高考二轮热点难点微专题作业 九用零点存在理论研究函数的零点问题

热点难点微专题九　用零点存在理论研究函数的零点问题解答题1. 已知函数h(x)＝ex－，证明：当k>1时，h(x)在(0，＋∞)上存在零点． 2. 已知函数f(x)＝ae2x＋(a－2)ex－x.(1) 试讨论f(x)的单调性；(2) 若f(x)有2个零点，求a的取值范围．       3. 已知函数f(x)＝x2－alnx－1，a∈R.(1) 当a＝2时，求函数f(x)的极值；(2) 若函数f(x)有2个零点，求实数a的取值范围．     4. 已知函数f(x)＝x(ex－2)，g(x)＝x－lnx＋k，k∈R，e为自然对数的底数．记函数F(x)＝f(x)＋g(x)．(1) 若F(x)＞0的解集为(0，＋∞)，求k的取值范围；(2) 记F(x)的极值点为m.求证：函数G(x)＝|F(x)|＋lnx在区间(0，m)上单调递增(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)．       5.  已知函数f(x)＝ax2－x－lnx，a∈R.(1) 当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2) 若－1≤a≤0，证明：函数f(x)有且只有1个零点；(3) 若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．     6. 已知函数f(x)＝，其中a为常数．(1) 若a＝0，求函数f(x)的极值；(2) 若a＝－1，设函数f(x)在(0,1)上的极值点为x0，求证：f(x0)<－2.