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备战2021年上海中考专题04：一元二次方程及应用
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备战2021年中考数学真题模拟题分类汇编（上海专版）
专题04一元二次方程及应用（40题）
一．选择题（共10小题）
1．（2018•上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．
【解析】∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，
∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（1）×（﹣3）＝13＞0，
∴方程x2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
2．（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x+2＝0
【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．
【解析】A、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；
D、△＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选：D．
3．（2020•虹口区二模）如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围为（ ）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
【分析】由方程有两个不相等的实数根得出△＝（﹣4）2﹣4m＞0，解之可得．
【解析】根据题意知△＝（﹣4）2﹣4m＞0，
解得m＜4，
故选：B．
4．（2020•奉贤区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么实数m的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解不等式得到m的范围，然后对各选项进行判断．
【解析】根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，
解得m＜1，
所以m可以取0．
故选：A．
5．（2020•静安区二模）如果关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
【分析】由关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根知△＝b2﹣4ac≥0，据此求解可得．
【解析】根据题意知△＝22﹣4m≥0，
解得m≤1，
故选：B．
6．（2020•黄浦区二模）下列方程没有实数根的是（ ）
A．x2＝0 B．x2+x＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2+x﹣1＝0
【分析】分别计算出每个方程判别式的值，再进一步判断即可得出答案．
【解析】A．此方程判别式△＝02﹣4×1×0＝0，故方程有两个相等的实数根；
B．此方程判别式△＝12﹣4×1×0＝1＞0，故方程有两个不相等的实数根；
C．此方程判别式△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，故方程没有实数根；
D．此方程判别式△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，故方程有两个不相等的实数根；
故选：C．
7．（2020•徐汇区二模）下列方程中，有实数根的是（ ）
A．x2+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x-1=-1 D．1x-1=0
【分析】A、变形得x2＝﹣1＜0，由此得到原方程无实数根；
B、变形得x2＝1，由此得到原方程有实数根；
C、根据非负数的性质可得原方程无实数根；
D、先把方程两边乘x﹣1得1＝0，由此得到原方程无实数根．
【解析】A、方程变形得x2＝﹣1＜0，故没有实数根，此选项错误；
B、方程变形得x2＝1，故有实数根，此选项正确；
C、二次根式非负，故没有实数根，此选项错误；
D、方程两边乘x﹣1得1＝0，没有实数根，此选项错误．
故选：B．
8．（2020•闵行区二模）方程x2﹣23x+3＝0根的情况（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根
C．无实数根 D．有两个相等的实数根
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解析】由题意可知：△＝（﹣23）2﹣4×1×3＝12﹣12＝0，
故选：D．
9．（2020•宝山区二模）关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的值的范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＜﹣1 D．k≤﹣1
【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出k的范围即可．
【解析】∵关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，
∴△＝4+4k≥0，
解得：k≥﹣1．
故选：B．
10．（2020•闵行区一模）下列方程中，有实数根的是（ ）
A．x-1=-x B．x-1+x=0
C．xx2-1=1x2-1 D．x2+2020x﹣1＝0
【分析】A选项中，x-1≥0，﹣x＜0，则方程无实数根；B选项中，当x＝1时x-1+x有最小值1，则方程无实数根；C选项中，解得x＝1是方程的增根，则方程无实数根；D选项中，△＞0，则方程有两个不相等的实数根．
