不符合题意．
故答案为：B
10.【答案】 C
【解析】由图知，质点的振幅是8cm，周期是4s，A不符合题意．第4s末振子正向位移最大，此时的速度为零，加速度为负向的最大值，B符合题意；由图像可知，第3 s末振子在平衡位置，此时的速度为正向的最大值，C符合题意；从第1 s末到第2 s末振子位移逐渐变大，速度方向与加速度方向反向，故振子在做减速运动，D不符合题意；
故答案为：BC．
11.【答案】 C
【解析】A．由图可知，质点在第1s末离平衡位置最远，则加速度最大，A不符合题意；
B．由图可知，质点在第1s末离平衡位置最远，速度为0，B不符合题意；
C．由图可知，质点在第2s末位于平衡位置，初始也在平衡位置，故位移为0，C符合题意；
D．由图可知，质点在前2s内通过的路程为20cm，D不符合题意。
故答案为：C。
12.【答案】 C
【解析】轻弹簧悬挂质量均为 m 的A、B两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即 F=2mg
则弹簧的伸长量为 Δx1=2mgk
剪断A、B间的连线，A将做简谐运动。
若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为 Δx2=mgk=12Δx1
所以剪断A、B间的连线，A将在弹簧形变量 2mgk 到0之间做振幅为 mgk 的简谐运动。
AC．细线剪断瞬间A受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为 a=F-mgm=2mg-mgm=g
方向向上。由简谐运动的对称性可知，在A运动的最高点，加速度大小也为g，方向竖直向下，A不符合题意，C符合题意；
BD．由开始的分析可知，物体 A 在弹簧形变量 2mgk 到0之间做振幅为 mgk 的简谐运动，在最高点时A的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。BD不符合题意。
故答案为：C。
二、填空题
13.【答案】 200
【解析】对于落在丝网上的昆虫，当其翅膀振动的频率为 200Hz 左右时，即周期为 0.005s 左右时，丝网发生共振，蜘蛛能立即捕捉到它。
14.【答案】X=0.2sin（100πt -π2 ）（m）
【解析】解：由图中可以读出振子的振幅为20cm=0.2m，周期为2×10﹣2s，φ= -π2 则角速度为：ω= 2πT =100π，
简谐运动振动方程的一般表达式为：x=Asin（ωt+φ）=0.2sin（100πt -π2 ）（m）
故答案为：X=0.2sin（100πt -π2 ）（m）．
15.【答案】2：1；1：2
【解析】解：甲、乙两水平弹簧振子的弹簧劲度系数相同，振幅之比为2：1，根据公式F=kx，最大回复力之比为2：1；甲、乙的周期之比为2：1，根据f= 1T ，故频率之比为1：2； 故答案为：2：1，1：2．
16.【答案】 （1）5
（2）左
（3）O；B
（4）0.6
【解析】解：（1）OB间距离等于振幅，由图知，OB=A=5cm．第0.7s时，质点位置在O与B两点之间．5；（2）左；（3）O，B；（4）0.6．
三、综合题
17.【答案】（1）OB间距离等于振幅，由图象直接读出．根据位移分析质点的位置．解：从题图乙中可以看出，t=1.0 s内P点经过平衡位置向下振动，由题图甲可以判断出此波沿－x方向传播．
（2）解：由题图甲知λ=4 m，由题图乙知T=1.0 s，所以波速 v=λT=4.0 m/s
（3）解：经3.5 s，波传播的距离 Δx=vΔt=14m=(3+12)λ
故此波再经3.5 s时的波形只需将波形向－x方向平移 λ2=2m
即可，如图所示．
（4）解：经过3.5 s的时间有 n=ΔtT2=3.512=7
所以经过3.5 s时P质点的路程s＝2An＝2×0.2×7 m＝2.8m
由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变．所以只需考查从图示时刻P质点经 T2 时的位移即可，所以经3.5 s质点P的位移仍为零。
【解析】（1）通过图乙判断出质点P在1秒的时候振动方向，在图甲中结合波形方向判断波传播的方向；
（2）通过甲图读出波的波长，通过乙图读出波的周期，进而求出波速；
（3）结合波速和波传播的时间求解传播的距离，结合波长绘制图像即可；
（4）结合波的周期和传播的时间求解质点振动的次数，根据波的振幅求解质点走过的路程。
18.【答案】 （1）解：使砝码随着滑块一起振动，砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度．故M对m的静摩擦力是回复力．
其大小由牛顿第二定律有：f=ma
整体法求共同加速度a，则有 a=kxM+m
f=ma=kmxM+m
它跟位移成正比的比例常数 k'=mkM+m
（2）解：当滑块运动到振动幅的一半位置时 x=A2 ，回复力： f'=ma'=mkA2(M+m)
方向指向平衡位置
（3）解：从f=k′x，可以看出，当x增大时，f也增大，当f=fmax=μN时，有最大振动幅，
因此fm=mam=μmg= k′AM
要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅 AM=μ(M+m)gk
【解析】（1）弹簧的弹力为回复力，对物体应用牛顿第二定律求解弹力，结合胡克定律求解劲度系数；
（2）同理，利用胡克定律求解弹力，对物体应用牛顿第二定律求解加速度；
（3）简谐振动，当物体受到的回复力等于摩擦力时，振幅最大，结合胡克定律求解即可。
19.【答案】 （1）解：剪短绳子瞬间有：kx1=(mA+mB)g
设平衡位置时，弹簧的伸长量记为 x2 ，那么kx2=mAg
故振幅A=x1﹣x2=0.05m=5cm
（2）解：剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为F=5N；再以木箱为研究对象，据平衡态可知N=Mg+F=55N由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力大小等于55N，方向竖直向下
【解析】（1）利用平衡条件结合形变量的大小可以求出振幅的大小；
（2）利用回复力的大小结合箱子的平衡方向可以求出木箱对地面的压力大小。
20.【答案】 （1）解：由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝5λ/4 ①
解得波长λ＝ 45OP ＝28cm＝0.28m
（2）解：波速v与波长的关系为v＝ λT ②
在t＝9s的时间间隔内，波传播的路程为vt。
由题意有vt＝PQ+ 14 λ ③
式中，PQ为P、Q间的距离。
由①②③式和题给数据，得PQ＝0.56m
【解析】（1）利用振动时间结合两个点的距离可以求出简谐波的波长大小；
（2）利用振动时间结合波长可以求出波速的大小，结合传播时间及振动的时间可以求出PQ之间的距离。
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