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新人教版数学五年级上册期末知识点汇总复习
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第一单元小数乘法
1.小数乘法的计算
注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。
方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
3、求积的近似数：先求出积，再根据需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法 (常用) ； ⑵进一法； ⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。
4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。
5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。）
6、运算定律和性质：
方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。）
整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。
常见乘法计算（敏感数字）：
25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变.
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。
(a+b)×c=a×c+b×c
或 (a-b)×c=a×c-b×c
减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
a-b-c=a-(b+c) a-b--c=a-c-b
除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。
a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b
去括号:加减（乘除）混合时， 括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
加法交换律
0.75+9.8+0.25
= 0.75+0.25+9.8
= 1+9.8
= 10.8
加法结合律
48.5+0.4+0.6
=48.5+(0.4+0.6)
=48.5+1
=49.5
乘法交换律：
2.5×5.6×0.4
= 2.5×0.4×5.6
= 1×5.6
= 5.6
乘法结合律：
99×12.5×0.8
= 99×（12.5×0.8）
= 99×10
= 990
加法交换律与结合律
6.5+0.28+3.5+0.72
=（6.5+3.5）+（0.28+0.72）
=10+1
=11
乘法交换律与结合律
2.5×1.25×0.4×0.8
=（2.5×0.4）×（1.25×0.8 ）
= 1×1
=1
乘法分配律（提取式）
1.35×12－1.35×2
= 1.35×（12－2）
= 1.35×10
= 13.5
95.5÷1.6－15.5÷1.6
=（95.5－15.5）÷1.6
= 80÷1.6
= 50
乘法分配律（添项）
99×25.6+25.6
= 99×25.6+25.6 ×1
= 25.6 ×( 99+1)
= 25.6×100
= 2560
3.5×8 + 3.5×3－3.5
= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1
= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1
= 3.5×（8 + 3－1）
= 3.5×10
= 35
数字换加法
4.5×102
= 4.5×（100+2）
= 4.5×100+4.5×2
= 450+9
= 459
数字换减法
99×2.6
= (100－1)×2.6
= 100×2.6－1×2.6
= 260－2.6
= 257.4
数字换乘法
5.6×125
=（0.7×8）×125
= 0.7×（8×125）
= 0.7×1000
= 700
连减的性质：
同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家：
第二单元知识点
位置
1.横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。
2.用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。
3.用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。
4.写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开，写作：（列，行）。
5.数对的读法：（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。
6.一组数对只能表示一个位置。
7.表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。
巧记位置
表示位置有绝招
一组数据把它标
竖线为列横为行
列先行后不可调
一列一行一括号
逗号分隔标明了
在方格纸上，物体向左或向右平移，行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；
物体向上或向下平移，列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。
切记
1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置，经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
3、在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。
如：数对（3，2）表示第三列，第二行。
4、数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线，（有一个数不确定，不能确定一个点）。
图形左右平移行数不变，图形上下平移列数不变。
第三单元知识点
小数除法
1. 小数除法的计算方法
（1）除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
（2）小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写上0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
（3）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
2. 除法中的变化规律
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。
⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。
⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。
⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。
⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。
3. 商的近似数
（1）准确数与近似数
①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学生46人，这里的46是准确数。
②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。
（2）有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166≈0.62，有两个有效数字：6、2。
（3）求商的近似数：一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。
易错点：其中小数末尾的“0”不能去掉。
取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角.