【解析】∵x-1≥0，x﹣1≥0，
∴x≥1，
∴﹣x＜0，
∴x-1≠-x，
∴A不正确；
∵x-1≥0，x≥0，
当x＝1时x-1+x有最小值1，
∴x-1+x≥1，
∴B不正确；
xx2-1=1x2-1两边同时乘以x2﹣1，得x＝1，
经检验x＝1是方程的增根，
∴方程无解；
∴C不正确；
x2+2020x﹣1＝0，
∵△＝20202+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴D正确；
故选：D．
二．填空题（共22小题）
11．（2019•上海）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是 m＞14 ．
【分析】由于方程没有实数根，则其判别式△＜0，由此可以建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．
【解析】由题意知△＝1﹣4m＜0，
∴m＞14．
故填空答案：m＞14．
12．（2016•上海）如果关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 94 ．
【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解析】∵关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×1×k＝9﹣4k＝0，
解得：k=94．
故答案为：94．
13．（2020•普陀区二模）如果把二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是 x﹣2y＝0或x+y＝0 ．
【分析】由于二元二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0进行因式分解可以变为（x﹣2y）（x+y）＝0，即可解决问题．
【解析】∵x2﹣xy﹣2y2＝0，
∴（x﹣2y）（x+y）＝0，
∴x﹣2y＝0或x+y＝0．
故答案为：x﹣2y＝0或x+y＝0
14．（2020•普陀区二模）方程5x=-x的解是 x＝0 ．
【分析】先两边平方得到x2﹣5x＝0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣5）＝0，方程转化为两个一元一次方程：x＝0或x﹣5＝0，即可得到原方程的解为x1＝0，x2＝5，检验原方程的解为x＝0．
【解析】把方程5x=-x两边平方，得
5x＝x2，
∴x2﹣5x＝0，
∴x（x﹣5）＝0，
∴x＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝0，x2＝5．
检验：把x1＝0，x2＝5代入方程5x=-x，
可知x1＝0是原方程的根，x2＝5是原方程的增根，
所以原方程的解为x＝0．
故答案为：x＝0．
15．（2020•普陀区二模）如果关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，那么m的取值范围是 m＜1 ．
【分析】根据直接开平方法定义即可求得m的取值范围．
【解析】∵关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，
∴m﹣1＜0，
解得m＜1，
所以m的取值范围是m＜1．
故答案为：m＜1．
16．（2020•黄浦区二模）如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是 4 厘米．
【分析】设正方形的边长为x厘米，根据题意用x表示出矩形的两边，根据题意列出方程，解一元二次方程得到答案．
【解析】设正方形的边长为x厘米，则矩形的一边长为2x厘米，另一边长为（x﹣1）厘米，
由题意得，2x（x﹣1）﹣x2＝8，
整理得，x2﹣2x﹣8＝0，
解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝4，
故答案为：4．
17．（2020•松江区二模）方程组x+y=2xy=-3的解是 x=3y=-1或x=-1y=3 ．
【分析】根据代入消元法解方程组即可得到结论．
【解析】方程组x+y=2①xy=-3②，
由①得，y＝2﹣x③，
把③代入②得，x（2﹣x）＝﹣3，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
把x1＝3，x2＝﹣1分别代入③得，y1＝﹣1，y2＝3，
∴原方程组的解为：x=3y=-1或x=-1y=3．
故答案为：x=3y=-1或x=-1y=3．
18．（2020•嘉定区二模）方程x-2=3的根是 x＝11 ．
【分析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
【解析】两边平方得x﹣2＝9，解得x＝11，
经检验x＝11为原方程的解．
故答案为x＝11．
19．（2020•静安区二模）方程x-4⋅x+2=0的根为 x＝4 ．
【分析】利用有理数积的乘法得到x﹣4＝0或x+2＝0，然后解一元一次方程后进行检验确定原方程的解．
【解析】根据题意得x﹣4＝0或x+2＝0，
解得x＝4或x＝﹣2，
经检验x＝4为原方程的解．
故答案为x＝4．
20．（2020•徐汇区二模）如果关于x的方程3x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是 43 ．
【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝b2﹣4ac＝0，据此列出关于m的方程，解之可得．
【解析】∵关于x的方程3x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝42﹣4×3×m＝0，
解得m=43，
故答案为：43．
21．（2020•崇明区二模）如果方程x2﹣6x+m＝0没有实数根，那么m的取值范围是 m＞9 ．
【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4m＜0，然后解不等式即可．
