八上数学期末冲刺卷01-2020-2021学年八年级上学期期末冲刺综合能力提升训练（人教版）

八上数学期末冲刺卷01
一、单选题
1．已知在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，则∠B的度数是（　　）
A．30 B．35 C．40 D．50
2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A．3 B．9 C．11 D．15
3．有一种三条腿的圆凳，这是利用三角形的哪一个性质（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余 B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和是180°
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=( )
A．60° B．50° C．40° D．90°
5．在平面直角坐标系中，点(a，b)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(﹣a，﹣b) B．(﹣a，b) C．(b，﹣a) D．(b，a)
6．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　）

A．20° B．60° C．70° D．160°
7．下列语句中不正确的是（ ）
A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．有两边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
9．下列说法中，①面积相等的两个三角形全等：②周长相等的两个等边三角形全等：③有三个角对应相等的两个三角形全等：④有三边对应相等的两个三角形全等，错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．三角形的两边长分别为5和12，那么第三边长可能是（ ）
A．5 B．7 C．11 D．19
11．如图，在矩形ABCD纸片中，AB=6，AD=8，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（　　）

A． B． C．8 D．7
12．（2017•巴彦淖尔）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为________．

14．将一个多边形截去一个角后，形成新的多边形的内角和为540°，则原多边形的边数为_____.
15．三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则 a 的取值范围是 _______．
16．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有_______________个.


三、解答题
17．如图，在和中，、、、在同一直线上，，，.求证：．





18．根据要求作图．
（1）如图1，平行四边形ABCD，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF．请你只用无刻度直尺画出线段EF的中点O．（保留画图痕迹，不必说明理由）．
（2）如图2，平行四边形ABCD，点E在边AB上，请你只用无刻度直尺在边CD上找一点F，使得四边形AECF为平行四边形，并说明理由．（注意：无刻度直尺只能过点画线段或直线或射线）．






19．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB的延长线于D，求的度数．

20．在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，延长CE到G，使CG=AB；如果∠BCE=45º，求证：AB垂直平分GF.




21．如图，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD=∠D．
求证：AC∥BD．
证明：∵∠ABE=∠CBD(已知)，
∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC(　 　)
即∠ABC=∠EBD
在△ABC和△EBD中，
，
∴△ABC≌△EBD(　 　)，
∴∠C=∠D(　 　)
∵∠FBD=∠D，
∴∠C=　 　(等量代换)，
∴AC∥BD(　 　)



22．已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于H，过A作AG⊥AC交CM于G．
（1）如图1，点G在CH的延长线上时，
①若∠GAB=36°，则∠MCD=______．
②猜想：∠GAB与∠MCD之间的数量关系是______．
（2）如图2，点G在CH上时，（1）②猜想的∠GAB与∠MCD之间的数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请写出∠GAB与∠MCD之间的数量关系，并说明理由．




23．如图 ，在边长为的正方形中，点是边上的一动点（与点不重合），交于点，连结.
（1）求证：；
（2）当的长度是多少时，是等腰三角形？
（3）当点运动到的中点时,连结交于点，连结，
求证：①；②．


24．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　 ，QE与QF的数量关系是　 ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，若AC＝BC，CE：AE＝1:3，△FBQ的面积等于3，求△AQE的面积；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，请画出符合条件的图形．若AC＝BC，AE：CE＝1:3，△FEQ的面积等于3，求△AQE的面积．














八上数学期末冲刺卷01
一、单选题
1．已知在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，则∠B的度数是（　　）
A．30 B．35 C．40 D．50
【答案】A
【解析】【分析】直接根据直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，
∴∠B＝30，
故选：A．
【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质两锐角互余解答．
2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A．3 B．9 C．11 D．15
【答案】B
【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【解答】设第三边为x，7-3＜x＜7+3，
则4＜x＜10，
所以符合条件的整数为9，
故选：B．
【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
3．有一种三条腿的圆凳，这是利用三角形的哪一个性质（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余 B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和是180°
【答案】B
【分析】根据三角形的稳定性可以解答．
【解答】解：∵三角形具有稳定性，
∴三条腿的圆凳，是利用了三角形的稳定性，
故选：B．
【点评】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=( )
A．60° B．50° C．40° D．90°
【答案】B
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质进行解答.
【解答】解：中，，，

.
故选：B.
【点评】本题考查了直角三角形的性质，解答该题时利用了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.
5．在平面直角坐标系中，点(a，b)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(﹣a，﹣b) B．(﹣a，b) C．(b，﹣a) D．(b，a)
【答案】B
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：点（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，b）
故选：B
【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　）

A．20° B．60° C．70° D．160°
【答案】D
【解析】【分析】根据对顶角的性质——对顶角相等进行解答即可．
【详解】∵∠AOD=160°，∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD=160°，
故选D．
【点睛】本题考查对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特征以及对顶角相等的性质是解题的关键.
7．下列语句中不正确的是（ ）
A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．有两边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
【答案】C
【分析】根据直角三角形的判定条件直接进行解答即可．
【解答】A、由斜边和一锐角对应相等，结合直角相等，故可判定这两个直角三角形全等，故不符合题意；
B、如果这两个直角三角形的两边是斜边与直角边对应相等，则根据“HL”可判定，如果是这两个直角三角形的两条直角边对应相等，则可根据“SAS”判定全等，故不符合题意；
C、有两个锐角相等的两个直角三角形是不能判定全等，因为没有边的对应关系，故符合题意；
D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形可根据“ASA”或“AAS”判定，故不符合题意；
故选C．
【点评】本题主要考查直角三角形的判定，熟练掌握直角三角形的判定条件是解题的关键．
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【分析】过点作于，然后利用的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：过点作于，
是的角平分线，，
，
，
解得．
故选：．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
9．下列说法中，①面积相等的两个三角形全等：②周长相等的两个等边三角形全等：③有三个角对应相等的两个三角形全等：④有三边对应相等的两个三角形全等，错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据题意利用全等三角形的判定和性质，依次进行分析判断即可.
【解答】解：①面积相等的两个三角形全等；错误；
②周长相等的两个等边三角形全等即SSS；正确；
③有三个角对应相等的两个三角形全等；错误；
④有三边对应相等的两个三角形全等即SSS；正确.
共计2个错误．
故选：B.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质的基本知识.
10．三角形的两边长分别为5和12，那么第三边长可能是（ ）
A．5 B．7 C．11 D．19
【答案】C
【分析】确定第三边范围：大于两边之差，小于两边之和，找在此范围的边长即可．
【解答】解：设第三边为x，
则12-5