4. 循环小数&用计算器探索规律
（1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。
循环小数的记法：
（1） 用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。
如：3.55…， 2.0321321…
（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。
（3）小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
5. 解决问题
（1）进一法：在取近似数的时候，不管省略部分最高位上的数字是几，都向前进1。用进一法得到的近似数比准确数大。
例：
保留一位小数15.24≈15.3
（2）去尾法：在取近似数的时候，不管省略部分最高位上的数字是几，都向舍去。用去尾法得到的近似数比准确数小。
例：
保留一位小数15.39≈15.3
数量关系：
路程＝(速度)×(时间) 速度＝(路程)÷(时间)
时间＝(路程)÷(速度)
总价＝(单价)×(数量) 单价＝(总价)÷(数量)
数量＝(总价)÷(单价)
总产量＝(单产量)×(数量) 单产量＝(总产量)÷(数量)
数量＝(总产量)÷(单产量 )
工作总量＝(工作效率)×(工作时间)
工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)
工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)
第四单元知识点
可能性
1、可能性：
无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。
2、可能性的大小：
在可能发生的事件中，可能性的大小与数量的多少有关，相同条件下，如果出现该事件的情况较多（数量越多），我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少（数量越少），我们就说该事件发生的可能性较小。
3、游戏规则的公平性：
公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。
第五单元知识点
简易方程
用字母表示数
1．用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。数与数相乘时，乘号不可以省略。
2．用字母表示运算定律。
加法交换律是 a+b=b+a；
加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律是 ab=ba
乘法结合律是 (ab)c=a(bc)
乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。
3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可。
4、a×a可以写作a•a或a2 ，a2 读作a的平方。
2a表示a+a或2×a（1a=a这里的“1”我们不写）
方程的意义
方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。
1．方程与等式的区别。
含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。
例：下列式子中，（ ）是方程。
A.3x+3>15 B.3x+3 C.3x+3=15
答案：C
2．等式的性质。
等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。
3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。
两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。
两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。
两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。
解方程
1．方程的解与解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。
2．解形如X±a=b 和 aX=b 的方程。
依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。
3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。
检验：把 x=81代入原方程，得：
方程左边=2×81+55=217=方程右边
所以， x=81是原方程的解。
4、解方程原理：
A、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。
B、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。
C、四则运算的意义及性质：
10个数量关系式：
@ 加法:
和=加数+加数 ；
一个加数=和 - 另一个加数
@ 减法：
差=被减数 - 减数 ；
被减数=差+减数 ；
减数=被减数 - 差
@乘法：
积=因数×因数 ；
一个因数=积÷另一个因数
@ 除法：
商=被除数÷除数 ；
被除数=商×除数 ；
除数=被除数÷商
5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。
列方程解决问题
方法步骤：
1、读题、分析题意（从要求入手）。
【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】
2、解：设未知数。
【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】
和倍或差倍应用题的解答方法： 设一倍的量为x，另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。
例如：
3、思考并列出方程。
【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】
4、解方程。
5、检验反思后作答。 （方程的解不能带单位）
例：妈妈买了2.9千克香蕉，她付给售货员30元，找回9.7元。每千克香蕉多少元？
解答：
答：每千克香蕉7元。
方程解法与算术解法的区别：
方程解法
算术解法
区别1
未知数用字母表示，参加列式
未知数不参加列式
区别2
顺向思维过程
逆向思维过程
第六单元知识点
多边形的面积
公式：
多边形
面积公式
面积公式的变式
说明
正方形
正方形的面积=边长X边长
S正=aXa=a2
已知：正方形的面积，求边长
长方形
长方形的面积=长X宽
S长=aXb
已知：长方形的面积和长，求宽
平行四边形
平行四边形的面积=底X高
S平=aXh
已知：平行四边形的面积和底，求高
h=S平÷a
三角形
三角形的面积=底X宽高÷2
S三=aXh÷2
已知：三角形的面积和底，求高
H=S三X2÷a
梯形
梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2
S梯=（a+b）X2
已知：梯形的面积与上下底之和，求高
高=面积×2÷（上底+下底）
上底=面积×2÷高－下底
组合图形
当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
1、长方形周长=(长+宽)×2
字母公式：C=(a+b)×2
长方形面积=长×宽
字母公式：S=ab
2、正方形周长=边长×4
字母公式：C=4a
正方形面积=边长×边长
字母公式：S= a²
3、平行四边形的面积=底×高
字母公式： S=ah
平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法
4、三角形的面积=底×高÷2
字母公式： S=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高；
三角形的高=面积×2÷底
三角形面积公式推导：旋转 、拼凑法
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
字母公式： S=（a+b）h÷2
上底=面积×2÷高－下底，
下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底）
注明： 求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。 梯形面积公式推导：旋转、拼凑法
注明：求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。 梯形面积公式推导：旋转、拼凑法
6、三角形面积公式推导：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 平行四边形可以转化成一个长方形；
长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。
7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
10、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2
11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】
12、常见计量单位及进率
长度单位：（从大到小）
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
相邻两个长度单位之间的进率是10,
特殊：1千米=1000米
面积单位：（从大到小）
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
相邻两个长度单位之间的进率是10，
特殊：1公顷＝10000平方米
质量单位：（从大到小）
1吨（t）=1000千克（kg），
1千克（kg）=1000克（g）
相邻两个质量单位之间的进率是1000
时间单位：（从大到小）1时=60分，1分=60秒，
相邻两个时间单位之间的进率是60.