【解析】根据题意得△＝（﹣6）2﹣4m＜0，
解得m＞9．
故选B．
22．（2020•宝山区二模）方程x+x-1=1的解是 x＝1 ．
【分析】先移项得到x-1=1﹣x，再两边平方得x﹣1＝（1﹣x）2，解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
【解析】x-1=1﹣x，
两边平方得x﹣1＝（1﹣x）2，
整理得x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
经检验x＝2为原方程的增根，x＝1为原方程的解，
所以原方程的解为x＝1．
故答案为x＝1．
23．（2020•闵行区二模）方程x-2⋅x-1=0的解是 x＝2 ．
【分析】两边平方得出关于x的整式方程，解之求得x的值，再根据二次根式有意义的条件得出符合方程的x的值，可得答案．
【解析】两边平方得（x﹣2）（x﹣1）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得：x＝2或x＝1，
又x-2≥0x-1≥0，
解得：x≥2，
则x＝2，
故答案为：x＝2．
24．（2020•奉贤区二模）方程x+1=4的解是 x＝15 ．
【分析】将无理方程化为一元一次方程，然后求解即可．
【解析】原方程变形为：x+1＝16，
∴x＝15，
x＝15时，被开方数x+1＝16＞0‘
∴方程的解为x＝15．
故答案为x＝15．’
25．（2020•杨浦区二模）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 m＜1且m≠0 ．
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【解析】∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴m≠0△=(-2)2-4m＞0，
解得：m＜1且m≠0．
故答案为：m＜1且m≠0．
26．（2020•徐汇区二模）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是 （3+x）（4﹣0.5x）＝15 ．
【分析】设每盆多植x株，则平均每株盈利（4﹣0.5x），根据总利润＝株数×每株的盈利即可得．
【解析】设每盆多植x株，可列出的方程：（3+x）（4﹣0.5x）＝15，
故答案为：（3+x）（4﹣0.5x）＝15．
27．（2020•松江区二模）若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是 m≥-14 ．
【分析】根据一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个实数根得到△≥0，即△＝1﹣4（﹣m）≥0，求出m的取值范围即可．
【解析】∵关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个实数根，
∴△≥0，
∴△＝1﹣4（﹣m）≥0，即m≥-14，
故答案为：m≥-14．
28．（2020•浦东新区二模）方程3-2x=x的根是 1 ．
【分析】此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可得出答案．
【解析】两边平方得：3﹣2x＝x2，
整理得：x2+2x﹣3＝0，
（x+3）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝﹣3，x＝1，
检验：当x＝﹣3时，原方程的左边≠右边，
当x＝1时，原方程的左边＝右边，
则x＝1是原方程的根．
故答案为：1．
29．（2020•虹口区二模）方程2-x=1的解为 x＝1 ．
【分析】方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x的值，然后把x的值代入进行检验即可．
【解析】方程两边平方，得：2﹣x＝1，
解得：x＝1．
经检验：x＝1是方程的解．
故答案是：x＝1．
30．（2020•浦东新区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣23x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为 3 ．
【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣23）2﹣4k＝0，然后解关于k的一元一次方程即可．
【解析】根据题意得△＝（﹣23）2﹣4k＝0，
解得k＝3．
故答案为：3．
31．（2020•金山区二模）方程2-x=x的根是 x＝1 ．
【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．
【解析】两边平方得：2﹣x＝x2，
整理得：x2+x﹣2＝0，
解得：x＝1或﹣2．
经检验：x＝1是方程的解，x＝﹣2不是方程的解．
故答案是：x＝1．
32．（2020•杨浦区二模）方程x+2=x的根是 x＝2 ．
【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2＝x2，解此一元二次方程得到x1＝2，x2＝﹣1，把它们分别代入原方程得到x2＝﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x＝2．
【解析】方程两边平方得，x+2＝x2，
解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，
经检验x2＝﹣1是原方程的增根，
所以原方程的根为x＝2．
故答案为：x＝2．
三．解答题（共8小题）
33．（2020•上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
