精品解析：甘肃省天水市2020年中考数学试题（原卷版）

2020年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷数学

A卷(100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来)

1.下列四个实数中，是负数的是(　　　)

A.  B.  C.  D.

2.天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为(　　　)

A.  B.  C.  D.

3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是(　　　)

A. 文 B. 羲 C. 弘 D. 化

4.某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为(　　　)

A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，41

5.如图所示，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为(　　　)

A.  B.  C.  D.

6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　　)

A.  B.  C.  D.

7.若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　　)

A.  B.  C.  D.

8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是(　　　)

A.  B.  C.  D.

9.若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为(　　　)

A.  B.  C.  D.

10.观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　)

A.  B.  C.  D.

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果)

11.分解因式：_________．

12.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______．

13.函数中，自变量x取值范围是___________．

14.已知，，则的值为_________．

15.如图所示，是放置在正方形网格中一个角，则的值是________．

16.如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_________．

17.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____．

18.如图，在边长为6正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为__________．

三、解答题(本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程)

19.（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

20.为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．

请结合图中的信息，解决下列问题：

（1）此次调查中接受调查的人数为__________人；

（2）请你补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为__________度；

（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．

21.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．

（1）分别求出和的值；

（2）结合图象直接写出中的取值范围；

（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．

B卷

四、解答题(本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程)

22.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行30分钟后到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．

（1）求的度数；

（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：，)

23.如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求阴影部分的面积(结果保留)．

24.性质探究

如图（1），在等腰三角形中，，则底边与腰的长度之比为_________．

理解运用

（1）若顶角为等腰三角形的周长为，则它的面积为_________；

（2）如图（2），在四边形中，.在边，上分别取中点，连接.若，，求线段的长．

类比拓展

顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________(用含的式子表示)

25.天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件进价比种商品每件的进价多20元，用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．

（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

26.如图所示，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，对称轴为直线.点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，，，．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当的面积等于的面积的时，求的值；

（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．