面积性质
（1）等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
（2）等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍。
（3）长方形框架拉成平行四边形后，周长不变，面积变小。
组合图形：通过拆解、拼接等方法转化成已学过的简单图形，然后再通过加、减进行计算。
13、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第七单元知识点
数学广角--植树问题
1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用
2、植树问题：
（1）一端栽一端不栽（或封闭的图形。例如围成一个圆形、椭圆形）：
间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数； 间隔数＝棵数
（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）
例：植树节到了，五年级学生决定在一条60m的小路一旁栽树，每隔3m栽一棵。如果只 有一端栽树，则需要（ 20 ）棵树。
分析：只有一端栽树，所以根据：
间隔数 = 棵树、全长÷间隔长 = 间隔数；
得出：棵树 = 间隔数 = 全长÷间隔长 = 60÷3= 20（棵）。
（2）两端要栽：
间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）
例：在一条笔直跑道一边的两端等距离地插了8面红旗，把这条跑道分成（ 7 ）段。
分析：在没有封闭的线路上插旗，因首尾两端都要插，所以插旗的旗数比段数多1。
解答：段数＝旗数－1＝8-1＝7（段）
（3）两端不栽：
间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）
例：一棵木头长12m，要把它平均锯成4段，每锯一段需要3分钟，一共要用多少分钟？
分析：要锯成4段，因两端都不用锯，相当于两端不植树的原理，那么锯的次数比段数
少1，所以次数= 4-1=3（次），所以总需时长=次数×每锯一段时间=3×3=9（分钟）
3、锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；
单边边长=(最外层数目+4)÷4 整个方阵的总数目是：边长×边长
5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷间距＝间隔数； 棵数＝间隔数。
6、过桥问题
总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长） 速度=总长÷时间
7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。 （分段计费）
计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。 （2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。
1.小数乘法的计算
注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。
方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
3、求积的近似数：先求出积，再根据需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法 (常用) ； ⑵进一法； ⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。
4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。
5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。）
6、运算定律和性质：
方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。）
整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。
常见乘法计算（敏感数字）：
25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变.
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。
(a+b)×c=a×c+b×c
或 (a-b)×c=a×c-b×c
减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
a-b-c=a-(b+c) a-b--c=a-c-b
除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。
a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b
去括号:加减（乘除）混合时， 括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
加法交换律
0.75+9.8+0.25
= 0.75+0.25+9.8
= 1+9.8
= 10.8
加法结合律
48.5+0.4+0.6
=48.5+(0.4+0.6)
=48.5+1
=49.5
乘法交换律：
2.5×5.6×0.4
= 2.5×0.4×5.6
= 1×5.6
= 5.6
乘法结合律：
99×12.5×0.8
= 99×（12.5×0.8）
= 99×10
= 990
加法交换律与结合律
6.5+0.28+3.5+0.72
=（6.5+3.5）+（0.28+0.72）
=10+1
=11
乘法交换律与结合律
2.5×1.25×0.4×0.8
=（2.5×0.4）×（1.25×0.8 ）
= 1×1
=1
乘法分配律（提取式）
1.35×12－1.35×2
= 1.35×（12－2）
= 1.35×10
= 13.5
95.5÷1.6－15.5÷1.6
=（95.5－15.5）÷1.6
= 80÷1.6
= 50
乘法分配律（添项）
99×25.6+25.6
= 99×25.6+25.6 ×1
= 25.6 ×( 99+1)
= 25.6×100
= 2560
3.5×8 + 3.5×3－3.5
= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1
= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1
= 3.5×（8 + 3－1）
= 3.5×10
= 35
数字换加法
4.5×102
= 4.5×（100+2）
= 4.5×100+4.5×2
= 450+9
= 459
数字换减法
99×2.6
= (100－1)×2.6
= 100×2.6－1×2.6
= 260－2.6
= 257.4
数字换乘法
5.6×125
=（0.7×8）×125
= 0.7×（8×125）
= 0.7×1000
= 700
连减的性质：
同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家：
第二单元知识点
位置
1.横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。
2.用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。
3.用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。
4.写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开，写作：（列，行）。
5.数对的读法：（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。
6.一组数对只能表示一个位置。
7.表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。
巧记位置
表示位置有绝招
一组数据把它标
竖线为列横为行
列先行后不可调
一列一行一括号
逗号分隔标明了
在方格纸上，物体向左或向右平移，行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；
物体向上或向下平移，列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。
切记
1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置，经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
3、在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。
如：数对（3，2）表示第三列，第二行。
4、数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线，（有一个数不确定，不能确定一个点）。
图形左右平移行数不变，图形上下平移列数不变。
第三单元知识点
小数除法
1. 小数除法的计算方法
（1）除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
（2）小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写上0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
（3）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
2. 除法中的变化规律
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。
⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。
⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。
⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。
⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。
3. 商的近似数
（1）准确数与近似数
①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学生46人，这里的46是准确数。
②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。
（2）有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166≈0.62，有两个有效数字：6、2。
（3）求商的近似数：一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。
易错点：其中小数末尾的“0”不能去掉。
取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角.