【分析】（1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额＝前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】（1）450+450×12%＝504（万元）．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：350（1+x）2＝504，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．
34．（2020•金山区二模）解方程组：x-y=2x2-xy-y2=1．
【分析】由①得：x＝y+2，代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可．
【解析】x-y=2①x2-xy-y2=1②，
由①得：x＝y+2…③，
把③代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，
解这个方程得，y1＝3，y2＝﹣1，
把y的值分别代入③，得x1＝5，x2＝1．
∴原方程组的解为x1=5y1=3，x2=1y2=-1．
35．（2020•黄浦区二模）解方程组：x+y=3①x2+3xy+y2=5②．
【分析】由①得：y＝3﹣x，代入②并整理得：x2﹣3x﹣4＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可．
【解析】由①得：y＝3﹣x…③，
把③代入②得：x2+3x（3﹣x）+（3﹣x）2＝5，
整理得：x2﹣3x﹣4＝0，
解这个方程得，x1＝4，x2＝﹣1，
把x的值分别代入③，得y1＝﹣1，y2＝4．
∴原方程组的解为x1=4y1=-1，x2=-1y2=4．
36．（2020•闵行区一模）解方程组：x+2y=8x2+5xy-6y2=0
【分析】先将第2个方程变形为x+6y＝0，x﹣y＝0，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可．
【解析】x+2y=8①x2+5xy-6y2=0②，
由②得：x+6y＝0，x﹣y＝0，
原方程组可化为x+2y=8x+6y=0或x+2y=8x-y=0，
故原方程组的解为x1=12y1=-2，x2=83y2=83．
37．（2020•闵行区一模）某电脑公司2019年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为800万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2021年经营总收入要达到2880万元，且计划从2019年到2021年，每年经营总收入的年增长率相同，问2020年预计经营总收入为多少万元？
【分析】设从2019年到2021年，平均经营总收入增长率为x，根据等量关系：2019年经营总收入×（1+增长率）2＝2021年经营总收入，列出方程求解即可．
【解析】从2019年到2021年，平均经营总收入增长率为x，根据题意可得：
800÷40%（1+x）2＝2880，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去），
则800÷40%×（1+20%）＝2400（万元），
答：2020年预计经营总收入为2400万元．
38．（2019春•金山区期中）为提高农民收入，某区一水果公园引进一种新型蟠桃，蟠桃进价为每公斤40元．上市后通过一段时间的试营销发现：当蟠桃销售单价在每公斤40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（公斤）与销售单价x（元/公斤）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．
（1）求y与x的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元．
【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式；根据函数图象确定定义域；
（2）根据利润＝实际售价﹣进价求得答案．
【解析】（1）由题意列方程组50k+b=16065k+b=100，
解得：k=-4b=360．
则y与x的函数解析式是y＝﹣4x+360（40≤x≤90）．
（2）由题意，得（x﹣40）y＝2400．
代入，得（x﹣40）（﹣4x+360）＝2400．
解得x1＝60，x2＝70．
答：销售单价应定为每公斤60元或70元．
39．（2019秋•浦东新区期中）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．
（1）饲养场另一边BC＝ （48﹣3x） 米（用含x的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．
【分析】（1）用（总长+2个2米的门的宽度）﹣3x即为所求；
（2）由（1）表示饲养场面积计算即可，
【解析】（1）由题意得：（48﹣3x）米．
故答案是：（48﹣3x）；
（2）由题意得：x（48﹣3x）＝180
解得x1＝6，x2＝10
∵0≤48-3x≤27，0≤x≤15∴7≤x≤15∴x=10
40．（2019秋•徐汇区期中）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，且所种桃树要少于原有桃树，那么应多种多少棵桃树？
【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x棵树每棵桃树的产量就会减少2x个（即是平均产1000﹣2x个），桃树的总共有100+x棵，所以总产量是（100+x）（1000﹣2x）个．要使产量增加15.2%，达到100×1000×（1+15.2%）个．
【解析】设应多种x棵桃树，则由题意可得：
（100+x）（1000﹣2x）＝100×1000×（1+15.2%）
整理，得：x2﹣400x+7600＝0，
即（x﹣20）（x﹣380）＝0，
解得：x1＝20，x2＝380
因为所种桃树要少于原有桃树，
所以x＝380不符合题意，应舍去，取x＝20，
答：应多种20棵桃树．
