高考二轮热点难点微专题作业 六椭圆中的定点、定值问题

热点难点微专题六　椭圆中的定点、定值问题一、 填空题1. 若抛物线y2＝mx的焦点是双曲线x2－＝1的一个焦点，则实数m＝________.     2. 已知椭圆x2＋ky2＝3k(k>0)的一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是________．     3. 在平面直角坐标系xOy中，已知F为抛物线y2＝8x的焦点，则点F到双曲线－＝1的渐近线的距离为________．     4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为________．    二、 解答题5. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴是短轴的两倍，点A在椭圆C上．不过原点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2，且k1，k，k2恰好构成等比数列．(1) 求椭圆C的方程；(2) 试判断OA2＋OB2是否为定值．若是，求出这个值；若不是，请说明理由．            6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B1，B2是椭圆＋＝1(a>b>0)的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为y＝x＋3时，线段PB1的长为4.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设点Q满足QB1⊥PB1，QB2⊥PB2.求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．   7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点(0，－)，点F是椭圆的右焦点，点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等．过点F的直线l交椭圆于M，N两点．(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若直线l上存在点P满足PM·PN＝PF2，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上．   8. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，离心率e＝，A是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，AF＝1，直线m：x＝－4.(1) 求椭圆C的方程；(2) 直线l过点F与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与直线m交于M，N两点，试问：以MN为直径的圆是否过定点？如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由．    9. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，左准线为l，P为椭圆C上任意一点，直线OQ⊥FP，垂足为Q，直线OQ与l交于点A.(1) 若b＝1，且b<c，直线l的方程为x＝－.①求椭圆C的方程；②是否存在点P，使得＝？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(2) 设直线FP与圆O：x2＋y2＝a2交于M，N两点，求证：直线AM，AN均与圆O相切．