2021年高考数学一轮复习夯基练习：函数的图象(含答案)
展开夯基练习 函数的图象
一 、选择题
1.函数y=1-的图象是( )
2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=log2(x＋2)－1，则f(－6)=( )
A．2 B．4 C．－2 D．－4
3.已知函数f(x)=x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)
D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
4.函数y=－x4＋x2＋2的图象大致为( )
5.函数y=log3x的图象与函数y=logx的图象( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于y=x对称
6.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表:
x | 1 | 0.5 |
f(x) | 1 |
则不等式f(|x|)≤2的解集是( )
A.{x|-4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|-≤x≤} D.{x|0<x≤}
7.已知函数y=f(x)的图象过点(1，1)，那么f(4-x)的图象一定经过点( )
A．(1，4) B．(4，1) C．(3，1) D．(1，3)
8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0且当x∈[0,1]时，f(x)=log2(x＋1)，则下列不等式正确的是( )
A．f(log27)<f(－5)<f(6) B．f(log27)<f(6)<f(－5)
C．f(－5)<f(log27)<f(6) D．f(－5)<f(6)<f(log27)
9.函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)·g(x)的图象可能为( )
10.函数y=2sinx＋的部分图象大致是( )
11.函数y=的图象大致是( )
12.下列四个图象中，可能是函数y=的图象的是( )
二 、填空题
13.不等式2－x≤log2(x＋1)的解集是 .
14.若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y2的最小值为 .
15.给定min{a，b}=已知函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________．
16.设函数f(x)=|x＋a|，g(x)=x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．
三 、解答题
17.已知函数
f(x)=
(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；
(2)写出f(x)的单调递增区间；
(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．
18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时, f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.
(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间;
(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;
(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.
19.已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.
(1)求m的值;
(2)求函数g(x)=h(x)+,x∈[0,0.5]的值域.
20.已知函数f(x)=|x2-4x＋3|.若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
参考答案
1.答案为：B；
2.答案为：C；
解析：由题意，知f(－6)=－f(6)=－(log28－1)=－3＋1=－2，故选C.
3.答案为：C；
解析：选C.将函数f(x)=x|x|－2x去掉绝对值得f(x)=
画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，
故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．
4.答案为：D；
解析：选D.
令y=f(x)=－x4＋x2＋2，则f′(x)=－4x3＋2x，当x＜－或0＜x＜时，f′(x)＞0，f(x)递增；当－＜x＜0或x＞时，f′(x)＜0，f(x)递减．由此可得f(x)的图象大致为D中的图象．
故选D.
5.答案为：A．
6.A由题意知=,∴α=0.5,∴f(x)=,由|x≤2,得|x|≤4,故-4≤x≤4.
7.答案为：C；
8.答案为：C；
解析：f(x＋2)＋f(x)=0⇒f(x＋2)=－f(x)⇒f(x＋4)=－f(x＋2)=f(x)，
所以f(x)是周期为4的周期函数．
又f(－x)=－f(x)，且有f(2)=－f(0)=0，
所以f(－5)=－f(5)=－f(1)=－log22=－1，f(6)=f(2)=0.
又2<log27<3，所以0<log27－2<1，即0<log2<1，
f(log27)＋f(log27－2)=0⇒f(log27)=－f(log27－2)=－f
=－log2=－log2，又1<log2<2，
所以0<log2<1，所以－1<－log2<0，
所以f(－5)<f(log27)<f(6)．
9.答案为：A
解析：
由两函数的图象可知当x∈-π，-时，y=f(x)·g(x)<0；当x∈-，0时，y=f(x)·g(x)>0；
当x∈0，时，y=f(x)·g(x)<0；当x∈，π时，y=f(x)·g(x)>0，
观察各选项只有A项符合题意，故选A.
10.答案为：D；
解析：
因为f(-x)=2sin(-x)＋=＋2sinx=f(x)，所以函数f(x)=2sinx＋是定义在R上的偶函数，
排除A，B；又f=2sin＋=2＋=，排除C.
综上，函数f(x)=2sinx＋的部分图象应为D，故选D.
11.答案为：A；
解析：当x>1时，y>0，故排除B，D；当x<-1时，y<0，故排除C，故选A.
12.答案为：C；
解析：
当-1-<x<-1时，10ln |x＋1|<0，x＋1<0，从而y>0，故排除A，D两项．
当x→-∞时，10ln |x＋1|>0，x＋1<0，从而y<0，故可排除B项，故选C.
二 、填空题
13.答案为：{x|x≥1}.
解析：画出y=2－x，y=log2(x＋1)的图象如图所示，由图可知，解集为{x|x≥1}.
14.答案0.75解析 由x≥0,且x+2y=1得x=1-2y≥0,又y≥0,∴0≤y≤,设t=2x+3y2,把x=1-2y代入,得t=2-4y+3y2=3+,∴t=2-4y+3y2在上递减,∴当y=时,t取到最小值,即tmin=.
15.答案为：(4，5)；
解析：作函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4=的图象如图所示，
由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4，5)．
16.答案为：[－1，＋∞)；
解析：如图，作出函数f(x)=|x＋a|与g(x)=x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，
即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．
三 、解答题
17.解：
(1)函数f(x)的图象如图所示．
(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[-1，0]，[2，5]．
(3)由图象知当x=2时，f(x)min=f(2)=-1，
当x=0时，f(x)max=f(0)=3.
18.解析 (1)f(x)的增区间为(-1,0),(1,+∞).
(2)若x>0,则-x<0,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时, f(x)=x2+2x,
∴f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0),∴f(x)=
(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,其图象的对称轴方程为x=a+1,
当a+1≤1,即a≤0时,g(1)=1-2a为g(x)在[1,2]上的最小值;
当1<a+1≤2,即0<a≤1时,g(a+1)=-a2-2a+1为g(x)在[1,2]上的最小值;
当a+1>2,即a>1时,g(2)=2-4a为g(x)在[1,2]上的最小值.
综上,在x∈[1,2]上,g(x)min=
解：
(1)∵函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,
∴m2-5m+1=1,解得m=0或5,
又h(x)为奇函数,
∴m=0.
(2)由(1)可知g(x)=x+,x∈,令=t,
则t∈[0,1],
∴f(t)=-t2+t+=-(t-1)2+1,t∈[0,1],
则f(t)∈,
即g(x)=h(x)+,x∈的值域为.
19.解：
f(x)=
作出图象如图所示．
原方程变形为|x2-4x＋3|=x＋a.
于是，设y=x＋a，在同一坐标系下再作出y=x＋a的图象(如图)．
则当直线y=x＋a过点(1，0)时，a=-1；
当直线y=x＋a与抛物线y=-x2＋4x-3相切时，
由⇒x2-3x＋a＋3=0.
由Δ=9-4(3＋a)=0，得a=-.
由图象知当a∈时方程至少有三个不等实根．