日期：2020/7/15 17:17:43；用户：账号1；邮箱：yzsysx1@xyh.com；学号：25670025
专题04一元二次方程及应用（40题）
一．选择题（共10小题）
1．（2018•上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．
【解析】∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，
∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（1）×（﹣3）＝13＞0，
∴方程x2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
2．（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x+2＝0
【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．
【解析】A、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；
D、△＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选：D．
3．（2020•虹口区二模）如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围为（ ）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
【分析】由方程有两个不相等的实数根得出△＝（﹣4）2﹣4m＞0，解之可得．
【解析】根据题意知△＝（﹣4）2﹣4m＞0，
解得m＜4，
故选：B．
4．（2020•奉贤区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么实数m的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解不等式得到m的范围，然后对各选项进行判断．
【解析】根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，
解得m＜1，
所以m可以取0．
故选：A．
5．（2020•静安区二模）如果关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
【分析】由关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根知△＝b2﹣4ac≥0，据此求解可得．
【解析】根据题意知△＝22﹣4m≥0，
解得m≤1，
故选：B．
6．（2020•黄浦区二模）下列方程没有实数根的是（ ）
A．x2＝0 B．x2+x＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2+x﹣1＝0
【分析】分别计算出每个方程判别式的值，再进一步判断即可得出答案．
【解析】A．此方程判别式△＝02﹣4×1×0＝0，故方程有两个相等的实数根；
B．此方程判别式△＝12﹣4×1×0＝1＞0，故方程有两个不相等的实数根；
C．此方程判别式△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，故方程没有实数根；
D．此方程判别式△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，故方程有两个不相等的实数根；
故选：C．
7．（2020•徐汇区二模）下列方程中，有实数根的是（ ）
A．x2+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x-1=-1 D．1x-1=0
【分析】A、变形得x2＝﹣1＜0，由此得到原方程无实数根；
B、变形得x2＝1，由此得到原方程有实数根；
C、根据非负数的性质可得原方程无实数根；
D、先把方程两边乘x﹣1得1＝0，由此得到原方程无实数根．
【解析】A、方程变形得x2＝﹣1＜0，故没有实数根，此选项错误；
B、方程变形得x2＝1，故有实数根，此选项正确；
C、二次根式非负，故没有实数根，此选项错误；
D、方程两边乘x﹣1得1＝0，没有实数根，此选项错误．
故选：B．
8．（2020•闵行区二模）方程x2﹣23x+3＝0根的情况（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根
C．无实数根 D．有两个相等的实数根
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解析】由题意可知：△＝（﹣23）2﹣4×1×3＝12﹣12＝0，
故选：D．
9．（2020•宝山区二模）关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的值的范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＜﹣1 D．k≤﹣1
【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出k的范围即可．
【解析】∵关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，
∴△＝4+4k≥0，
解得：k≥﹣1．
故选：B．
10．（2020•闵行区一模）下列方程中，有实数根的是（ ）
A．x-1=-x B．x-1+x=0
C．xx2-1=1x2-1 D．x2+2020x﹣1＝0
【分析】A选项中，x-1≥0，﹣x＜0，则方程无实数根；B选项中，当x＝1时x-1+x有最小值1，则方程无实数根；C选项中，解得x＝1是方程的增根，则方程无实数根；D选项中，△＞0，则方程有两个不相等的实数根．
【解析】∵x-1≥0，x﹣1≥0，
∴x≥1，
∴﹣x＜0，
∴x-1≠-x，
∴A不正确；
∵x-1≥0，x≥0，
当x＝1时x-1+x有最小值1，
∴x-1+x≥1，
∴B不正确；
