初中数学华师大版八年级下册4. 求一次函数的表达式导学案

这是一份初中数学华师大版八年级下册4. 求一次函数的表达式导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．让学生能根据题中的信息用待定系数法求一次函数的表达式．


2．经历由图象或实际问题的意义确定一次函数的表达式的过程，进一步发展抽象思维能力．


【学习重点】


用待定系数法求一次函数的表达式．


【学习难点】


用待定系数法求一次函数的表达式．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．



































行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．


知识链接：待定系数法是一种应用广泛的数学方法，在代数式、方程等内容的“实践与探索”中，早已无意识地应用过．这里不仅是方法的使用，还应突出这种方法所蕴含的数学思想：未知和已知、变量和常量的相互转化．


解题思路：注意“已知函数的一组对应值”和“图象经过一个已知点”的作用，可以代入组成方程组．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．一次函数的性质是什么？


答：当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降；当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．


2．如果知道了k与b的值，是否确定了一次函数关系式y＝kx＋b.这里有两个未知数，与我们以前学过的什么知识有关？若求值，至少需要列几个方程？


答：可以确定；与二元一次方程组有关；至少列两个二元一次方程组成方程组．


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块 用待定系数法求一次函数的表达式)


【自主探究】


1．已知一个一次函数中当自变量x＝－2时，函数值y＝－1；当x＝3时，y＝－3.请求出这个一次函数的表达式．


分析：根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，问题就转化为如何求出k与b的值．


解：由已知条件可知x＝－2时，y＝－1，故有－1＝－2k＋b；


再由已知条件x＝3时，y＝－3，可得－3＝3k＋b.


由于两个条件都要满足，故可把k与b看作未知量，联立关于k，b的二元一次方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1＝－2k＋b，,－3＝3k＋b，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(2,5)，,b＝－\f(9,5)，))再把所求得的k与b的值代入y＝kx＋b(k≠0)，


所以，一次函数表达式为y＝－eq \f(2,5)x－eq \f(9,5).


2．这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数)，再根据条件列出方程或方程组，求未知系数，从而得到结果的方法，叫做待定系数法．


【合作探究】


范例1：温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)柱的高度y(cm)是温度x(℃)的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20 ℃至100 ℃的温度，已知10 ℃时水银柱高10 cm，50 ℃时水银柱高18 cm.求这个函数的表达式．


分析：题目中提到两次水银柱与温度计变化的数据，相当于两个点，而一次函数有两个系数k，b待定，将两个点代入可组成二元一次方程组．

















学习笔记：


1．待定系数法的定义及理解．


2．一次函数y＝kx＋b中的待定系数是哪个．


3．一个点只能解决一个系数，所以欲求a，b，必须知道两个点的坐标．


4．同一平面内两函数图象的识图方法：从同一自变量点作横轴的垂线，看纵坐标，满足“上大下小”；交点表示横、纵坐标相等．





























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．














学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟练地使用待定系数法，并会在同一坐标系内识别两函数图象的方法． 解：设所求函数表达式是y＝kx＋b(k≠0)，根据题意得：


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10k＋b＝10，,50k＋b＝18，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝0.2，,b＝8.))


∴这个函数的表达式是y＝0.2x＋8.


范例2：若一次函数y＝mx－(m－2)过点(0，3)，求m的值．


分析：直线y＝mx－(m－2)过点(0，3)，说明点(0，3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m.


解：∵点(0，3)在y＝mx－(m－2)上，


∴3＝0－(m－2)，


解得m＝－1.


范例3：已知一次函数图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点．


(1)求这个一次函数的表达式；


(2)试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数图象上？


解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意得：


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3＝－2k＋b，,3＝k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝1.))


∴这个一次函数的表达式为y＝2x＋1；


(2)当x＝－1时，y＝2×(－1)＋1＝－1，


∴点P(－1，1)不在这个一次函数图象上．


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块 用待定系数法求一次函数的表达式


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________