鲁教版 (五四制)八年级下册2 矩形的性质与判定评优课课件ppt

这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册2 矩形的性质与判定评优课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了特殊的平行四边形，矩形的判定，填上恰当的条件，矩形的判定方法等内容，欢迎下载使用。
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
中心对称图形，轴对称图形
你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？通过学习今天的内容，你就能解决这个问题。
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。
（1）随着∠α的变化,两条对角线的长度怎样变化的？
一条对角线在变长，一条在变短。
你能得到一个怎样的猜想？
（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
定理1：对角线相等的平行四边形是矩形
已知：在□ABCD中，AC、BD是两条对角线，AC=BD．求证：□ABCD是矩形．
∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥CD
∴ △ABC≌△DCB（SSS）
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
又∵BC=CB, 且AC=DB
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
想一想，我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就还矩形呢？能证明你的结论吗？
　　李芳同学用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？
定理2：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形．
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性。
方法一：用三角板的直角量出门框有三个直角即可；依据：三个角是直角的四边形是矩形； 方法二：如果只有一根绳子，分别量出两组对边的长度，再量出对角线的长度即可；两组对边相等，则是平行四边形，对角线相等，则是矩形。依据：对角线相等的平行四边形是矩形。
① 两组对边分别平行；两组对边分别相等；对角线互相平分；两组对角分别相等；②对角线相等；一个角是直角；③三个角是直角。
例2 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=1，求在□ABCD中的面积。
∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD，
∴ OA=OB=AB=1， ∠BAC=60°，
∴ AC=BD=2AB=2×1=2.
∴ OA=OB=OC=OD=1
又∵△ABO是等边三角形，
∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
在Rt△ABC中，由勾股定理得： AB²+BC²=AC²
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）
方法1： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法2： 对角线相等的平行四边形是矩形；方法3： 有三个角是直角的四边形是矩形．
1、现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（ ）
2、已知：如图，在□ABCD中，M是AD的中点，且MB=MC求证：四边形ABCD是矩形
在□ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∴ ∠AMB=∠CBM，
取BC边的中点N，连接MN，
∵MB=MC，且N是中点，
∴∠A=∠MNB=90°
∴△MAB≌△BNM；
3、已知：如图，直线l与平行线m、n分别相交于A、B，两组同旁内角的平分线分别相交于点E、F。求证：四边形AEBF是矩形
∵m∥n∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵两组同旁内角的平分线分别相交于点E、F，
∴∠EAB=∠FBA，
同理，BE∥AF，∴四边形AEBF是平行四边形；
∴∠E=180°-(∠AEB+∠ABE)=90°
∵AE和BE是角平分线，
∵m∥n ，∴∠1+∠2=180°，
∴ 四边形ABCD是平行四边形。
课本第17页习题6.5第1、2、3题
矩形的判定 1、有一个角是直角 平行四边形2、对角线相等 平行四边形3、有三个角是直角 四边形