xx2-1=1x2-1两边同时乘以x2﹣1，得x＝1，
经检验x＝1是方程的增根，
∴方程无解；
∴C不正确；
x2+2020x﹣1＝0，
∵△＝20202+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴D正确；
故选：D．
二．填空题（共22小题）
11．（2019•上海）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是 m＞14 ．
【分析】由于方程没有实数根，则其判别式△＜0，由此可以建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．
【解析】由题意知△＝1﹣4m＜0，
∴m＞14．
故填空答案：m＞14．
12．（2016•上海）如果关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 94 ．
【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解析】∵关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×1×k＝9﹣4k＝0，
解得：k=94．
故答案为：94．
13．（2020•普陀区二模）如果把二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是 x﹣2y＝0或x+y＝0 ．
【分析】由于二元二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0进行因式分解可以变为（x﹣2y）（x+y）＝0，即可解决问题．
【解析】∵x2﹣xy﹣2y2＝0，
∴（x﹣2y）（x+y）＝0，
∴x﹣2y＝0或x+y＝0．
故答案为：x﹣2y＝0或x+y＝0
14．（2020•普陀区二模）方程5x=-x的解是 x＝0 ．
【分析】先两边平方得到x2﹣5x＝0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣5）＝0，方程转化为两个一元一次方程：x＝0或x﹣5＝0，即可得到原方程的解为x1＝0，x2＝5，检验原方程的解为x＝0．
【解析】把方程5x=-x两边平方，得
5x＝x2，
∴x2﹣5x＝0，
∴x（x﹣5）＝0，
∴x＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝0，x2＝5．
检验：把x1＝0，x2＝5代入方程5x=-x，
可知x1＝0是原方程的根，x2＝5是原方程的增根，
所以原方程的解为x＝0．
故答案为：x＝0．
15．（2020•普陀区二模）如果关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，那么m的取值范围是 m＜1 ．
【分析】根据直接开平方法定义即可求得m的取值范围．
【解析】∵关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，
∴m﹣1＜0，
解得m＜1，
所以m的取值范围是m＜1．
故答案为：m＜1．
16．（2020•黄浦区二模）如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是 4 厘米．
【分析】设正方形的边长为x厘米，根据题意用x表示出矩形的两边，根据题意列出方程，解一元二次方程得到答案．
【解析】设正方形的边长为x厘米，则矩形的一边长为2x厘米，另一边长为（x﹣1）厘米，
由题意得，2x（x﹣1）﹣x2＝8，
整理得，x2﹣2x﹣8＝0，
解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝4，
故答案为：4．
17．（2020•松江区二模）方程组x+y=2xy=-3的解是 x=3y=-1或x=-1y=3 ．
【分析】根据代入消元法解方程组即可得到结论．
【解析】方程组x+y=2①xy=-3②，
由①得，y＝2﹣x③，
把③代入②得，x（2﹣x）＝﹣3，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
把x1＝3，x2＝﹣1分别代入③得，y1＝﹣1，y2＝3，
∴原方程组的解为：x=3y=-1或x=-1y=3．
故答案为：x=3y=-1或x=-1y=3．
18．（2020•嘉定区二模）方程x-2=3的根是 x＝11 ．
【分析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
【解析】两边平方得x﹣2＝9，解得x＝11，
经检验x＝11为原方程的解．
故答案为x＝11．
19．（2020•静安区二模）方程x-4⋅x+2=0的根为 x＝4 ．
【分析】利用有理数积的乘法得到x﹣4＝0或x+2＝0，然后解一元一次方程后进行检验确定原方程的解．
【解析】根据题意得x﹣4＝0或x+2＝0，
解得x＝4或x＝﹣2，
经检验x＝4为原方程的解．
故答案为x＝4．
20．（2020•徐汇区二模）如果关于x的方程3x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是 43 ．
【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝b2﹣4ac＝0，据此列出关于m的方程，解之可得．
【解析】∵关于x的方程3x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝42﹣4×3×m＝0，
解得m=43，
故答案为：43．
21．（2020•崇明区二模）如果方程x2﹣6x+m＝0没有实数根，那么m的取值范围是 m＞9 ．
【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4m＜0，然后解不等式即可．
【解析】根据题意得△＝（﹣6）2﹣4m＜0，
解得m＞9．
故选B．
22．（2020•宝山区二模）方程x+x-1=1的解是 x＝1 ．