4. 循环小数&用计算器探索规律
（1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。
循环小数的记法：
（1） 用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。
如：3.55…， 2.0321321…
（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。
（3）小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
5. 解决问题
（1）进一法：在取近似数的时候，不管省略部分最高位上的数字是几，都向前进1。用进一法得到的近似数比准确数大。
例：
保留一位小数15.24≈15.3
（2）去尾法：在取近似数的时候，不管省略部分最高位上的数字是几，都向舍去。用去尾法得到的近似数比准确数小。
例：
保留一位小数15.39≈15.3
数量关系：
路程＝(速度)×(时间) 速度＝(路程)÷(时间)
时间＝(路程)÷(速度)
总价＝(单价)×(数量) 单价＝(总价)÷(数量)
数量＝(总价)÷(单价)
总产量＝(单产量)×(数量) 单产量＝(总产量)÷(数量)
数量＝(总产量)÷(单产量 )
工作总量＝(工作效率)×(工作时间)
工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)
工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)
第四单元知识点
可能性
1、可能性：
无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。
2、可能性的大小：
在可能发生的事件中，可能性的大小与数量的多少有关，相同条件下，如果出现该事件的情况较多（数量越多），我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少（数量越少），我们就说该事件发生的可能性较小。
3、游戏规则的公平性：
公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。
第五单元知识点
简易方程
用字母表示数
1．用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。数与数相乘时，乘号不可以省略。
2．用字母表示运算定律。
加法交换律是 a+b=b+a；
加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律是 ab=ba
乘法结合律是 (ab)c=a(bc)
乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。
3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可。
4、a×a可以写作a•a或a2 ，a2 读作a的平方。
2a表示a+a或2×a（1a=a这里的“1”我们不写）
方程的意义
方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。
1．方程与等式的区别。
含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。
例：下列式子中，（ ）是方程。
A.3x+3>15 B.3x+3 C.3x+3=15
答案：C
2．等式的性质。
等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。
3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。
两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。
两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。
两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。
解方程
1．方程的解与解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。
2．解形如X±a=b 和 aX=b 的方程。
依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。
3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。
检验：把 x=81代入原方程，得：
方程左边=2×81+55=217=方程右边
所以， x=81是原方程的解。
4、解方程原理：
A、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。
B、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。
C、四则运算的意义及性质：
10个数量关系式：
@ 加法:
和=加数+加数 ；
一个加数=和 - 另一个加数
@ 减法：
差=被减数 - 减数 ；
被减数=差+减数 ；
减数=被减数 - 差
@乘法：
积=因数×因数 ；
一个因数=积÷另一个因数
@ 除法：
商=被除数÷除数 ；
被除数=商×除数 ；
除数=被除数÷商
5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。
列方程解决问题
方法步骤：
1、读题、分析题意（从要求入手）。
【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】
2、解：设未知数。
【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】
和倍或差倍应用题的解答方法： 设一倍的量为x，另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。
例如：
3、思考并列出方程。
【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】
4、解方程。
5、检验反思后作答。 （方程的解不能带单位）
例：妈妈买了2.9千克香蕉，她付给售货员30元，找回9.7元。每千克香蕉多少元？
解答：
答：每千克香蕉7元。
方程解法与算术解法的区别：
方程解法
算术解法
区别1
未知数用字母表示，参加列式
未知数不参加列式
区别2
顺向思维过程
逆向思维过程
第六单元知识点
多边形的面积
公式：
多边形
面积公式
面积公式的变式
说明
正方形
正方形的面积=边长X边长
