第二模块 第4章 第1讲 课件

第二部分　第四章　第1讲1．(2018淮安)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求k，b的值；(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为(1,3)．将A(－2,6)，C(1,3)代入y＝kx＋b中，得，解得.(2)由(1)知，一次函数的解析式为y＝－x＋4.当y＝0时，有－x＋4＝0，解得x＝4，∴点B的坐标为(4,0)．设点D的坐标为(0，m)(m＜0)．∵S△COD＝S△BOC，即－m＝××4×3，解得m＝－4.∴点D的坐标为(0，－4)．2．(2019安徽模拟)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x的图象交于A，B两点(点A在第一象限)，点A的横坐标为4.(1)求k的值；(2)根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围．解：(1)∵点A在一次函数y＝x的图象上，∴把x＝4代入y＝x，解得y＝4.∴点A(4,4)．把点A(4,4)代入y＝，解得k＝16.(2)由反比例函数图象的对称性，得B(－4，－4)，根据图象可得当＞x时，x的取值范围为x＜－4或0＜x＜4.3．(2018德州)一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(2,1)，B(－1，n)两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)求△AOB的面积．解：(1)∵A(2,1)，∴m＝2.∴反比例函数的解析式为y＝.(2)∵B(－1，n)在y＝上，∴n＝－2.∴B的坐标是(－1，－2)．把A(2,1)，B(－1，－2)代入y＝k x＋b，得，解得.∴一次函数的解析式为y＝x－1.(3)设直线y＝x－1与x，y轴分别交于C，D，作BE⊥y轴交y轴于点E，作AF⊥x轴交x轴于点F，则BE＝1，AF＝1.对y＝x－1，令x＝0，y＝－1；令y＝0，x＝1.∴C(1,0)，D(0，－1)，OC＝OD＝1.∴S△AOB＝S△BOD＋S△COD＋S△AOC＝×1×1＋×1×1＋×1×1＝.4．(2018徐州)已知二次函数的图象以A(－1,4)为顶点，且过点B(2，－5)．(1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B两点随图象移至A′，B′，求△OA′B′的面积．解：(1)设二次函数的关系式为y＝a(x＋1)2＋4.将B(2，－5)代入y＝a(x＋1)2＋4，解得a＝－1.∴该函数的关系式为y＝－(x＋1)2＋4.(2)令x＝0，得y＝3.∴该函数图象与y轴的交点为(0,3)．令y＝0，得－(x＋1)2＋4＝0，解得x1＝－3，x2＝1.∴该函数图象与x轴的交点为(－3,0)，(1,0)．(3)设M(－3,0)，N(1,0)．当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，∴图象向右平移了3个单位，故A′(2,4)，B′(5，－5)．设经过A′，B′两点的直线解析式为y＝kx＋b，则解得k＝－3，b＝10.∴y＝－3x＋10.当y＝0时，x＝.∴S△OA′B′＝××4＋××5＝15.5．(2018抚顺)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2 400元？(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)y＝300－10(x－44)，即y＝－10x＋740(44≤x≤52)．(2)根据题意，得(x－40)(－10x＋740)＝2 400，解得x1＝50，x2＝64(舍去)．答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2 400元．(3)设商店每天销售纪念册获得的利润为w元．w＝(x－40)(－10x＋740)＝－10x2＋1 140x－29 600＝－10(x－57)2＋2 890.当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x＝52时，w有最大值，最大值为－10×(52－57)2＋2 890＝2 640(元)．答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2 640元．6．(2019广东模拟)如图，已知抛物线的顶点为A(1,4)，抛物线与y轴交于点B(0,3)，与x轴交于C，D两点，点P是抛物线上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求C，D两点坐标及△BCD的面积；(3)若点P满足S△PCD＝S△BCD，求点P的坐标．解：(1)∵抛物线的顶点为A(1,4)，∴设抛物线的解析式y＝a(x－1)2＋4.把点B(0,3)代入上式，解得a＝－1.∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4.(2)由(1)知抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4.令y＝0，得－(x－1)2＋4＝0，解得x＝－1或x＝3，∴C(－1,0)，D(3,0)．∴CD＝4.∴S△BCD＝CD×|yB|＝×4×3＝6.(3)由(2)知S△BCD＝6，CD＝4.由S△PCD＝S△BCD，得CD×|yP|＝3，∴|yP|＝.①当点P在x轴上方时，yP＝，代入y＝－(x－1)2＋4，解得x＝1±.∴P，或P.②当点P在x轴下方时，yP＝－，代入y＝－(x－1)2＋4，解得x＝1±.∴P，或P.综上可知，P的坐标为或或或.