【分析】先移项得到x-1=1﹣x，再两边平方得x﹣1＝（1﹣x）2，解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
【解析】x-1=1﹣x，
两边平方得x﹣1＝（1﹣x）2，
整理得x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
经检验x＝2为原方程的增根，x＝1为原方程的解，
所以原方程的解为x＝1．
故答案为x＝1．
23．（2020•闵行区二模）方程x-2⋅x-1=0的解是 x＝2 ．
【分析】两边平方得出关于x的整式方程，解之求得x的值，再根据二次根式有意义的条件得出符合方程的x的值，可得答案．
【解析】两边平方得（x﹣2）（x﹣1）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得：x＝2或x＝1，
又x-2≥0x-1≥0，
解得：x≥2，
则x＝2，
故答案为：x＝2．
24．（2020•奉贤区二模）方程x+1=4的解是 x＝15 ．
【分析】将无理方程化为一元一次方程，然后求解即可．
【解析】原方程变形为：x+1＝16，
∴x＝15，
x＝15时，被开方数x+1＝16＞0‘
∴方程的解为x＝15．
故答案为x＝15．’
25．（2020•杨浦区二模）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 m＜1且m≠0 ．
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【解析】∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴m≠0△=(-2)2-4m＞0，
解得：m＜1且m≠0．
故答案为：m＜1且m≠0．
26．（2020•徐汇区二模）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是 （3+x）（4﹣0.5x）＝15 ．
【分析】设每盆多植x株，则平均每株盈利（4﹣0.5x），根据总利润＝株数×每株的盈利即可得．
【解析】设每盆多植x株，可列出的方程：（3+x）（4﹣0.5x）＝15，
故答案为：（3+x）（4﹣0.5x）＝15．
27．（2020•松江区二模）若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是 m≥-14 ．
【分析】根据一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个实数根得到△≥0，即△＝1﹣4（﹣m）≥0，求出m的取值范围即可．
【解析】∵关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个实数根，
∴△≥0，
∴△＝1﹣4（﹣m）≥0，即m≥-14，
故答案为：m≥-14．
28．（2020•浦东新区二模）方程3-2x=x的根是 1 ．
【分析】此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可得出答案．
【解析】两边平方得：3﹣2x＝x2，
整理得：x2+2x﹣3＝0，
（x+3）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝﹣3，x＝1，
检验：当x＝﹣3时，原方程的左边≠右边，
当x＝1时，原方程的左边＝右边，
则x＝1是原方程的根．
故答案为：1．
29．（2020•虹口区二模）方程2-x=1的解为 x＝1 ．
【分析】方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x的值，然后把x的值代入进行检验即可．
【解析】方程两边平方，得：2﹣x＝1，
解得：x＝1．
经检验：x＝1是方程的解．
故答案是：x＝1．
30．（2020•浦东新区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣23x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为 3 ．
【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣23）2﹣4k＝0，然后解关于k的一元一次方程即可．
【解析】根据题意得△＝（﹣23）2﹣4k＝0，
解得k＝3．
故答案为：3．
31．（2020•金山区二模）方程2-x=x的根是 x＝1 ．
【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．
【解析】两边平方得：2﹣x＝x2，
整理得：x2+x﹣2＝0，
解得：x＝1或﹣2．
经检验：x＝1是方程的解，x＝﹣2不是方程的解．
故答案是：x＝1．
32．（2020•杨浦区二模）方程x+2=x的根是 x＝2 ．
【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2＝x2，解此一元二次方程得到x1＝2，x2＝﹣1，把它们分别代入原方程得到x2＝﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x＝2．
【解析】方程两边平方得，x+2＝x2，
解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，
经检验x2＝﹣1是原方程的增根，
所以原方程的根为x＝2．
故答案为：x＝2．
三．解答题（共8小题）
33．（2020•上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
【分析】（1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额＝前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】（1）450+450×12%＝504（万元）．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：350（1+x）2＝504，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．
