精品解析：2020年浙江省丽水市中考数学试题（解析版）

2020年浙江省丽水市中考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1.有理数3的相反数是（　　）
A. ﹣3 B. ﹣ C. 3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
依据相反数的定义求解即可．
【详解】解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义．只有符号不同的两个数称互为相反数．
2.分式的值是零，则x的值为（ ）
A. 5 B. 2 C. －2 D. －5
【答案】D
【解析】
【分析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】解：依题意，得
x+5=0，且x-2≠0，
解得，x=-5,且x≠2,即答案为x=-5．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方差公式的特点分析即可．
【详解】解：A、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、不能运用平方差公式分解，故此选项错误：
C、能运用平方差公式分解，故此选项正确：
D、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故答案为C．
【点睛】本题考查了平方差公式和因式分解，运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式、两项都能写成平方的形式且符号相反．
4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称的图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．
【详解】A选项不是中心对称图形，故本选项错误；
B选项不是中心对称图形，故本选项错误；
C选项是中心对称图形，故本选项错误；
D选项不是中心对称图形，故本选项错误；
故本题答案选C．
【点睛】本题主要考查的是中心对称图形的定义，理解定义是解本题的关键．
5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据概率公式直接求解即可．
【详解】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，
∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是，
故选：A．
【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ）

A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】B
【解析】
分析】
根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【详解】解：

∵由题意a⊥AB，b⊥AB，
∴∠1=∠2
∴a∥b
所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7.已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. c＜b＜a
【答案】C
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，则，．
【详解】解：，
函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，
，
，，
．
故选：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ）

A. 65° B. 60° C. 58° D. 50°
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．
【详解】解：如图，连接OE，OF．
∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB=∠OFB=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠EOF=120°，
∴∠EPF=∠EOF=60°，
故选：B．

【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．
【详解】解：设“□”内数字为x，根据题意可得：
3×（20+x）+5=10x+2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．
10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
证明，得出．设，则，，由勾股定理得出，则可得出答案．
【详解】解：四边形为正方形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
．
设，
为，的交点，
，，
四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
，
，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______．
【答案】－1（答案不唯一，负数即可）
【解析】
【分析】
根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可．
【详解】∵点P(m，2)在第二象限内，
∴，
m取负数即可，如m=-1，
故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．
【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．
12.数据1，2，4，5，3的中位数是______．
【答案】3
【解析】
【分析】
先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．
【详解】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，
则这组数据的中位数是3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．
13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.

【答案】20
【解析】
【分析】
根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．
【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．

【答案】30
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质解答即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，

，
，
故答案为：30．
【点睛】此题考查平行四边形的性质和多边形的内角和，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．
15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是______．

【答案】
【解析】
【分析】
作AT//BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距=a，然后再.求出BH、AH即可解答．
【详解】解：如图，作AT//BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距=a

观察图像可知：


所以tanβ＝．
故答案为．
【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的应用，解题的关键在于正确添加常用辅助线、构造直角三角形求解．
16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．
(1)当E，F两点距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_____ cm．
(2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_____cm．

【答案】 (1). 16 (2).
【解析】
【分析】
（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根据矩形的性质求出周长即可．
（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，可得，AH=BH，利用已知先求出，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的长，由，求出AH，从而求出AB=2AH的长．
【详解】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=EF=2cm，
∴以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长为2+6+2+6=16cm．
（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，

∴，AH=BH，
∵AC=BD=6cm，CE∶AE=2∶3，
∴，
在Rt△OEF中，，
∵，，
∴AB=2AH=．
故答案为16，．
【点睛】本题主要考查了勾股定理与旋转的结合，做题时准确理解题意利用已知的直角三角形进行求解是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
17.计算：
【答案】5
【解析】
【分析】
利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．
【详解】解：原式．
【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．
18.解不等式：
【答案】x