人教版八年级下册19.2.2 一次函数优秀第2课时2课时导学案

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数优秀第2课时2课时导学案，共7页。学案主要包含了复习，方法总结等内容，欢迎下载使用。

用待定系数法求一次函数解析式


学习目标：


1、了解待定系数法的思维方式及特点；


2、能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式；


3、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.


重难点：


1、能根据两个条件确定一个一次函数；


2、能在问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式.


学习过程


一、复习：


1、一次函数 SKIPIF 1 < 0 （k≠0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0, ）与（1, ）或（ ，0）


2、直线 SKIPIF 1 < 0 中，k ，b的取值决定直线的位置：k确定函数的 性，b确定图象与 的交点。因此，要确定一次函数关系式y=kx＋b(k≠0)，就必须确定k与b的值，常用待定系数法来确定k和b。[来源:学.科.网]


二、自主学习，仿照教材，解答下列问题


1、根据下列条件求出相应的函数关系式．


(1)直线y=kx＋5经过点(-2,-1)；








(2)已知一次函数y=kx+b中，当自变量x=3时，函数值y=5；当x=-4时，y=-9。


解：由已知条件x=3时，y=5，得 ，


由已知条件x=-4时，y=-9， 得 ，


两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程： ，


解得


所以，一次函数解析式为


像上例这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。


2、求下图中直线的函数表达式：











三、方法总结


总结：确定正比例函数的表达式需要_____个条件,确定一次函数的表达式需要____个条件.


求函数的表达式步骤：（待定系数法）


（1）写出函数解析式的一般形式；


（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。


（3）解方程或方程组求出待定系数的值，


（4）把求出的k，b值代回到表达式中。








一次函数与实际问题


学习目标：会写简单的分段函数的解析式，会用一次函数解决实际问题.


学习重难点：


1、会写简单的分段函数的解析式；


2、从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式；确定分段函数的解析式.


学习过程


一、复习


1、直线y=kx+b(k≠0) SKIPIF 1 < 0 中，k 、b的取值决定直线的位置：k确定函数的 性，b确定图象与 的交点。因此，要确定一次函数关系式y=kx＋b(k≠0)，就必须确定k与b的值，常用待定系数法来确定k和b。


2、用待定系数法求函数的表达式步骤：（1）写出函数解析式的一般形式；


（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于 的方程或方程组。


（3）解方程或方程组求出 的值，（4）把求出的k，b值代回到表达式中。


二、自主学习：阅读教材回答下列问题：


“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.。如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折。


（1）填写下表：


（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数的图象。





注意：横轴和纵轴的意义不同，所以横轴和纵轴的单位长度可以不同。








解：设购买xkg种子的付款金额为y元。自变量的取值范围是 。


当 SKIPIF 1 < 0 时，y= ，此时的图象为一条线段，故画它的图象必须取它的两个端点O（ ， ）和A（ ， ），如图线段 就是它的图象。


当 SKIPIF 1 < 0 时，y= ，此时的图象为一条射线，故画它的图象必须取它的端点A（ ， ），再另外适当地取一点B（ ， ），如图射线 就是它的图象。


把以上两种情况合起来就可以写成如下的分段函数表达式： SKIPIF 1 < 0


课堂小练


一、选择题


1.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（ ）





元 B.2.3元 元 D.1.4元


2.某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器模拟水池蓄水情况：从某时刻开始，5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的蓄水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则第12分钟容器内的蓄水量为（ ）





A.22 B.25 C.27 D.28


3.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图像如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是( ).





A.甲队率先到达终点


B.甲队比乙队多走了200米路程


C.乙队比甲队少用0.2分钟


D.比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快


4.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系.则下列说法错误的是（ ）





A.乙摩托车的速度较快


B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点


C.经过0.25小时两摩托车相遇


D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km


5.在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶.甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论中：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/小时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，正确的结论有（ ）





A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


6.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.





则下列结论:


①A，B两城相距300千米；


②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；


③乙车出发后2.5小时追上甲车；


④当甲、乙两车相距50千米时，t=或.


其中正确的结论有（ ）


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


二、填空题


7.已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他们之间的距离为 千米.




















8.某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y (单位：元)与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示.若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.3元，则图中a的值为 ．





9.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________升．








10.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：


①甲队每天挖100米；


②乙队开挖两天后，每天挖50米；


③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．


正确的有 ．（在横线上填写正确的序号）





三、解答题


11.某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1 500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．


(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式；


(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象；


(3)根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3 000元用于印刷上述宣传材料，找哪一家印刷厂印制宣传材料多一些？
































11.某地自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3 000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.


(1)某月该单位用水3 200吨，水费是______元；若用水2 800吨，水费是______元；


(2)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；


(3)若某月该单位缴纳水费1 540元，则该单位这个月的用水量为多少吨？








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1.5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：60.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：①②④


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)甲厂的收费函数表达式为y甲=x＋1 500，


乙厂的收费函数表达式为y乙=2.5x；


(2)图略；


(3)当x=800时，


y甲=x＋1 500=800＋1 500=2 300(元)，y乙=2.5x=2.5×800=2 000(元)；


当y=3 000时，


y甲=x＋1 500=3 000，解得x=1 500，y乙=2.5x=3 000，解得x=1 200，


答：印制800份材料时，选择乙厂合算；花费3 000元时，甲厂印制的宣传材料多一些．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：





购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…