34．（2020•金山区二模）解方程组：x-y=2x2-xy-y2=1．
【分析】由①得：x＝y+2，代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可．
【解析】x-y=2①x2-xy-y2=1②，
由①得：x＝y+2…③，
把③代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，
解这个方程得，y1＝3，y2＝﹣1，
把y的值分别代入③，得x1＝5，x2＝1．
∴原方程组的解为x1=5y1=3，x2=1y2=-1．
35．（2020•黄浦区二模）解方程组：x+y=3①x2+3xy+y2=5②．
【分析】由①得：y＝3﹣x，代入②并整理得：x2﹣3x﹣4＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可．
【解析】由①得：y＝3﹣x…③，
把③代入②得：x2+3x（3﹣x）+（3﹣x）2＝5，
整理得：x2﹣3x﹣4＝0，
解这个方程得，x1＝4，x2＝﹣1，
把x的值分别代入③，得y1＝﹣1，y2＝4．
∴原方程组的解为x1=4y1=-1，x2=-1y2=4．
36．（2020•闵行区一模）解方程组：x+2y=8x2+5xy-6y2=0
【分析】先将第2个方程变形为x+6y＝0，x﹣y＝0，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可．
【解析】x+2y=8①x2+5xy-6y2=0②，
由②得：x+6y＝0，x﹣y＝0，
原方程组可化为x+2y=8x+6y=0或x+2y=8x-y=0，
故原方程组的解为x1=12y1=-2，x2=83y2=83．
37．（2020•闵行区一模）某电脑公司2019年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为800万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2021年经营总收入要达到2880万元，且计划从2019年到2021年，每年经营总收入的年增长率相同，问2020年预计经营总收入为多少万元？
【分析】设从2019年到2021年，平均经营总收入增长率为x，根据等量关系：2019年经营总收入×（1+增长率）2＝2021年经营总收入，列出方程求解即可．
【解析】从2019年到2021年，平均经营总收入增长率为x，根据题意可得：
800÷40%（1+x）2＝2880，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去），
则800÷40%×（1+20%）＝2400（万元），
答：2020年预计经营总收入为2400万元．
38．（2019春•金山区期中）为提高农民收入，某区一水果公园引进一种新型蟠桃，蟠桃进价为每公斤40元．上市后通过一段时间的试营销发现：当蟠桃销售单价在每公斤40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（公斤）与销售单价x（元/公斤）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．
（1）求y与x的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元．
【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式；根据函数图象确定定义域；
（2）根据利润＝实际售价﹣进价求得答案．
【解析】（1）由题意列方程组50k+b=16065k+b=100，
解得：k=-4b=360．
则y与x的函数解析式是y＝﹣4x+360（40≤x≤90）．
（2）由题意，得（x﹣40）y＝2400．
代入，得（x﹣40）（﹣4x+360）＝2400．
解得x1＝60，x2＝70．
答：销售单价应定为每公斤60元或70元．
39．（2019秋•浦东新区期中）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．
（1）饲养场另一边BC＝ （48﹣3x） 米（用含x的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．
【分析】（1）用（总长+2个2米的门的宽度）﹣3x即为所求；
（2）由（1）表示饲养场面积计算即可，
【解析】（1）由题意得：（48﹣3x）米．
故答案是：（48﹣3x）；
（2）由题意得：x（48﹣3x）＝180
解得x1＝6，x2＝10
∵0≤48-3x≤27，0≤x≤15∴7≤x≤15∴x=10
40．（2019秋•徐汇区期中）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，且所种桃树要少于原有桃树，那么应多种多少棵桃树？
【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x棵树每棵桃树的产量就会减少2x个（即是平均产1000﹣2x个），桃树的总共有100+x棵，所以总产量是（100+x）（1000﹣2x）个．要使产量增加15.2%，达到100×1000×（1+15.2%）个．
【解析】设应多种x棵桃树，则由题意可得：
（100+x）（1000﹣2x）＝100×1000×（1+15.2%）
整理，得：x2﹣400x+7600＝0，
即（x﹣20）（x﹣380）＝0，
解得：x1＝20，x2＝380
因为所种桃树要少于原有桃树，
所以x＝380不符合题意，应舍去，取x＝20，
答：应多种20棵桃树．
日期：2020/7/15 17:17:43；用户：账号1；邮箱：yzsysx1@xyh.com；学号：25670025
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