S正=aXa=a2
已知：正方形的面积，求边长
长方形
长方形的面积=长X宽
S长=aXb
已知：长方形的面积和长，求宽
平行四边形
平行四边形的面积=底X高
S平=aXh
已知：平行四边形的面积和底，求高
h=S平÷a
三角形
三角形的面积=底X宽高÷2
S三=aXh÷2
已知：三角形的面积和底，求高
H=S三X2÷a
梯形
梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2
S梯=（a+b）X2
已知：梯形的面积与上下底之和，求高
高=面积×2÷（上底+下底）
上底=面积×2÷高－下底
组合图形
当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
1、长方形周长=(长+宽)×2
字母公式：C=(a+b)×2
长方形面积=长×宽
字母公式：S=ab
2、正方形周长=边长×4
字母公式：C=4a
正方形面积=边长×边长
字母公式：S= a²
3、平行四边形的面积=底×高
字母公式： S=ah
平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法
4、三角形的面积=底×高÷2
字母公式： S=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高；
三角形的高=面积×2÷底
三角形面积公式推导：旋转 、拼凑法
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
字母公式： S=（a+b）h÷2
上底=面积×2÷高－下底，
下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底）
注明： 求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。 梯形面积公式推导：旋转、拼凑法
注明：求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。 梯形面积公式推导：旋转、拼凑法
6、三角形面积公式推导：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 平行四边形可以转化成一个长方形；
长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。
7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
10、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2
11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】
12、常见计量单位及进率
长度单位：（从大到小）
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
相邻两个长度单位之间的进率是10,
特殊：1千米=1000米
面积单位：（从大到小）
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
相邻两个长度单位之间的进率是10，
特殊：1公顷＝10000平方米
质量单位：（从大到小）
1吨（t）=1000千克（kg），
1千克（kg）=1000克（g）
相邻两个质量单位之间的进率是1000
时间单位：（从大到小）1时=60分，1分=60秒，
相邻两个时间单位之间的进率是60.
面积性质
（1）等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
（2）等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍。
（3）长方形框架拉成平行四边形后，周长不变，面积变小。
组合图形：通过拆解、拼接等方法转化成已学过的简单图形，然后再通过加、减进行计算。
13、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第七单元知识点
数学广角--植树问题
1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用
2、植树问题：
（1）一端栽一端不栽（或封闭的图形。例如围成一个圆形、椭圆形）：
间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数； 间隔数＝棵数
（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）
例：植树节到了，五年级学生决定在一条60m的小路一旁栽树，每隔3m栽一棵。如果只 有一端栽树，则需要（ 20 ）棵树。
分析：只有一端栽树，所以根据：
间隔数 = 棵树、全长÷间隔长 = 间隔数；
得出：棵树 = 间隔数 = 全长÷间隔长 = 60÷3= 20（棵）。
（2）两端要栽：
间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）
例：在一条笔直跑道一边的两端等距离地插了8面红旗，把这条跑道分成（ 7 ）段。
分析：在没有封闭的线路上插旗，因首尾两端都要插，所以插旗的旗数比段数多1。
解答：段数＝旗数－1＝8-1＝7（段）
（3）两端不栽：
间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）
例：一棵木头长12m，要把它平均锯成4段，每锯一段需要3分钟，一共要用多少分钟？
分析：要锯成4段，因两端都不用锯，相当于两端不植树的原理，那么锯的次数比段数
少1，所以次数= 4-1=3（次），所以总需时长=次数×每锯一段时间=3×3=9（分钟）
3、锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；
单边边长=(最外层数目+4)÷4 整个方阵的总数目是：边长×边长
5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷间距＝间隔数； 棵数＝间隔数。
6、过桥问题
总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长） 速度=总长÷时间
7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。 （分段计费）
计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。 （2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。
