【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试19 轴对称与等腰三角形（培优提高）（学生版）

专题19 轴对称与等腰三角形（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2011·河北中考模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　   ）

A．7 B．7或11 C．11 D．7或10

2．（2018·福建中考真题）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

3．（2018·湖北中考真题）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（　　）

A．45° B．55° C．65° D．75°

4．（2019·四川中考模拟）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）

A．﹣5    B．﹣3    C．3    D．1

5．（2019·江苏中考模拟）已知点A(m+1，﹣2)和点B(3，m﹣1)，若直线AB∥x轴，则m的值为(　　)

A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3

6．（2018·江苏中考真题）若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）

A．12 B．10 C．8 D．6

7．（2019·天津中考模拟）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）

A．66° B．104° C．114° D．124°

8．（2019·山东中考模拟）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知，B点的坐标为，将沿着斜边AB翻折后得到，则点C的坐标是　　

A．B．C．D．

9．（2018·江苏中考真题）在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（   ）

A．    B．    C．    D．

10．（2018·黑龙江中考模拟）如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点、处若，则的度数为　　

A． B． C． D．

11．（2019·山东中考模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　）

A． B． C．5 D．

12．（2019·山东省临沂实验中学中考模拟）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132° B．134° C．136° D．138°

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2018·山东中考模拟）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是_____．

14．（2018·江苏中考模拟）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.

15．（2018·广东中考模拟）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=_____cm

16．（2019·江西中考模拟）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．

17．（2018·广西中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是_____．

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2019·江苏中考模拟）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

（1）求证：BG＝CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

19．（2018·浙江中考真题）数学课上，张老师举了下面的例题：

例1  等腰三角形中，，求的度数.（答案：）

例2  等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式  等腰三角形中，，求的度数.

（1）请你解答以上的变式题.

（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.

20．（2018·江苏中考真题）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．

（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．

21．（2016·江苏中考真题）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

（1）求证：OB=OC；

（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．