专题20 一元函数的导数及其应用（解答题）（11月）（人教A版2019）（原卷版）

专题20  一元函数的导数及其应用（解答题）1．求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；2．已知函数及点，过点作直线与曲线相切（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线的斜率．3．已知函数，且．（1）求和的解析式；（2）令，求的单调区间．4．已知函数经过点，．（1）求函数的解析式；（2）设函数，求在点处的切线方程．5．已知曲线（其中为自然对数的底数）在处切线方程为．（1）求，值；（2）证明：存在唯一的极大值点，且．6．已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求a，b的值；（2）证明：．7．已知函数经过点，．（1）求函数的解析式；（2）设函数，若的图象与直线相切，求值．8．已知函数．（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若有解，求实数a的取值范围．9．已知函数在处有极值．（1）求的值，并判断是的极大值点还是极小值点？（2）若不等式对于任意的恒成立，求的取值范围．10．已知函数(其中)，为的导数．（1）求导数的最小值；（2）若不等式恒成立，求的取值范围．11．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求a的取值范围．12．已知函数；（1）若，求函数的单调递减区间；（2）求证：若，则对任意的，有．13．已知函数，．（1）当时，若在上的最大值为10，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．14．已知函数．（1）求；（2）求曲线过点的切线的方程．15．已知函数（1）判断函数f(x)的单调性；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．16．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在实数，使得在具有单调性？若存在，求所有的取值构成的集合；若不存在，请说明理由．17．定义在实数集上的函数．（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．18．已知函数，．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：．19．已知函数，其中．（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）求证：若有极值，则极大值必大于0．20．已知函数其中…（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，求函数在区间的最小值．21．已知函数（1）若的图象在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若在上是减函数，求实数的取值范围．22．已知函数，且在处的切线为．（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．23．设函数，其中，曲线在点处的切线经过点．（1）求的值；（2）求函数的极值；（3）证明：．24．已知函数，，．若在处与直线相切．（1）求，的值；（2）求在，上的最大值．25．已知函数（其中为常数）．（1）若且直线与曲线相切，求实数的值；（2）若在上的最大值为，求的值．26．已知函数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若函数有3个零点，求实数的取值范围．27．已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数a的取值范围．28．已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，讨论函数的单调性．29．已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求证：当时，．30．已知函数，，，其中是自然对数的底数．（1）求函数在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求的最大值．31．已知函数，．（1）求证：曲线在点处的切线方程与实数的取值无关；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．32．已知函数在的切线与直线垂直，函数．（1）求实数a的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；33．已知函数．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值．（2）若对于任意都有成立，试求的取值范围；（3）记．当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．34．已知函数，．（1）当为何值时，直线是曲线的切线；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围．35．已知函数，其中．（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）若函数在区间上的最大值为，求a的值．36．已知函数在处的切线方程为．（1）求实数、的值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值之和．37．已知，函数．（1）若，求在处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围；（3）讨论函数的单调区间．38．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值．39．已知函数，其中是常数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围．40．设函数，其中．（1）若曲线在的切线方程为，求a，b的值；（2）若在处取得极值，求a的值；（3）若在上为增函数，求a的取值范围．41．已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）设，若有两个零点，求的取值范围．42．已知函数，，其中．（1）当时，求的单调区间；（2）若方程在(为自然对数的底数)上存在唯一实数解，求实数的取值范围．43．已知函数，其中．（1）若在定义域内是单调函数，求的取值范围；（2）当时，求证：对任意，恒有成立．44．已知函数．（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若函数在上的最小值为1，求实数的取值范围；（3）若，讨论函数在上的零点个数．45．已知函数，其中．（1）若在内为减函数，求实数a的取值范围；（2）求函数在上的最大值．46．已知，函数，（）．（1）讨论函数极值点的个数；（2）若，当时，求证：．47．已知函数(a为常数)．（1）当a=0时，求曲线y=f(x)在点(e，f(e))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若存在使得，求a的取值范围．48．已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，判断方程的实根个数，并说明理由．49．已知函数，（1）求的图象在点处的切线的方程；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．50．已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若关于的方程在上恰有三个不同的实数解，求的取值范围．51．已知函数．（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；求函数的最小值；（2）若曲线与轴有且仅有一个公共点，求实数的取值范围．52．已知函数．（1）若直线过点，且与曲线相切，求直线的方程；（2）若时，成立，求整数的最大值．53．已知函数．（1）求曲线在点，处的切线方程；（2）确定在上极值点的个数，并说明理由．54．已知函数（）．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上无极值点，求的值；（3）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由．55．已知函数的图象在点处的切线方程为．(本题可能用的数据：，是自然对数的底数)（1）求函数的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求整数t的最大值．56．设函数，（1）当时，求函数在点处的切线；（2）当时，曲线上的点处的切线与相切，求满足条件的的个数．57．若，曲线与直线相切，（1）求的值（2）任意，求的取值范围．58．已知函数(为自然对数的底数)．（1）当时，求在处的切线方程和的单调区间；（2）当时，，求整数的最大值．